1、4.4 相似多边形一、教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.二、教学重难点教学重点:探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点:探索相似多边形的定义的过程.三、教学过程设计1.创设情景，导出问题师大家从语文的角度来分析一下“相似” 一词的意思.生 “相似” 就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部
2、分也有不同部分.师很好，那“相似多边形” 应怎么理解呢？生 “相似多边形 ”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.师大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.2.探索交流，概括概念下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形 ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？师请大家动手验证一下.生在上图中，六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形，其中 A 与 A
3、1，B 与B 1，C 与C 1，D 与D 1，E 与E 1，F 与F 1 分别对应相等，AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1A1 的比都相等.师从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH.师请大家互相交流.生解：（1）由于正三角形每
4、个角都等于 60，所以A= D=60， B=E=60,C=F=60由于正三角形三边相等，所以（2）由于正方形的每个角都是直角，所以A= E=90， B=F=90，C= G=90，D=H=90.由于正方形四边相等，所以师从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？生可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.师相似应该怎样表示呢？请认真看书.生六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似.记作六边形 ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1，其
5、中 ABA1B1 等于相似比.师在记两个多边形相似时，要注意什么？生要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.3.巩固应用，拓展研究想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.议一议(1)观察下面两组图形， （1）中的两个图形相似吗？为什么？（ 2）中的两个图形呢？与同伴交流.(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？生1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所
6、以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.4.练习巩固，促进迁移做一做一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.生答：不相似.内边缘的矩形长为 300 cm，宽为 150 cm，外边缘的矩形长为 315 cm，宽为 165 cm，因为，所以内外边缘所成的矩形不相似
7、.想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？师正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断.生相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形.解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.（4）两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.5.回顾联系，形成结构本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.6.课外作业与拓展北师大版八年级（下）P45P47
