1、第一章 轴对称与轴对称图形复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称 图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的 概念，等腰三角形的性 质应用，镜面对称下图形的变化。导学过程：课前预
2、习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线 MN 有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线 MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概 括为：如果两个图形关于某条直线
3、成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到 的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。课上探究激情导入 ：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善-赫尔曼外尔一、独立完成 发
4、现问题 （自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系 。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是 具有对称性的 个图形 。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。（四）等腰三角形的三线合一性是指： 。2.自我诊断：（1 ）下列说法中
5、，正确的个数是（ ）轴对称图形只有一条对称轴，轴对称图形的对称轴是一条线段，两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，全等的两个图形一定成轴对称，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指 两个图形而言。（A）1 个 （B）2 个 （C ）3 个 （D）4 个（2 ）轴对称图形的对称轴的条数（ ）（A）只有一条 （B ）2 条 （C）3 条 （D ）至少一条（3 ）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）两条相交直线 （B）线段（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段（4 ）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田（A）1 个
6、 （B）2 个 （C ）3 个 （D）4（5 ）下列图形是不是轴对称图形? 如果是轴对称图形的, 说出对称轴的条数.（6）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。（7 ）等腰三角形两腰分别为 3 和 7，那么它的周长为（ ）（A）10 （B）13 （C）17 （D ）13 或 17（8 ）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）（A）三边高线的 交点 （B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点（9 ）等腰ABC 中A=80，若A 是顶角，则B=_；若B 是顶角，则B=_；若C 是顶角，则B=_（10 ） ABC 中，A
7、B=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（ ）（A）30 0 （B）36 0 （C）45 0 （D）70 0（11）如果ABC 与A /B/C/关于直线 MN 对称，且A50 0，B /70 0，那么C / _。自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是： ，是哪个知识点没有掌握好呢？ 。二、合作探究 解决问题小组合作解决以下问题：（12 ）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（13 ）画出 ABC 关于直线 l 的轴对称图形AB C（14 ）如图， A、B 是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这
8、个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。（15 ）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z（16 ）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如 12231=13221，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12462= ，18891= 。自我反思在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。三、精讲点拨 完善问题（17 ）在矩形 ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC位置，
9、CE 与 AD 交于点 F，如图 .试说明 EF=DF.（18 ）如图，己知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于D、E 两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE 的周长和EBC 的度数 .我的收获：说明两条线段相等可以运用的方 法主要是：1. 2. 。四、有效训练 归纳提升（19 ）在 ABC 中，AB=AC，BC=5cm ，作 AB 的中垂线交另一腰 AC 于 D，连结 BD，如果 BCD 的周长是 17cm，则腰长为（ ）（A）12cm （B ）6cm （C）7cm （D ）5cm（20 ）已知 AOB=40 0，OM 平分AOB，MAOA 于 A，MB
10、OB 于 B，则MAB 的度数为（ ）（A）50 0 （B）40 0 （C）30 0 （D）20 0（21 ） ABC 中，BC10 ，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F ，BE7，BCE的 周长 为_。（22 ）已知 ABC 中BAC=140 ，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，你能求出EAF 的度数吗？（24 ）已知直线 l及其两侧两点 A、B，如图所示.在直线 上求一点 P，使 PA=PB；在直线 上求一点 Q，使 l平分AQB. （25 ）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法EDAB ClAB是：如图所示，在斜边
11、AB 上取一点 E，使 BE=BC，过点 E 作 EDAB，交 AC 于 D，那么BD 就是 ABC 的平分线，你认为对吗？为什么？课末反思本节课我的收获主要有： 。我还在 方面存在不足，我打算 弥补。课末检测1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形 （D）圆2.下列图形 中不是轴对称图形的有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C ）3 个 （D）4 个3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）（A） （B） （C） （D）4.以下国旗图案中， 有一条对称轴的是（ ）加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚（A）2 个 （B）3 个 （C ）4
12、个 （D）5 个5.画出下面每个轴对称图形的对称轴6.画 出下图中ABC 关于直线 MN 的轴对 称图形。DEC AB7.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路 l1、l 2 和两 个城镇（如上右图） ，准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。 （保留画图痕迹，不写画法）8.在 Rt ABC 中，C=90 0，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分线段 AB，试找出图中相等的线段，并说明理由。若 DE=1cm，BD=2cm，求 AC 的长。课外拓展 ：用两 个圆：、，两个三角形：、和两条线段：、，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内） ，并加上一句贴切诙谐解说词。解说词： 解说词：
