1、蒙 阴 四 中 教 师 教 案课题 中位数和众数（1）教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。重点 认识中位数、众数这两种数据代表难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。教学环节 导学过程 学习过程 备注自主探究尝试应用 补偿提高达标检测 巩固提升作业布置与预习提纲一、情境引入前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数
2、，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。请同学们看下面问题：NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)22 225 23 235 24 245 25销售量(单位:双)1 2 5 11 7 3 1在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体 （NO2、在一次数学竞赛中，5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的大小比较接近，最后 1 个数据与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据 6
3、1 来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响二、自主探究一） 、总结概念：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数学生根据表格思考中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。三、尝试应用例 110 名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天 10 名工人生产的零件的中位数教师引导学生观察分析后，让学生自解例 2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示：学生根据教师的引导感受数据的集中趋势和数据
4、变动学生总结总结中位数和众数的意义和作用解：将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到：10 12 14 14 15 15 16 17 17 19左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位数是15（件）答：这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件成绩(单位：米 )150 160 165 170 175 180 185 190人数 2 3 2 3 4 1 1 1分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位）例 3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。分析：根据求平
5、均数公式可列出该数据组的平均数为 （10+10+x+8 ）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 四、补偿提高1 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这 15 个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250 、210、250、210、210、150、210、 150、120、120、210 、150求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 件
6、，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹3 月 12 台 20 台 8 台 4 台4 月 16 台 30 台 14 台 8 台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？3.数据 8、9、9、 8、10、8、99、8、10、7、9 、9、8的中位数是 ，众数是 4.一组数据 23、27、20、18 、X 、12，它的中位数是解：平均数：= （1）当 x8 时，原数据按从小到大排列为：x
7、,8，10，10，其中位数为=9 若 =9，则 x=8 此时中位数为 9（2）当 8x10 时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为若 =，则 x=8,不在8x10 范围内，也就是说x 不可能在 8x10 范围内 （3）当 x10 时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x 其中位数为=10 若 =10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10学生独立完成答案：1. （1）210 件、210 件 （2）不合理。因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件（320 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平） ，销售额定
8、为 210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2. （1）1.2 匹 （2）通过观察可知 1.2 匹的销售最大，所以要多进 1.2 匹，由于资金有限就要少进 2 匹空调。21，则 X 的值是 . 5.数据 92、96 、98 、100、X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、976.如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25教学札记中位数仅与数据的排列有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述。
