1、和平区四十五中学杨 平2011-11知识与技能来源 :学科网 1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式来源:Z.xx.k.Com3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想过程与方法 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意 义，理解反比例函数的概念以及意义。教学 目标来源:学科网 ZXXK来源 :Z。xx。k.Com来源:学*科*网Z*X*X*K情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点 理解
2、反比例函数的概念教学过程 教学设计 与 师生互动 备 注一、创设情境、导 入新课1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课 上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？问题提出：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表： R/ 20 40 60 80 100I/A 当 R 越来越大时，I 怎样变 化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么
3、y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自 变量 x 不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、联系生活、丰富联想做一做1.一个矩形的面积为 20 ，相邻的两条边长分别为 xcm 和ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化 ，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式
4、；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、举例应用 创新提高：例 1（补充 ）下列等式中，哪些是反比例函（ 1） （2） （3）xy21 （4） （5 ） （6） （7 ）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k 为常数，k0）的形式，这里（ 1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是 ，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例 2（补充） 当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？分析：反比例函数 （k0）的另一种表达式是 （k0 ），后一种写法中 x 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个
5、条件，即 m 20 且 3m2 1，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m2例 3（补充）已知函数 yy1 y2，y1 与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4 ；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程 或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用
6、不同的字母表示。略解：设 y1k1x （k10 ） ，（k20），则 ，代入数值求得 k12，k22 ，则 ，当x2 时，y 5四、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与x 之间的函数关系式为 2若函数 是反比例函数，则 m 的取值是 3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4已知 y 与 x 成反比例 ，且当 x2 时， y3，则 y 与x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5函数 中自变量 x 的取值范围是 五、课后练习已知函数 yy1 y2 ，y1 与 x1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y0 ；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y的值 答案：y4课堂总结与反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相 依关系及变化规律，逐步加深理解。
