1、课题 5.1 函数(1) 自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：（1） 列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？（2） 除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不断地
2、变化。像这样，在某一变化过程中， 叫做常量， 叫做变量。如圆的周长公式 C=2r ， 是常量， 是变量。合作探究一、概念探究： 1、 感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m 106 120 133 135 蓄水/m 3 2.30107 7.09107 1.18107 1.23107 同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样
3、的关系呢？2、 形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量 x 和 y， ，那么我们称 y 是 x 的函数。其中，x 是 量，y 是 量。如汽车每小时行驶 70 千米，行驶的路程 S 千米与 t 小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是 1600m2 的矩形，它的宽为 xm，长为 ym.。（1） 填写下表矩形宽 x/m 20 30 40 50 60 矩形长 y/m （2） 该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1、 把一根 1m 长的铁丝围成长方形 .(1)当长方形的宽为
4、 0.1 米时，长为多少？(2)当长方形的宽为 0.2 米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3、已知一个长方形的面积是长的 5 倍，若长为 a 米，那么长方形的面积 S= 此长方形的面积是长的函数吗？4、 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关
5、 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。当堂达标1、下列说法不正确的是( )A. 函数 V= 中， 是常量，r 是自变量，V 是 r 的函34数 B. 代数式 是它所含字母 r 的函数 2C.公式 V= 可以看作球的体积是球的半径的函数 34rD. 函数 V= 中，当 r=0 时，V=02、由实验知某一弹簧的长度 y(cm)与悬挂的重量 x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量，y 是 x 的 。3、一辆汽车以 60km/h 的速度行驶,设行驶的路程为 s（km） ，行驶的时间为 t（h）
6、 ，则 s 与 t 的关系式为 ，自变量是 4、 1 吨民用自来水的价格为 2.8 元，则所交水费金额 y（元）与使用自来水的数量 x（吨）之间的函数关系式为_变量是 5、 商住楼底层为店面房，底层高为 4 米，底层以上每层高 3米，则楼高 h 与层数 n 之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 6、矩形的宽为 6cm,则它的周长 L 与长 a 之间的关系为 当 a=8 时，L= 。学习反思：课题 5.1 函数(2) 自主空间学习目标知道函数的三种表示方法，知道什么是函数的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值
7、。学习重难点能将实际问题抽象概括为函数问题。确定函数的自变量取值范围，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。教学流程预习导航小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用 t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程。怎样表示 S 与 t 的关系？（1）可以列表表示：t h 1 2 3 4 5 6 s km 100 200 300 400 (2)汽车行使时间 t（h）与路程 s（km）可用图表示：（图略）3)怎样列式表示汽车行驶时间与路程的关系呢？问题：变量 s 是变量 t 的函数吗？为什么？小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用 3 种方法： 、 、 。合作探究概念探究（一）通常
8、称为函数关系式。如 s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式。例 1：汽车油箱内存油 40L，每行驶 100km 耗油 10L，（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 QL 与行使路程 s km 的函数关系式。（2）行驶 150km 后，油箱内还剩余多少油？（3）你能确定自变量 s 的取值范围吗？思考：（1）行驶 s km 耗油多少升？ （2）已知 Q 和 s 中的哪一个量？ （3）确定自变量 s 的取值范围，要符合哪些实际意义？变式：火车自 A 站去 B 站，以每小时 150 千米的速度前进，已知AB 两站相距 200km,求 t 小时后火车离 B 站的距离 s（千米）与行驶时间 t (小时
9、) 的函数关系式，自变量 t 的取值范围。合作探究要使函数关系式有意义或者符合实际问题的意义，就应考虑自变量的取值范围。例 2、求下列函数的自变量取值范围：y=6x-4； ； y= ； ；351a36xy小结：求函数自变量取值范围的方法： 概念探究（二）温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午 9 时的温度是多少？12 时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了几小时？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 图中的 A 点表示的是什么
10、？B 点呢？(5)你能预测凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由像这样，在直角坐标系中， ，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。例 2：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系合作探究（1） 他散步花了多少时间？（2） 折线中有一条平行于 x 轴的线段，试说明它的意义：（3） 出发后 10 分时，他离家有多远？分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段，本题反映的是哪两个变量之间的函数关系？O 点的坐标是( )，因此 O 点表
11、示小明这时 。（1） “他散步花了多少时间”隐含的已知条件是 s= 。（2） 观察线段 AB 这一段图象可发现 保持不变， 在变化。（3）两个变量已知了哪一个变量？三、展示交流：1、某种报纸的单价为 b 元，x 表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价 y 与 x 的关系为 2、打字收费标准是每千字 5 元，打字费 m（元）与字数 a 的函数关系式为 ，自变量 a 的取值范围是 3、在函数关系式 y= x2 中，当 x=3 时，y= ；当 y=0 时，31x= 4、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s(单位：千米)与时间 t(单位：分)之间的函数关系如图
12、所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A 12 分 B 10 分 C 16 分 D 14 分提炼总结：表示函数有哪三种方法，能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，如何确定函数的自变量取值范围？当堂达标1、已知函数 y x1，当 x2 时，y_；当 y0 时，12x_。2、函数 y=x0+ 中，自变量 x 的取值范围是 。3、等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式为_ _ _，自变量的取值范围是_。4、一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝
13、蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是( )5、周末，小李 8 时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16 时回到家里他离开家后的距离 S（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10 时到 13 时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？学习反思：课题 5.2 一次函数(1) 自主空间学习目标理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重难点一次函数、正比例函数的概念及应用。
14、会根据所给条件写出一次函数的表达式。教学流程预习导航根据题意列出函数关系式：1.圆周长 y(cm)与它的半径 x(cm)之间的函数关系式为 2.某种汽油 4.50 元/L，加油 x(L),应付费 y（元） ，那么 y 与 x 之间的函数关系式为 。如果加油前，汽车的油箱内还剩 6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量 y(L)与加油时间 x(min)之间的函数关系式为 。3.一颗小树现在高 50cm，据介绍这种树平均每个月长高 2cm，则这棵树的高 y（cm）与时间 x（月）之间的函数关系式 。4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费 25 元，本地网通
15、话费为每分钟 0.1 元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足 1min 按 1min 计算） ，那么 y 与 x 之间的函数关系式为 。思考：上述函数关系式有什么共同点？合作探究一、 概念探究：一般地， ，那么称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地， ，称 y 是 x 的正比例函数。则正比例函数 （填“是”或“不是” ）一次函数。注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k 0二、例题分析例 1、下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y= ；y= ；y=7-x28A、 B、 C、 D、例 2、已知函数
16、 y=(m+1)x+(m2-1),当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值时， y 是 x 的正比例函数？思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？ （3） 正比例函数需要满足哪些条件？合作探究变式：设函数 y=（m-3）x 3- m +m+2.(1 当 m 为何值时，它是一次函数。(2)当 m 为何值时，它是正比例函数。三、展示交流1. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积 y 与边长 x 之间的函数关系；（2）正方形周长 y 与边长 x 之间的函数关系；（3）长方形的长为常量 a 时，面积 y 与宽 x 之间的函数关系式；（
17、4）高速列车以 200km/h 的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系；（4） AB 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系；2.函数 y=(3m-2)x2+(1-2m)x (m 为常数) 是正比例函数，则 m 的值 （ ）A . m B. m C. m= D. m=3132213.若正比例函数的图象经过点（ ，2） ，则这个图象必经过点（ ） A （1，2） B （ ， ） C （2， ）
18、D （1， ）4.小丽将 125.5 元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么（1）利息 y(元)与存期 x（年）的函数关系式为 （2）本息和 y(元)与存期 x（年）的函数关系式为 四、提炼总结一次函数与正比例函数的一般形式是什么？它们有什么区别与联系？当堂达标1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶
19、的路程 s（千米）和时间 t（小时）2、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有 20 元，从现在开始，每周存入 5 元，那么小明的存款 y 与从现在开始的周数 x 的关系为 是 函数 。 3、已知函数 y=(m24) x4n ( m2) ，当 m 且 n 时，它是一次函数；当 m 且 n 时它是正比例函数6、 已知a1(b2) 2=0,则函数 y=(b3) x ab 2 8b16 是什么函数？当 x= 时函数值 y 是多少？51学习反思：课题 5.2 一次函数(2) 自主空间学习目标能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法确定一次函数关系式。能由函数中一个变量的值求出另一个变量
20、的值。学习重难点能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法确定一次函数关系式。教学流程预习导航1、 已知函数 y2x3，当 x2 时，y_；当 y1 时， x_。2、 一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加 2 米。（1）求小球速度 v（米/秒）与时间 t（秒）之间的函数关系式；（2）你知道 3.5 秒时小球的速度吗？3、 甲乙两地相距 520km，一辆汽车以 80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了 th，试问剩余路程 s (km)与行驶时间 t (h)之间有怎样的函数关系式？并求 t 的取值范围。合作探究一、 知识回顾一次函数的一般形式： 。正比例函数的一般形式：
21、 。二、例题分析例 1、 一盘蚊香长 105cm，点燃时每小时缩短 10cm.（1）写出蚊香点燃后的长度 y(cm)与点燃时间 t(h)之间的函数关系式;（2）5h 后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？例 2、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为 1 千克时，弹簧长 15厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米。写出 y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 4 千克时的弹簧合作探究的长度。小结：求一次函数表达式的一般步骤： 变
22、式：已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时，y 的值。三、展示交流1、已知函数 y=4x+5,当 x=-3 时，y= ；y=5 时，x= 。2、函数 y=ax+b,当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y= -5。（1） 、求 a 、b 的值。（2） 、当 x=0 时，求函数值 y ;（3） 、当 x 取何值时，函数值 y 为 0？3、已知：y 是 x 的正比例函数，x=2 时，y=6，求 y 与 x 的关系式。4、 已知 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x1
23、 成正比例，且x3 时， y4；x1，y2，求 y 与 x 之间的函数关系式。5、 梯形的上底长为 4，下底长为 7，一腰长为 12请写出梯形的周长 y 与另一腰长 x 之间的函数关系式；当 x=10 时，y 的值为多少？ 四、提炼总结求一次函数表达式的步骤是什么？当堂达标1、已知 y 与 4x1 成正比例，且当 x=3 时，y=6，写出 y 与 x 的函数关系式 2、已知一次函数 y=kx+b，当 x=-4 时，y=9; 当 x=2 时，y=-3.(1)求这个函数的解析式(2)y=5 时，求 x 的值3、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费 60元，小车收费 50 元，若某天过
24、往车辆为 3000 辆，求所收费用 y与小车 x（辆）之间的函数关系，及 x 的取值范围4、已知一次函数图象经过 A（2，3） 、B（1，3）两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数图象上？5、今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高学习反思：课题 5.3 一次函数的图象(1) 自主空间学习目标知道一次函数的图象是一条直线, 初步了解作函数图象的一般步骤。会选取适当的点画一次函数的图象。学习重难点知道一次函数的图象是一
25、条直线, 会选取适当的点画一次函数的图象。教学流程预习导航1. 回忆： 叫做这个函数的图象。那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）2. 点 燃 一 支 香 ， 感 受 它 的 长 度 随 着 时 间 的 变 化 而 变 化若每 5 分钟燃烧 4cm，填写下表点燃时间/min 0 5 10 15 20香的长度/cm设香的长度为 y(cm)，燃烧时间 x(min)，你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗？以 x 轴表示香的燃烧时间，以 y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5 个点在一条直线上吗？ 合作探究一、探索：作一次函数的图象作出一次函数 y=2x+1 的图象解：1
26、、列表（写出自变量 x 与函数值的对应表）先确定 x 的若干个值，然后填入相应的 y 值： x -2 -1 0 1 2 y=2x+1 -3 -1 2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以 x 值作为点的横坐标，以对应的 y 值作为点的纵坐标，便可画出一个点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数 y=2x+1 的图象。小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤： （1） （2） （3） 。合作探究做一做：（1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y=-2x
27、+5。议一议：一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？二、例题分析例 1：在平面直角坐标系中，画一次函数 y=3x+3 的图象。分析：两点确定一条直线，可以取哪两点来确定这条直线？三、展示交流1、已知直线 y2x4，若点 A（x，0） 、B（0,y）都是该直线上的点，则 x_,y_；已知直线 yx3，若点M（x，0） 、N（0,y）都是该直线上的点，则x_，y_。观察发现，A、M 两点都是直线与_轴的交点；B 、N 两点都是直线与_轴的交点。2、 （1）在图中画函数 yx1 的图象；（2）判断点（2，3）是否在你所画的图象上；（3）若点 B（ ，m）在函数52yx1 的图象上
28、，则m_。 四、提炼总结1、作函数图象的步骤。2、明确一次函数（包括正比例函数）的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。一次函数 y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b。O-3-2-1321-3-2 -1 321yx当堂达标1、画出直线 y-2 x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是 2 的点；(2)直线上纵坐标是-3 的点；(3)直线上到 y 轴距离等于 1 的点2、请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y-x 、y-x1 与 y- x-2；(2)观察所画图象，你有什么发现？ 3、已知一次函数 y=3x+m 的图象过点（ 2，1） 。（1）求图
29、象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标. （2）求 A、B 两点间的距离. （3）求AOB 的面积.学习反思：课题 5.3 一次函数的图象(2) 自主空间学习目标理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学生数形结合的意识和能力。学习重难点一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。教学流程预习导航1上节课我们学习了如何画函数的图象，步骤为 ； ； 。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。2一次函数图象就像上山和下山一样，函数图象有的呈上升趋势，还有的呈下降趋势。一次函数图象是上升还是下降，取决于什
30、么？首先我们来研究一次函数的特例正比例函数的有关性质。二、操作请大家在同一坐标系内作出正比例函数 y= x，y=x，y=-3x，y=-212x 的图象。议一议：（1）你作正比例函数 y=kx 的图象时描了哪几个点？（2）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过 。（2）作正比例函数 y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数 y=kx 的图象中，当 k 时，y 的值随 x 值的增大而增大（上升） ，且图象过 象限。当 k 时，y 的值随 x 值的增大而减小（下降） 。且图象过象限。注意：上升或下
31、降都是从左往右看的.合作探究一、探索新知1.在同一直角坐标系内作出一次函数 y=2x+4,y= 的图象。32x比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？分析：（1）一次函数 y=kx+b 中，y 的值随 x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同吗？（2）一次函数图象过原点吗？合作探究2. 研究一次函数 y1=2x 与 y2=2x+3、y 2=2x-3 的关系（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3 个函数值之间的关系。x 1 2 3 4 5 y1=2xy2=2x+3y2=2x-3（2）在同一平面直角坐标系中，画出这 3 个函数的图像，比较它们的位置关系。小结：一般地，正比例函数
32、 y=kx 的图像是经过原点的一条直线，一次函数 y=kx+b 的图像是由正比例函数 y=kx 的图像沿 y 轴向上（b0）或向下（b0 时，直线与 y 轴交与正半轴；b0， b0 B. k0，b0 已知一次函数 y=(m1)x+1 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2） ，当 x1x2 时，有 y10 B. m1 D. m13.一次函数 y=2x3 的图象可以看作是函数 y=2x 的图象向_平移_个单位长度得到的，它的图象经_象限，y 随 x 的增大而_.xy0合作探究四、提炼总结1、正比例函数 y=kx 与一次函数 y=kx+b 的图象的特点。2、一次函数 y=kx+b
33、 的 k、b 的值对一次函数图象的影响。 y y y yo x o x 0 x o x k0,b0, ykx +b 的图象在一、二、三象限；k0, b0, ykx +b 的图象在一、三、四象限；k0,b0, ykx +b 的 图象在一、二、四象限；k0, b0, ykx +b 的图象在二、三、四象。当堂达标1、若一次函数 的图象经过一、二、三象限,则 应满bkxbk,足的条件是:（ ）A. B. 0,k0,C. D.bbk2、如图，点 A、B、C、D 在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为yxm-1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A B 3C
34、 D3()(2)3、下列一次函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是（ ）A、y= x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-624、已知一次函数 y=(2m+4)x+(3n).当 m、n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大？当 m、n 是什么数时，函数图象经过原点？若图象经过一、二、三象限，求 m、n 的取值范围学习反思：课题 5.4 一次函数的应用(1) 自主空间学习目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数） ，从而解决实际问题； 3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养
35、数形结合意识。学习重难点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数） ，从而解决实际问题。教学流程预习导航1、 如图，弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 。2、 画出函数 y=1.5x+3 的图像，根据图像解答下列问题：x 取什么值时，函数的值等于零？x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ；自变量 x 的取值范围是 . 行李票费用（元）行
36、李重量（公斤）x8060y106学法指导：一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制。合作探究一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了 35km 后，驶入高速公路，然后以105km/h 的速度匀速前进。如果车内里程表上显示已行驶了 175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：汽车的路程与哪些量有关？你能写出这辆汽车的行使路程 S（km ）与它在高速公路上的行驶时间 t(h)之间的函数关系吗?车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？你能完成解题过程吗？试试看！2214.5205oycm xkg 归纳：用
37、一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 （h）时，汽车与甲地的距离x为 （km） ， 与 的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问yx题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 与 之间的函数表达式；y（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数
38、形结合思想） ，又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力。三、展示交流：1、沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若 v是关于 t的函数，图象为折线 CBAO，其中 )350,(1tA， ),(2tB， )0,817(C，四边形 的面积为 70，则 2t（ ）A 51B 163C 807 D 02、某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量y（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13x日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5万元 （销售利润（售价成本价）销售量）
39、请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元；x（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；O1t2tCtv80172 2.5 5120Oy/kmx/h（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）四、提炼总结：1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。当堂达标1、某种储蓄的月利率是 0.8%，存入 100 元本金后，本息和 y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 ；2、
40、已 知 一 次 函 数 y=2x+a 与y= x+b 的 图 像 都 经 过 点 A(2,0 )，且与 y 轴分别交与 B、C 两点，则ABC 的面积为 : 3、 （2009 年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度 y（m）与挖筑时间 x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题： （1）请你求出：在 0 x2 的时间段内， y 与 x 的函数关系式；在 x2 时间段内， y 与 x 的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成 1620 m 的路基工 程，需要挖筑多少天？学习反思：O x（万升）y（万
41、元）CBA45.5101 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元/升13 日：售价调整为 5.5 元/升15 日：进油 4 万升，成本价 4.5 元/升31 日：本月共销售 10 万升五月份销售记录O 1 2 销售量（万件）8001300月收入（元）课题5.4 一次函数的应用(2) 自主空间学习目标1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。2、通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力。3、函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。学习重难点通过函数来解决实际问题教学流程预习
42、导航1、公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元.A. 280 B. 290 C. 300 D. 3102、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，灌南县制定了每月用水 4 吨以内（包括 4吨）和用水 4 吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格） ，用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其函数图象如图所示。观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；若一用户 5 月份交水费 12.8 元，求他用了多少吨水.y (元)x（吨
43、）4 64.88合作探究一、探索新知：某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程 xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费是 y1元，乙公司租赁公司的月租费是 y2元。如果 y1、 y 2与 x 之间的关系如图所示，那么：（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？（3）如果每月用车的路程约为 2300km ,那么租用哪家的车所需费用较少？思考：（1）这两条直线有共同之处吗？（2）哪一条直线上升得更快一些？（3） “上升得更快一些”的实际意义是什么？y1y2yxo4000300020001000400
44、0300020001000合作探究拓展：如果将题目中的问题改为：你觉得选择哪家租赁公司费用比较少。你能做出解答吗?归纳：在实际生活问题中， “最优选择”的问题常常转化为如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解（常常要分类思考） 。二、例题分析：例 1、 （09 南充）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 分钟，上网费用为x元y（1）分别写出顾客甲按 A、 B 两种方式计费
45、的上网费 元与上网时y间 分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图x象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？分析：分别写出 A、B 这两种计费方式并不难，但“选择哪种计费方式能使甲上网费更合算”主要取决于顾客甲上网的时间有多长，因而利用分类思想进行分类思考。三、交流展示：1、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） （A）12 分（B）10 分 （C） 16 分 (D)14 分2
46、、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元的设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费。什么情况下选择甲公司比较合算？什么情况下选择乙公司比较合算？什么情况下两家的收费相同？10100y/元O x/分s/千 米 t/分321106o合作探究3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（ 1） 若 需 要 这 种 规 格 的 纸 箱 个 ， 请 分 别 写 出 从 纸 箱 厂 购 买 纸 箱 的 费 用x（ 元 ） 和 蔬 菜 加 工 厂 自 己 加 工 制 作 纸 箱 的 费 用 （ 元 ） 关 于 （ 个 ） 的 函 数y 2yx关 系 式 ；（ 2） 假 设 你 是 决 策 者 ， 你 认 为 应 该 选 择 哪 种 方 案 ？ 并 说 明 理 由 当堂达标1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据台下：运输方式运输速度（km/h）装卸费用（元）途中综合费用（
