1、第 2 章 2.1 第 1 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知数列的通项公式：a nError!则 a2a3 等于( )A70 B28C20 D8解析： a 22222a333110a2a320.故选 C.答案： C2已知 ann 2n，那么( )A0 是数列中的项 B20 是数列中的项C3 是数列中的项 D930 不是数列中的项解析： 令 n2n0，得 n0 或 n1，nN *，故 A 错令 n2n20，即 n2n200，n4 或 n5(舍) ，a 420.故 B 正确令 n2n3，即 n2n30.1 4(3) 13，故无有理
2、根，C 错令 n2n930，即(n31)( n 30)0，n30 或 n31(舍)，a 30930，故 D 错答案： B3设数列 ， ，2 ， ，则 2 是这个数列的( )2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项C第 8 项 D第 9 项解析： 该数列通项公式为 an .3n 1令 2 ，得 n7.3n 1 5答案： B4数列1， ， ，的一个通项公式是( )43 95167Aa n(1) n Ba n(1) nn22n 1 nn 12n 1Ca n(1) n Da n( 1) nn22n 1 n3 2n2n 1解析： 分子为 1、4、9、16、n 2.分母为 1、3、5、7、(2n1)
3、 ，又奇数项为负，偶数项为正，故选 A.答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5数列 ， ，的一个通项公式是_3512 51137解析： 数列可写为： ， ， ，3548 511 614分子满足：312,422,532,642，分母满足：5312,8322,11332,14342，故通项公式为 an .n 23n 2答案： n 23n 26在数列1,0， ，中，0.08 是它的第_项1918 n 2n2解析： 令 0.08，得 2n225n500，n 2n2即(2n5)(n10)0.解得 n10 或 n (舍)52a 100.08.答案： 10三、解答题(每小题 10 分，共 2
4、0 分)7已知有限数列 ， ， ， ， (m7) 45 91016172526 m2m2 1(1)指出这个数列的一个通项公式；(2)判断 0.98 是不是这个数列中的项？若是，是第几项？解析： (1)由观察知数列的通项公式不是 .m2m2 1又数列的分子依次为 4,9,16,25，可看成与项数 n 的关系式为(n1) 2，而每一项的分母恰好比分子大 1，通项公式的分母可以为(n 1)21.数列的一个通项公式为 an (n1,2，m1)n 12n 12 1(2)由(1)知数列的通项公式 an ，不妨设 0.98 是这个数列的第 n 项，即n 12n 12 10.98 ，解得 n6N *，n 12
5、n 12 10.98 是数列中的第 6 项8已知数列a n的通项公式为 ann 25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n有最小值？并求出最小值解析： (1)由 n25n40 ，解得 1n4.nN *，n2,3.数列有两项是负数(2)方法一：a nn 25n4 2 ，(n 52) 94可知对称轴方程为 n 2.5.52又因 nN *，故 n2 或 3 时， an有最小值，其最小值为225242.方法二：设第 n 项最小，由Error!得Error!解这个不等式组得 2n3，n2,3，a 2a 3 且最小，a 2a 32 25242.尖子生题库 9(10 分) 如图所示，有
6、 n(n2) 行(n1)列的士兵方阵：(1)写出一个数列，用它表示当 n 分别为 2,3,4,5,6，时方阵中的士兵人数；(2)说出(1)中数列的第 5,6 项，用 a5，a 6 表示；(3)若把(1)中的数列记为a n，求该数列的通项公式 an；(4)求 a10，并说明 a10 所表示的实际意义解析： (1)当 n2 时，表示士兵的人数为 2 行 3 列，人数为 6；当 n3 时，表示 3行 4 列，人数为 12，依此类推，故所求数列为 6,12,20,30，.(2)方阵的行数比数列的序号大 1，因此第 5 项表示的是 6 行 7 列，第 6 项表示的是 7行 8 列，故 a542，a 656.(3)根据对数列的前几项的观察，归纳、猜想数列的通项公式项：623,1234,2045,3056 序号： 1 2 3 4因此 an(n1)( n2)(4)由(3)知 a101112132，a 10 表示 11 行 12 列的士兵方阵中士兵的人数高;考试 题|库
