1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(一)变化率问题 导数的概念来源:学优高考网 gkstk一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.(2014烟台高二检测)已知函数 y=f(x)=x2+1，则在 x=2，x=0.1 时，y的值为( )A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44【解析】选 B.由函数值的增量公式 y=f(x 0+x)-f(x 0)，得 y=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1)=0.41.2.一质点运动的方程为 s=5-3t2，则在
2、一段时间 内相应的平均速度是( )A.3t+6 B.-3t+6来源:学优高考网C.3t-6 D.-3t-6【解析】选 D.平均速度= = =-3t-6，故选 D.3.一直线运动的物体，从时间 t 到 t+t 时，物体的位移为 s，那么为( )A.从时间 t 到 t+t 时，物体的平均速度B.时间 t 时该物体的瞬时速度C.当时间为 t 时该物体的速度D.从时间 t 到 t+t 时位移的平均变化率【解析】选 B.根据导数的意义解答. =s ，即为时间 t 时该物体的瞬时速度.4.已知函数 f =2x2-4 的图象上一点 及附近一点 ，则等于( )A.4 B.4xC.4+2x D.4+2【解析】选
3、 C.y=2(1+x) 2-4-212+4=4x+2(x) 2，所以 = =4+2x.5.函数 f(x)=x2在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为 k1，在 x0-x 到 x0之间的平均变化率为 k2，则 k1，k 2的大小关系是( )A.k1k2C.k1=k2 D.无法确定【解析】选 D.因为 k1= =2x0+x，k 2= =2x0-x，又 x 可正可负且不为零，所以 k1，k 2的大小关系不确定.【误区警示】本题易因对平均变化率的定义式理解不透而导致错选 C.6.设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0+x)-f(x 0)=ax+b(x) 2(a，b为常数)，则( )A.
4、f(x)=a B.f(x)=bC.f(x 0)=a D.f(x 0)=b【解析】选 C.因为 f(x0+x)-f(x 0)=ax+b(x) 2(a，b 为常数)，所以=a+bx.所以 f(x 0)= = (a+bx)=a.二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)7.(2014太原高二检测)若 f(x 0)=1，则 =_.【解题指南】根据导数的定义式，把原式进行一系列变形，凑定义式的结构形式.【解析】=- =- f(x 0)=- 1=- .答案：-【变式训练】(2014揭阳高二检测)f(x 0)= ，f(3)=2，f(3)=-2，则 =_.【解析】=-3 +=-3f(3)+ =-3f(3)+2
5、=8.答案：88.函数 y=3x2在 x=1 处的导数为_.【解析】方法一：y=f(1+x)-f(1)=6x+3(x) 2，所以 =6+3x，故=6.方法二：利用极限求解，y| x=1= = 3(x+1)=6.答案：69.(2014西宁高二检测)一物体位移 s 和时间 t 的关系是 s=2t-3t2，则物体的初速度是_.【解析】平均速度= =2-3t，当 t 趋向 0 时，平均速度趋向 2，即初速度为 2.答案：2【变式训练】已知一物体的运动方程是 s=6t2-5t+7，则其在 t=_时刻的速度为 7.【解析】 = (6t+12t-5)=12t-5=7，t=1.答案：1来源:gkstk.Com
6、三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)10.若函数 f(x)=-x2+x 在2，2+x(x0)上的平均变化率不大于-1，求 x的范围.【解析】因为函数 f(x)在2，2+x上的平均变化率为： = =-3-x，来源:学优高考网 gkstk所以由-3-x-1，得 x-2.又因为 x0，即 x 的取值范围是(0，+).11.(2014聊城高二检测)求函数 y=x2+ax+b(a，b 为常数)的导数.【解析】因为 y=(x+x) 2+a(x+x)+b-(x 2+ax+b)=2xx+(x)2+ax=(2x+a)x+(x) 2，故 = =(2x+a)+x，= (2x+a+x)=2x+a，所以 y=2
7、x+a.一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)1.(2014西安高二检测)物体的运动方程是 s=-4t2+16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为( )A.t=1 B.t=2 C.t=3 D.t=4【解题指南】先求瞬时变化率，然后令瞬时变化率为零，即得相应时刻.【解析】选 B. = (-4t-8t+16)=-8t+16，令-8t+16=0，得 t=2.2.将边长为 8 的正方形的边长增加 a，则面积的增量 S 为( )A.16(a) 2 B.64C.(a) 2+8 D.16a+(a) 2来源:gkstk.Com【解析】选 D.S=S(8+a)-S(8)=(8+a) 2-82=16a+(a
8、) 2.故选 D.3.(2014福州高二检测)一物体运动的方程是 s=2t2，则从 2s 到(2+d)s 这段时间内位移的增量为( )A.8 B.8+2dC.8d+2d2 D.4d+2d2【解析】选 C.s=2(2+d) 2-222=8d+2d2.4.在 x=1 附近取 x=0.3，在四个函数y=x；y=x 2；y=x 3；y= 中平均变化率最大的是( )A. B. C. D.【解析】选 C.根据定义判断，也可根据函数的增长趋势的快慢来判断.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5.(2014天水高二检测)水经过吸管从容器甲中流向容器乙，ts 后容器甲中水的体积 V(t)=52-0.1t(
9、单位：cm 3)，则第一个 10s 内 V 的平均变化率为_cm3/s.【解析】第一个 10s 内 V 的平均变化率= =-0.25(cm3/s).答案：-0.256.(2014上饶高二检测)当球半径 r 变化时，体积 V 关于 r 的瞬时变化率是_.【解题指南】先求 ，再求瞬时变化率.【解析】 =4r 2+4rr+ (r) 2，当 r 趋于 0 时，瞬时变化率为 4r 2.答案：4r 2三、解答题(每小题 12 分，共 24 分)7.求函数 y=x2在 x=1，2，3 附近的平均变化率，取 x 都为 ，哪一点附近的平均变化率最大?【解析】在 x=1 附近的平均变化率为 k1= =2+x；在
10、x=2 附近的平均变化率为 k2= =4+x；在 x=3 附近的平均变化率为 k3=6+x.若 x= ，则 k1=2+ = ，k 2=4+ = ；k 3=6+ = ，由于k10 对一切 xR 恒成立，所以 0，故f(x)在任意区间x，x+x上的平均变化率都是正数.【拓展延伸】1.比较平均变化率的方法步骤(1)求出两不同点处的平均变化率.(2)作差(作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与 1 的大小).(3)下结论.2.比较平均变化率的意义平均变化率的大小可说明函数图象的陡峭程度.8.(2014南充高二检测)某一运动物体，在 x(s)时离出发点的距离(单位：m)是 f(x)= x3+x2+2x.(1)求在第 1s 内的平均速度.(2)求在 1s 末的瞬时速度.(3)经过多少时间该物体的运动速度达到 14m/s?【解析】(1)物体在第 1s 内的平均变化率(即平均速度)为 = m/s.(2) =6+3x+ (x) 2.当 x0 时， 6，所以物体在 1s 末的瞬时速度为 6m/s.(3) =2x2+2x+2+ (x) 2+2xx+x.当 x0 时， 2x 2+2x+2，令 2x2+2x+2=14，解得 x=2s，即经过 2s 该物体的运动速度达到 14m/s.关闭 Word 文档返回原板块
