1、全章复习与巩固【学习目标】1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关 知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1.有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用 举例表示数的性质 0是自然数、是有理数表示没有 3个苹果用+ 3表示，没有苹果用 0表示表示某种状态 0C表示冰点表
2、示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 .（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0. 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的 （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“ ”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4绝对值：（1)代数意义：一个正数
3、的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 数 a的绝对值记作 a. （2)几何意义：一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算 1法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即 a-b=a+(-b)（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同 0相乘，都得 0.（4）除法法则：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数.即
4、 ab=a1b(b0)（5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何非零次幂都是 0，(6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指
5、数为奇数，则幂为负；指数为偶 数，则幂为正，例如： 2(3)9， 3()27.2运算律 ：（1）交换律: 加法交换律:a+b=b+a; 乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); 乘法结合律：（ab）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法 （4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法 1. 科学记数法：把一个大于 10的数表示成 10na的形式（其中 10a，
6、 n是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如： 200 000= 52.2.有效数字：从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.000 27 有两个有效数字：2，7.注意：万= 410，亿=10 8【典型例题】类型一、有理数相关概念1 已知 x与 y互为相反数，m 与 n互为倒数，|x+y |+（a-1） 20，求 a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路点拨】(1)若有理数 x与 y互为相反数，则 x+y0，反过来也成立(2)若有理数 m与 n互为倒数，则 mn1，反过来也成立【答案与解析】因为 x与 y互为相反
7、数，m 与 n互为倒数， （a-1） 20，所以 x+y0，mn1，a1，所以 a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010a 2-(0+1)a+02009+(-1)2010a 2-a+1a1，原式1 2-1+11【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 357129 复习例题 2】【变式 1】选择题（1）已知四种说法： |a|=a 时，a0; |a|=-a 时， a0，则（ ） Aab0 Ca0 且 b0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a综上所述：当 a0 时， |a|-2a；当 a0 时，|a|-2a（3）
8、 1(9)(1)(35351)(351()34965【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识” ，将“未知”转化为“已知”. 类型四、规律探索6. (安徽)下面两个多位数 1248624，6248624都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第 2位数字再进行如上操作得到第 3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当
9、第 1位数字是 3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100位的所有数字之和是( )A495 B497 C501 D503【思路点拨】多位数 1248624是怎么来的？当第 1个数字是 1时，将第 1位数字乘以 2得 2，将 2写在第 2位上，再将第 2位数字 2乘以 2得 4，将其写在第 3位上，将第 3位数字 4乘以 2的 8，将 8写在第 4位上，将第 4位数字 8乘以 2得 16，将 16的个位数字 6写在第 5位上，将第 5位数字 6乘以 2得 12，将 12的个位数字 2写在第 6位上，再将第 6位数字 2乘以 2得 4，将其写在第 7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是 3的多位数后再求和【答案】A【解析】按照法则可以看 出此数为 362 486 248，后面 6248循环，所以前 100位的所有数字之和是 3+(6+2+4+8)24+6+2+4495，所以选 A【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来举一反三：【变式】(2009山东聊城)将 1， 2， 3， 14， 5， 6，按一定规律排列如下：请你写出第 20行从左至右第 10个数是_【答案】 120
