1、1 0 6 工 作 就 是 人 生 的 价 值, 人 生 的 快 乐, 也 是 幸 福 之 所 在。 罗 丹 第 2 课 时1 . 灵 活 掌 握 余 角 和 补 角 的 性 质, 并 运 用 其 性 质 解 决 实 际 问 题 . 2 . 理 解 方 位 角 的 意 义, 掌 握 方 位 角 的 判 别 与 应 用 . 1 . 一 只 海 轮, 先 从 点 A 出 发 向 西 北 方 向 航 行 2 海 里 到 达 点 B , 再 由 点 B 向 正 北 方 向 航 行 3 海 里 到 达 点 C , 最 后 由 点 C 向 东 南 方 向 航 行 2 海 里 到 达 点 D , 这 时,
2、点 D 在 点 A 的 () . A. 正 北 方 向 B. 北 偏 东 方 向 C. 北 偏 西 方 向 D. 正 南 方 向 2 . 若 两 个 角 的 和 与 这 两 个 角 的 差 互 补, 则 这 两 个 角() . A. 一 个 是 锐 角, 一 个 是 钝 角 B. 都 是 钝 角 C. 都 是 直 角 D. 必 有 一 个 直 角 3 . 小 明 的 家 在 车 站 O 的 东 偏 北 18 方 向 300m 的 A 处, 学 校 B 在 车 站 O 的 南 偏 西 10 方 向 200m 处, 小 明 上 学 经 车 站 所 走 的 角 A O B 为() . A.28 B.
3、108 C.98 D.118 4 . 如 果 从 A 看 B 的 方 向 为 北 偏 东 25 , 那 么 从 B 看 A 的 方 向 为() . A. 南 偏 东 65 B. 南 偏 西 65 C. 南 偏 东 25 D. 南 偏 西 25 5 . 若 两 角 互 余, 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 2 倍, 则 较 大 的 角 的 补 角 等 于() . A.60 B.90 C.120 D.150 6 . 若 的 余 角 与 的 补 角 互 补, 则 = . 7 . 商 店 在 学 校 的 东 南 方 向, 则 学 校 在 商 店 的方 向 . 8 . 若 1 的 余 角 是
4、 2 , 1 的 补 角 是 3 , 则 2 与 3 的 关 系 是. 9 . 如 果 两 个 角 互 为 补 角, 而 其 中 一 个 角 比 另 一 个 角 的 4 倍 少 30 , 那 么 这 两 个 角 是. 1 0 . 用 11 00 0 0 的 比 例 尺 画 图, 并 按 要 求 填 空( 精 确 到 0 . 1cm ): ( 1 ) 如 图, 甲 从 点 O 向 北 偏 西 60 走 了 200m , 到 达 A 处; 乙 从 点 O 向 南 偏 西 60 走 了 200m , 到 达 B 处, 用 刻 度 尺 量 出 A B= cm , A B 的 实 际 距 离 是. 此
5、时 A 在 B 的方 向 . ( 第10 题( 1 ) ( 2 ) 如 图, 某 人 从 点 O 向 东 北 方 向 走 了 2 0 0m 到 达 点 M , 再 从 点 M 向 正 西 方 向 走 了 2 8 2m , 到 达 点 N , 用 刻 度 尺 量 出 O N= cm , O N 的 实 际 距 离 是, 此 时 N 在 O 的方 向 . ( 第10 题( 2 ) 1 1 . 若 一 个 角 的 余 角 比 它 的 补 角 的 2 9 还 多 1 , 求 这 个 角 . 1 2 . 已 知 点 B 在 点 A 的 正 南 方 向, 点 M 在 点 A 的 北 偏 西 60 方 向
6、距 点 A 为 100m , 同 时, 点 M 在 B 的 北 偏 西 30 方 向 . 画 图, 并 通 过 度 量 算 出 A 、 B 两 点 间 的 距 离( 精 确 到 1m ) . 1 3 . 小 明 同 学 从 点 M 出 发, 向 北 前 进 25m 到 点 A , 再 折 向 东 前 进 20m 到 点 B , 又 朝 东 南 方 向( 南 偏 东 45 ) 前 进 30m 到 点 C , 最 后 又 朝 南 偏 西 60 前 进 20m 到 点 N 处, 请 你 画 出 小 明 行 进 的 路 线 图, 并 回 答 下 列 问 题 . ( 比 例 尺 为 11000 ) (
7、1 ) M A B= , A B C= , B C N=; ( 2 ) 测 出 点 M 到 点 N 的 距 离 约 是m , 这 时 小 明 共 行 进 了 多 少 米, 终 点 N 位 于 起 点 M 的 哪 个 方 向?第 四 章几 何 图 形 初 步 我 们 的 人 生 随 我 们 花 费 多 少 努 力 而 具 有 多 少 价 值。 莫 里 亚 克 1 0 7 1 4 . 设 一 个 锐 角 与 这 个 角 的 补 角 的 差 的 绝 对 值 为 , 则 () . A.0 90 B.0 90 C.0 90 或 90 180 D.0 180 1 5 . 请 问 在 4 点 与 5 点 之
8、 间, 时 针 与 分 针 在 何 时 成 90 角? 1 6 . 某 校 七 年 级 学 生 李 刚 在 周 六 下 午 六 点 多 钟 外 出 买 东 西 时, 看 手 表 上 的 时 针 和 分 针 的 夹 角 是 110 , 下 午 近 七 点 回 家 时, 发 现 时 针 和 分 针 的 夹 角 又 是 110 , 你 能 知 道 李 刚 同 学 外 出 用 了 多 长 时 间 吗? 你 是 怎 么 知 道 的 呢? 1 7 . 如 图, 清 晨 小 明 沿 一 个 五 边 形 广 场 周 围 的 小 路 按 逆 时 针 方 向 跑 步 . ( 第17 题) ( 1 ) 小 明 每
9、从 一 条 街 道 转 到 下 一 条 街 道 时, 身 体 分 别 转 过 的 角 是 哪 个 角? 在 图 上 标 出; ( 2 ) 他 每 跑 完 一 圈, 身 体 转 过 的 角 度 之 和 是 多 少? ( 3 ) 在 图 中, 你 能 求 出 1+2+3+4+5 吗? 你 是 怎 样 得 到 的? 1 8 . 如 图, 已 知 A O C= B O D=90 , B O C=50 . ( 1 ) 求 A O B 和 D O C 的 度 数, 有 怎 样 的 数 量 关 系? ( 2 ) 若 B O C 的 度 数 不 确 定, 其 他 条 件 不 变, 则 上 面 的 关 系 还
10、成 立 吗? 说 明 理 由; ( 3 ) 试 猜 想 A O D 和 C O B 在 数 量 上 是 相 等 的、 互 余 的、 还 是 互 补 的? 用 推 理 方 法 进 行 说 明 . ( 第18 题) 1 9 . ( 2 0 1 0 山 东 日 照) 如 图, C 岛 在 A 岛 的 北 偏 东 50 方 向, C 岛 在 B 岛 的 北 偏 西 40 方 向, 则 从 C 岛 看 A 、 B 两 岛 的 视 角 A C B= . ( 第19 题)( 第20 题) 2 0 . ( 2 0 1 0 山 东 济 宁) 在 一 次 夏 令 营 活 动 中, 小 霞 同 学 从 营 地 点
11、A 出 发, 要 到 距 离 点 A 为 1000m 的 C 地 去, 先 沿 北 偏 东 70 方 向 到 达 B 地, 然 后 再 沿 北 偏 西 20 方 向 走 了 500m 到 达 目 的 地 C , 此 时 小 霞 在 营 地 A 的() . A. 北 偏 东 20 方 向 上 B. 北 偏 东 30 方 向 上 C. 北 偏 东 40 方 向 上 D. 北 偏 西 30 方 向 上 2 1 . ( 2 0 1 1 福 建 龙 岩) 如 图, 若 乙、 丙 都 在 甲 的 北 偏 东 70 方 向 上, 乙 在 丁 的 正 北 方 向 上, 且 乙 到 丙、 丁 的 距 离 相 同
12、 . 则 的 度 数 是() . ( 第21 题) A.25 B.30 C.35 D.40 2 7 10 .112 . 5 11 . A O B= A O B , A O A = B O B 12 . 猜 测: D G B= C G E , B D G= C E G , A D C= A E B , D G E= B G C . 13 . A O C 为60 或40 . 14 . 因 为 M O N= , B O C= , 所 以 M O B + N O C= - . 因 为 O M 平 分 A O B , O N 平 分 C O D , 所 以 M O A+ N O D= - . 所 以 A
13、 O D=2 - . 15 . 由 题 意, 得 C B A= A B C , E B D= A B D , 因 为 四 个 角 的 和 为180 , 所 以 A B C+ A B D=90 . 16 . ( 1 ) 略 ( 2 ) 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 , 150 , 165 ( 3 ) C 17 . 以 同 一 个 顶 点 顺 时 针 连 续 画19 个19 角, 得361 , 最 终 的 边 与 最 初 的 边 夹 角 为1 . 18 .D 19 .B 4 . 3 . 3 余 角 和 补 角 第 1 课 时 1 .C
14、2 .B 3 .C 4 .B 5 . 互 补 互 余 6 . 137 37 57 7 .123 7 8 8 .45 9 .2=3 略 2=4 略 10 .40 50 140 11 . ( 1 ) 互 补, A O D+ C O B= A O C+ C O B+ B O D+ C O B= ( A O C+ C O B ) + ( B O D+ C O B ) =90 +90 =180 . ( 2 ) 成 立 . 12 .315 13 . ( 1 ) 一 个 角 的 补 角 总 比 它 的 余 角 大90 , 因 为 角 的 余 角 为90 - , 补 角 为180 - , 所 以( 180 -
15、 ) - ( 90 - ) =90 . ( 2 ) 90 ( 3 ) A 14 . ( 1 ) A O B=39 , D O C=39 . ( 2 ) A O B= D O C . ( 3 ) 成 立, 因 为 A O B 和 D O C 都 是 B O C 的 余 角 . ( 4 ) A O D 与 C O B 互 补, 因 为 A O D+ C O B= A O C+ D O C+ C O B=90 +90 =180 . ( 5 ) 成 立, A O D+ C O B=360 - A O C - B O D=180 . 15 .15 的 角 可 用60 和45 进 行 拼 接; 75 的
16、角 可 用45 和30 进 行 拼 接 . 16 .3=4 , 因 为2+4+ A O C=180 , 1+3+ A O C=180 , 1=2 , 所 以 3=4 . 17 . ( 1 ) 由 折 纸 实 验, 知3=1 , 4=2 , 而 1+2+3+4=180 , 所 以1+2=90 , 即 F E C + G E C =90 , 故 F E C 和 G E C 互 为 余 角 . ( 2 ) 因 为 G E F=1+2=90 , 所 以 G E F 是 直 角 . ( 3 ) 3 和4 , 1 和 E F G 互 为 余 角 等, A G F 和 D G F 、 C E C 和 D E
17、 C 互 为 补 角 等 . 18 .70 19 .154 20 .143 25 解 析: 180 -36 25 =143 25 . 21 .40 22 .D 第 2 课 时 1 .D 2 .D 3 .D 4 .D 5 .C 6 .45 7 . 西 北 8 .3-2=90 9 .42 和138 10 . ( 1 ) 2 200m 正 北 ( 2 ) 2 200m 西 北 11 .63 12 .100m 13 . ( 1 ) 90 135 75 ( 2 ) 25 , 95m , 南 偏 东78 14 .D 15 . 提 示: 由 于 时 针 与 分 针 所 成 角 依 时 针 与 分 针 的“
18、前”“ 后” 次 序 有 两 种 情 况, 因 此, 按 两 针 夹 角 情 况 会 出 现 一 解 或 两 解 . 由 于 在 整4 点 时, 时 针 与 分 针 夹 角 为120 , 因 此 在4 点 与5 点 之 间, 时 针 与 分 针 成90 有 两 种 情 况 如 图 所 示: ( 第15 题) ( 1 ) 时 针 在 分 针 之 前( 如 图( 1 ) . 设 时 针 转 了 角, 分 针 转 了12 角, 有120 + =90 +12 , 所 以11 =30 , 所 以 = 30 ( ) 11 , 用 时 30 11 60 30 = 60 11 =5 5 11 ( mi n )
19、 .2 8 ( 2 ) 时 针 在 分 针 之 后( 如 图( 2 ), 此 时, 有 关 系12 - =120 +90 , 11 =210 , 所 以 = 210 11 . 用 时 210 11 60 30 = 420 11 =38 2 11 ( mi n ) . 综 上 所 述, 在4 点 到5 点 之 间 在, 4 点5 5 11 分 与4 点38 2 11 分 两 个 时 间 时, 时 针 与 分 针 成90 角 . 16 . 设 从 李 刚 外 出 到 回 家 时 针 走 了 x , 则 分 针 走 了( 2110 + x ), 由 题 意, 得 220 + x 360 = x 30
20、 , 解 得 x=20 . 因 为 时 针 每 小 时 走30 , 则 20 30 = 2 3 ( h ), 即 李 刚 外 出 用 了40mi n 时 间 . 17 . ( 1 ) 略 . ( 2 ) 360 ( 3 ) 360 , 由( 180 - E A B ) + ( 180 - C B A ) + ( 180 - D C B ) + ( 180 - E D C ) + ( 180 - D E A ) =1+2+ 3+4+5=900 -540 =360 , 即 得 . 18 . ( 1 ) A O B= D O C=40 . ( 2 ) 成 立, 等 角 的 余 角 相 等 . ( 3
21、 ) 互 补 . 19 .90 20 .C 21 .C 奥 赛 园 地 1 . ( 1 ) Q ( 2 ) X ( 3 ) Z ( 4 ) D ( 5 ) M 提 示: 每 个 字 母 可 以 近 似 地 看 成 几 何 图 形, 从 这 个 角 度 来 观 察 分 析 就 可 以 发 现: ( 1 ) 中 的 字 母 不 具 备 对 称 性;( 2 ) 中 的 字 母 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形;( 3 ) 中 的 字 母 只 是 中 心 对 称 图 形 而 不 是 轴 对 称 图 形; ( 4 ) 中 的 字 母 是 上 下 的 轴 对 称 图 形;( 5
22、) 中 的 字 母 是 左 右 的 轴 对 称 图 形 . 据 此,( 1 ) 中 应 填 Q ;( 2 ) 中 应 填X ;( 3 ) 中 应 填Z ;( 4 ) 中 应 填 D ;( 5 ) 中 应 填M. 2 .14 a 3 . ( 第3 题) 最 少 量 出 如 图 所 示 的16 对 应 的6 条 线 段 的 长 度 . 4 . 观 察 图( 1 ) 可 见, 只 需 将 小 三 角 形 绕 圆 心 旋 转60 , 得 到 如 图( 2 ) 所 示 的 图 形 . 小 三 角 形 将 大 三 角 形 分 别 割 成 面 积 相 等 的 四 块 . 因 此 大 三 角 形 的 面 积
23、是 小 三 角 形 面 积 的4 倍 . ( 1 )( 2 ) ( 第4 题) 5 . 三 个 正 方 形 的 边 长 都 是 整 数, 长 方 形 的 面 积 是128 的 倍 数, 且 小 于100 , 所 以 面 积 只 能 是96 , 长 是12 , 宽 是8 . 正 方 形 的 面 积 是55=25 ; 正 方 形 的 面 积 是11=1 ; 大 正 方 形 的 面 积 是( 8-1 ) 2 =49 ; 阴 影 部 分 的 面 积 是96-25-1-49=21 . 6 .D 7 .120 提 示: 题 目 中 共 出 现 了 大、 中、 小 三 种 规 格 的 正 三 角 形 . 现
24、 以 最 小 的 正 三 角 形 为1 份 对 图 形 进 行 分 割, 就 可 以 看 出 它 共 包 含 了 多 少 份 . 可 以 看 出: 一 个 大 正 三 角 形 可 分 成 9 个 中 正 三 角 形; 一 个 中 正 三 角 形 又 可 分 成 9 个 小 正 三 角 形, 所 以 一 个 大 正 三 角 形 中 含 有81 个 小 正 三 角 形 . 在 图 中, 除 了 一 个 大 正 三 角 形 外, 还 有3 个 中 正 三 角 形 和12 个 小 正 三 角 形, 所 以 整 个 图 形 中 含 有81+39 +12=120 个 小 正 三 角 形, 也 就 是 说
25、它 的 面 积 为120 . 阶 段 测 评( 三) 1 .6 . 5cm 或2 . 5cm 2 .90 3 .200 4 .D 5 .B 6 .D 7 . 原 方 程 可 变 形 为 3 x+5 2 = 2 x-1 3 ,( 分 式 的 基 本 性 质) 去 分 母, 得3 ( 3 x+5 ) =2 ( 2 x-1 ) . ( 等 式 性 质2 ) 去 括 号, 得9 x+15=4 x-2 . ( 去 括 号 法 则 或 乘 法 分 配 律) ( 移 项), 得9 x-4 x=-15-2 . ( 等 式 性 质1 ) 合 并 同 类 项, 得5 x=-17 . ( 合 并 同 类 项) ( 系 数 化 为1 ), 得 x=- 17 5 . ( 等 式 性 质2 )
