1、7 0 位 卑 未 敢 忘 忧 国。 陆 游 第 3 课 时去分母( 1 )1 . 理 解 运 用 去 分 母 解 一 元 一 次 方 程 的 方 法, 灵 活 掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 . 2 . 通 过 列 方 程 解 决 实 际 问 题, 使 学 生 树 立 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 思 想; 通 过 去 分 母 解 方 程, 理 解 数 学 中 的“ 化 归” 思 想 . 1 . 解 方 程 x-3 4 = 1 2 , 去 分 母, 得 x-3= . 2 . 方 程 2 x-1 3 =1+ x-3 2 的 分 母 的 最 小 公 倍 数 为. 3
2、 . 已 知 方 程 4 x-1 . 5 0 . 5 =1- x-1 . 1 0 . 1 , 将 小 数 化 为 整 数 变 形, 得 40 x-15 () =1- () 1 . 4 . 一 件 工 程 甲 队 独 做 要 8 天 完 成, 乙 队 独 做 要 9 天 完 成, 甲 做 3 天 后, 乙 来 支 援, 乙 做 x 天 完 成 任 务 的 3 4 , 则 由 此 条 件 可 列 的 方 程 是. 5 . 在 某 公 路 干 线 上 有 相 距 108km 的 A 、 B 两 个 车 站 . 某 日 16 点 整, 甲、 乙 两 辆 车 分 别 从 A 、 B 两 站 同 时 出
3、发, 相 向 而 行, 已 知 甲 车 的 速 度 为 45km / h , 乙 车 的 速 度 为 36km / h , 则 两 车 相 遇 的 时 间 是. 6 . 某 城 举 行 自 行 车 环 城 赛, 最 快 的 人 在 开 始 后 45mi n 遇 到 最 慢 的 人 . 已 知 最 慢 人 的 速 度 是 xkm / h , 是 最 快 的 人 速 度 的 5 7 , 环 城 一 周 是 6km , 由 此 可 知 最 慢 的 人 速 度 是km / h . 7 . 解 方 程: 5 x-4 3 - x-1 4 =1- x+1 12 . 解 答: 去 分 母, 得 4 ( 5 x
4、-4 ) -3 ( x-1 ) =1- ( x+1 ) . 去 括 号, 得 20 x-16-3 x-3=1- x-1 . 上 述 解 答 过 程 有 无 错 误? 若 有 错, 请 加 以 更 正 . 8 . 已 知 关 于 y 的 方 程 b y-3 3 = a- y 2 的 解 是 y=2 , 试 求 代 数 式 a 4 - b 3 +2 5 a-4 ( 2 a- b ) 的 值 . 9 . 已 知 关 于 x 的 方 程 x- x- m 2 =2- x+2 m 3 的 解 是 1 , 求 m 的 值 . 1 0 . ( 1 ) 当 x 等 于 什 么 数 时, 式 子 x- x-2 3
5、 与 x+1 2 的 值 相 等; ( 2 ) 已 知 式 子 5-2 m 5 的 值 比 式 子 4- m 10 的 值 小 1 , 求 6 m- 25 的 值 . 1 1 . 师 徒 两 人 检 修 一 条 煤 气 管 道, 师 傅 单 独 完 成 要 12h , 徒 弟 单 独 完 成 要 18h , 现 在 徒 弟 单 独 做 了 5h 后, 师 徒 两 人 合 做, 问 还 需 要 几 小 时 可 完 成 全 部 任 务?第 三 章一 元 一 次 方 程 为 了 生 活, 为 了 工 作, 为 了 自 己, 努 力 工 作! 鲁 迅 7 1 1 2 . 课 外 小 组 的 女 同 学
6、 原 来 占 全 组 人 数 的 1 3 , 加 入 4 个 女 同 学 后, 女 同 学 就 占 全 组 人 数 的 1 2 , 则 课 外 小 组 原 来 的 人 数 是 多 少? 1 3 . 在 当 地 农 业 技 术 部 门 的 指 导 下, 小 明 家 增 加 了 种 植 菠 萝 的 投 资, 使 今 年 的 菠 萝 喜 获 丰 收 . 下 面 是 小 明 的 爸 爸、 妈 妈 的 一 段 对 话( 如 图): ( 第13 题) 请 你 用 学 过 的 知 识 帮 助 小 明 算 出 他 们 家 今 年 菠 萝 的 收 入 . ( 收 入 - 投 资 = 净 赚) 1 4 . 己 知
7、 关 于 x 的 方 程 2 x- a=1 与 方 程 2 x+ a 2 - x-1 3 = x 6 +2 a 的 解 相 同, 求 x 与 a 的 值 . 1 5 . 一 天 晚 上 停 电 了, 小 勤 点 上 两 根 粗 细 不 同 的 蜡 烛 看 书, 若 干 分 钟 后, 电 来 了, 小 勤 将 两 根 蜡 烛 同 时 熄 灭 . 已 知 两 根 新 蜡 烛 中, 粗 蜡 烛 全 部 点 完 要 2h , 细 蜡 烛 要 1h , 开 始 时 两 根 蜡 烛 一 样 长, 熄 灭 时 粗 蜡 烛 的 长 却 是 细 蜡 烛 的 2 倍, 问: 停 电 多 少 分 钟? 1 6 .
8、张 大 娘 提 着 篮 子( 篮 子 重 0 . 45 斤) 去 集 市 买 10 斤 鸡 蛋, 当 张 大 娘 往 篮 子 里 拾 称 好 的 鸡 蛋 时, 发 现 比 过 去 买 10 斤 鸡 蛋 的 数 量 少 了 很 多, 于 是 她 将 鸡 蛋 装 进 篮 子 再 让 摊 主 称, 共 称 得 10 . 5 斤, 即 刻 她 要 求 摊 主 退 1 斤 鸡 蛋 的 钱, 她 是 怎 样 知 道 摊 主 少 称 了 1 斤 鸡 蛋 呢? 请 你 将 分 析 过 程 写 出 来, 由 此 你 受 到 什 么 启 发? ( 请 用 一 至 两 句 话 简 要 叙 述 出 来) 1 7 .
9、七 年 级 某 班 的 43 名 同 学 参 加 运 土 劳 动, 共 有 30 根 扁 担, 要 安 排 多 少 人 挑 土, 多 少 人 抬 土, 可 以 使 扁 担 和 人 相 配 不 多 不 少? 若 设 x 人 挑 土, 请 填 写 下 表: 挑 土 抬 土 人 数 / 人 扁 担 / 根 ( 1 ) 题 目 中 的 两 个 等 量 关 系 为, 请 根 据 以 上 叙 述 写 出 解 题 过 程; ( 2 ) 若 参 加 劳 动 人 数 不 变, 扁 担 变 为 2 0 根 可 以 吗? 为 什 么? 1 8 . 编 写 一 道 应 用 题, 使 它 满 足 下 列 要 求: (
10、1 ) 题 意 适 合 一 元 一 次 方 程 x 60 = 200- x 90 ; ( 2 ) 所 编 的 应 用 题 要 完 整, 题 目 要 清 楚, 且 符 合 实 际 生 活 .1 8 人 到 树 荫 下, 此 时 甲 处 的 人 数 恰 为 乙 处 的 2 倍; 或 由 于( 26+19+9 ) 3=18 , 即 从 乙 处 调1 人 到 树 荫 下, 再 把 树 荫 下 的10 人 调 到 甲 处 . ( 2 ) 我 们 猜 想: 树 荫 下 的 可 能 人 数 必 是3 的 倍 数, 且 要 大 于12 . ( 3 ) 设 应 该 把 树 荫 下 的 人 数 调 x 人 到 甲
11、 处, 根 据 题 意, 得26+ x=2 19+ ( a- x ), 解 得 x=4+ 2 a 3 . 由 此 可 知: a 应 是3 的 倍 数 . 又 由4+ 2 a 3 12 . 故 在 树 荫 下 的 人 数 可 能 是15 , 18 , 21 , . 若 取 a=15 时, x=14 , 可 把 树 荫 下 的14 人 调 到 甲 处, 再 把 树 荫 下 的1 人 调 到 乙 处, 恰 好 符 合 题 意 . 15 . 设 男 生 有 x 人, 则 女 生 有( x-1 ) 人 . 根 据 题 意, 得 x=2 ( x-1-1 ), 解 得 x=4 , x-1=3 . 故 这 群
12、 学 生 共 有7 人 . 16 . 设 去 年 第 一 季 茶 青 每 千 克 的 价 格 为 x 元, 则 今 年 第 一 季 茶 青 每 千 克 的 价 格 为1 0 x 元, 依 题 意, 得( 198 . 6+87 . 4 ) x+8500=198 . 610 x . 解 得 x=5 . 198 . 6105=9930 ( 元) . 故 茶 农 叶 亮 亮 今 年 第 一 季 茶 青 的 总 收 入 为 9930 元 . 第 2 课 时 1 .A 2 .D 3 .C 4 .B 5 .2 a+ b=1 6 .-14 7 .-20 8 .14 9 .2 提 示: 注 意 到 x 是 整
13、数, 结 合 m 的 意 义, 可 知 x = x+1 , 结 合 m 的 意 义, 可 知 x = x , 故 方 程 可 化 为2 x+2- x=4 , 得 x =2 . 10 . x= 3 2 11 . 将 x=3 代 入 方 程 a x-1=2 ( 2 a- x ), 得3 a-1=2 ( 2 a-3 ) . 去 括 号, 得3 a-1=4 a-6 . 移 项、 合 并 同 类 项, 得5= a , 即 a=5 . 12 . ( 1 ) 首 先 观 察 数 阵 中 的 数 的 规 律, 平 行 四 边 形 框 中 同 行 的 两 个 数 都 相 差2 , 第 二 行 中 的 两 个 数
14、 与 第 一 行 相 对 应 的 两 个 数 都 相 差1 6 . ( 2 ) 可 以 有 不 同 的 设 法, 如: 如 果 设 左 上 角 的 数 为 x , 那 么 其 他 三 个 数 可 表 示 为 x+2 , x+16 , x+18 ; 如 果 设 右 上 角 的 数 为 x , 那 么 其 他 三 个 数 可 表 示 为 x-2 , x+1 4 , x+1 6 . ( 3 ) 设 左 上 角 的 数 为 x , 则 可 列 方 程 x+ ( x +2 ) + ( x+16 ) + ( x+18 ) =436 , 解 得 x= 100 , 所 以 这 四 个 数 分 别 是100 ,
15、 102 , 116 , 118 . ( 4 ) 不 存 在 这 样 的 四 个 数 . 因 为 设 左 上 角 的 数 为 x , 那 么 四 个 数 的 和 为4 x+36 , 由4 x +36=326 , 解 得 x=75 . 2 , 不 符 合 题 意, 所 以 所 框 住 的 四 个 数 的 和 不 能 为326 . 13 . 设 十 字 框 中 中 间 那 个 数 为 x , 那 么 其 余 四 个 数 分 别 为 x-12 , x+12 , x-2 , x+2 , 它 们 之 和 为5 x , 它 是5 的 倍 数 . ( 1 ) 5 x=1989 , 不 可 能, 因 为198
16、9 不 是5 的 倍 数 . ( 2 ) 5 x=2002 , 不 可 能, 因 为2002 不 是5 的 倍 数 . ( 3 ) 5 x=2005 , x=401 . 其 他 四 个 数 为389 , 413 , 399 , 403 . ( 4 ) 5 x=2500 , x=500 . 不 是 奇 数, 所 以 五 个 数 之 和 不 可 能 等 于 2500 . 14 . ( 1 ) 设 框 住 的6 个 数 中 最 小 的 数 为 x , 则 有 x+ ( x+7 ) + ( x+14 ) + ( x+14 ) + ( x+ 15 ) + ( x+16 ) - x+ ( x+8 ) +
17、( x+16 ) =78 , 解 得 x=12 . 日 历 重 现 略 . ( 2 ) 该 月 可 能 有28 天, 29 天, 30 天 . 15 .30 提 示: 设 今 年 高 新 产 品 C 的 销 售 金 额 应 比 去 年 增 加 x% , 根 据 题 意, 得 40% ( 1+ x% ) =1-60% ( 1-20% ), 解 得 x=30 , 故 填30 . 16 . x=3 17 . x=1 第 3 课 时 1 .2 2 .6 3 .5 10 x-11 4 .1 漏 乘12 , 去 括 号 前 面 是 负 号 括 号 内 未 变 号 正 确: 5 x-4 3 - x-1 4
18、=1- x+1 12 , 去 分 母, 得4 ( 5 x-4 ) -3 ( x-1 ) =12- ( x+ 1 ) . 去 括 号, 得20 x-16-3 x+3=12- x-1 . 移 项, 合 并 同 类 项, 得 x= 4 3 . 5 .17 点20 分 6 .20 提 示: 设 最 慢 人 速 度 为 xkm / h , 最 快 人 速 度 为 7 5 xkm / h , 依 题 意, 得 7 5 x- ( ) x 45 60 =6 .1 9 7 .3 1 8 + x 1 8 + ( ) 1 9 = 3 48 .0 9 . 把 x=1 代 入, 得1- 1- m 2 =2- 1+2 m
19、 3 , 解 得 m=1 . 10 . ( 1 ) x=-1 ( 2 ) m= 16 3 , 6 m-25=7 . 11 . 设 师 徒 两 人 合 作, 还 需 xh 完 成 任 务 . 依 题 意, 得 5 18 + 1 12 + 1 ( ) 18 x=1 , 解 得 x=5 . 2 . 12 . 设 课 外 小 组 原 来 有 x 人, 则 1 3 x+4= 1 2 ( x+4 ), 解 得 x=12 . 13 . 设 去 年 的 收 入 为 x 元, 则 今 年 的 收 入 为 1 . 35 x 元, 由 题 意, 得 ( x-8000 ) 1 . 1=1 . 35 x-11800 ,
20、 解 得 x=12000 . 则1 . 35 x=16200 . 故 今 年 的 收 入 为16200 元 . 14 . x= 11 15 , a= 7 15 . 15 . 停 电 了40 分 钟 . 16 . 张 大 娘 的 篮 子 重0 . 45 斤, 却 称 成 了0 . 5 斤, 那 么 摊 主 称 的10 斤 鸡 蛋, 实 际 是 多 少 呢? 设 鸡 蛋 实 际 重 x 斤, 依 题 意, 得 0 . 45 0 . 5 = x 10 , x=9 . 故 实 际 是9 斤 . 17 . 挑 土 抬 土 人 数 / 人 x 43- x 扁 担 / 根 x 30- x ( 1 ) 等 量
21、 关 系 略 . 设 x 人 挑 土, 则 1 2 ( 43- x ) =30- x , 解 得 x=17 , 所 以 有17 人 挑 土, 26 人 抬 土 . ( 2 ) 若 扁 担 为20 根 时, 则 1 2 ( 43- x ) =20 - x , 解 得 x=-3 , 所 以 不 合 题 意 . 18 . 略 第 4 课 时 1 .D 2 .A 3 .C 4 .-4 5 . 13 86 .1 7 .4 8 . ( 1 ) x=0 . 8 ( 2 ) x=5 ( 3 ) x=2011 9 . 设 最 远 飞 出 xkm , 则 x 900 + x 850 =6 , 解 得 x2622
22、. 故 这 架 飞 机 最 远 飞 出2622km 就 应 返 回 . 10 . 甲 队 11 . 三 人 间 普 通 客 房、 双 人 间 普 通 客 房 各 住 了8 间, 13 间 . 12 .5 13 . ( 1 ) 因 为 36 3 +7=19 ( mi n ) 15 ( mi n ), 所 以 王 老 师 应 选 择 绕 道 去 学 校 . ( 2 ) 设 维 持 秩 序 的 时 间 为 xmi n , 则 恢 复 正 常 后, 王 老 师 还 需 36-3 x 9 mi n 通 过 道 口, 根 据 题 意, 得 36 3 - x+ 36-3 x ( ) 9 =6 , 解 这 个
23、 方 程, 得 x=3 . 14 . 5 x 50 . 2 - 100 ( 0 . 17-0 . 2 x ) 1000 . 03 =1 , 即5 x- 17-20 x 3 =1 , 解 得 x= 4 7 . 15 . ( 1 ) 设 分 配 给 甲、 乙 两 船 的 任 务 数 分 别 是 xt 、 ( 4 9 0- x ) t , 则 5 7 x- 3 7 ( 4 9 0- x ) =3 0 , 解 得 x=210 , 490- x=280 . 故 分 配 给 甲、 乙 两 船 的 任 务 数 分 别 是210t , 280t . ( 2 ) 如: 甲、 乙 两 人 相 距100km , 现
24、 甲、 乙 两 人 已 分 别 走 了 其 走 过 路 程 的 2 5 , 1 5 , 在 已 走 的 路 程 中, 甲 比 乙 多 走5km , 分 别 求 甲、 乙 两 人 的 行 驶 路 程 . 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 第 1 课 时 1 .B 2 .B 3 . ( 1 ) 0 . 5 x+10 1 . 5 x ( 2 ) x+10 0 . 5 ( x+10 ) =1 . 5 x x=5 5 4 . ( 1 ) 设 乙 出 发 后 xh 追 上 甲, 则 甲 行 驶 时 间 为( x+1 ) 小 时, 由 题 意, 得( x+1 ) 12= 28 x , 解 得 x= 3 4 . 故 乙 出 发 后 3 4 小 时 追 上 甲 . 5 . 设 甲 经 过 xs 可 以 追 上 乙, 由 题 意, 得
