1、第十三章 轴对称检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2014兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2.（2014山东泰安中考）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）A. 1 B.2 C.3 D.43.如图所示，在中， ，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A.平分 B.的周长等于C. D.点是线段的中点 4.下列说法正确的是（ ）A.如果图形甲和图形乙关于直线 MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形
2、不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果ABC 和EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等5.如图所示，在 22 的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC, 则与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个6.以下说法中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则它的周长为 17 cm 或 22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；第 5 题图A B 第 3 题图 E D C （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）如果三角
3、形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A （1） （2） （3） B （1） （3） （5） C （2） （4） （5） D （4） （5）7.如图所示，与关于直线对称，则等 于（ ）A. B. C. D.8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）9.如图所示，在 33 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.2 种10.如图所示，在ABC 中，AB+BC =10，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D 和点E，则B
4、CD 的周长是（ ）A.6 B.8 C.10 D.无法确定二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 国际奥委会会旗上的图案由 5 个圆环组成每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有 8 个曲边四边形，分别给它们标上序号观察图形，我们发现标号为 2 的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6” 重合，2 还与成轴对称（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第 10 题图第 9 题图A B C D 第 8 题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开 12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60，=50，则= .13.在平面直角坐标系中，点 P（
5、，3）与点 Q（）关于 y 轴对称，则= 14.工艺美术中，常需设计对称图案在如图所示的正方形网格中，点 A，D 的坐标分别为（1，0） ， （9，4） 请在图中再找一个格点 P，使它与已知的 4 个格点组成轴对称图形，则点 P 的坐标为 （如果满足条件的点 P 不止一个，请将它们的坐标都写出来） 15.如图所示，是的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_对16.(2014陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条17.如图所示，在中，是的垂直平分线， ，的周长为，则的周长为_.18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 .三、解答题（共 46 分）19.（6 分）如图
6、所示，在矩形中，若， ，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20.（6 分）如图，内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.（8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（3）写出点 B的坐标第 14 题图第 11 题图A B D C O E 第 15 题图 A B C D P 第 23 题图第 22 题图 D C B E F G A 第
7、21 题图22.（8 分）如图所示，在中，分别平分和的外角，交于点，求证：.23.（10 分）如图所示，的平分线与的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点试问：点是线段的中点吗？为什么？24.（8 分）已知：如图所示，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 边的中点，E 为 BC 延长线上一点，CE =CD，DM BC 于 M，求证：M 是 BE 的中点.第 24 题图第十三章 轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有 A 图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故 A 是轴对称图形2.C 解析：第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2
8、 条对称轴；第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有 3 条对称轴.故选 C3.D 解析：因为在中， ， ，所以.因为的垂直平分线是，所以，所以，所以，所以平分，故正确.的周长为，故正确.因为，所以，所以，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误故选4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线 MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误； C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果ABC 和EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确故选 D5.C 解析：与ABC
9、 成轴对称且以格点为顶点的三角形有ABG、CDF、AEF、DBH，BCG 共 5 个，故选 C6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则三边长可能为 9 cm，9 cm，4 cm，或 4 cm，4 cm ，9 cm. 因为 4+49，所以它的周长只能是 22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示， ADBC， 1
10、=B，2=C. AD 是角平分线， 1=2， B=C， AB= AC，即 ABC 是等腰三角形故选 D7.D 解析：因为与关于直线对称，所以第 5 题答图第 6 题答图所以8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现 6 种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的 4 种情况均可以.故选 C10.C 解析： DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC， BCD 的周长=BC+ BD+DC=BC+BD+AD=10.故选 C11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号
11、为 2 的曲边四边形与标号为1，3，7 的曲边四边形成轴对称12.40 解析： =18060（ 180100）=4013.1 解析： 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 点 P（2，3）与 Q（4，5 ）关于 y 轴对称， 解得（） 2 014=（12） 2 014=114.（9，6） ， （2，3） 解析： 点 A 的坐标为（1，0） ， 坐标原点是点 A 左边一个单位的格点. 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上， 对称轴是线段 AB 的垂直平分线， 点 P 是点 D 关于对称轴的对称点 . 点 D 的坐标是（9，4） ， P（9，6） AB=BD，以 AD 的垂直平分线
12、为对称轴，P与 C 关于 AD 的垂直平分线对称， C 点的坐标为（6，5） ， P （2，3） 15. 解析：和，和和和 共 4 对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有 5 条17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以 因为的周长为，所以所以.所以的周长为18.等腰三角形 解析： ,. +0 ， =0 ，则三角形一定是等腰三角形19.解：根据题意，得，所以， ，.第 14 题答图第 16 题答图设，则.在 Rt 中，由勾股定理，得，即，所以 ，所以.在 Rt 中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则此时
13、最短. 21.分析：（1）易得 y 轴在 C 的右边 1 个单位，轴在 C 的下方 3 个单位；（2）作出 A，B，C 三点关于 y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点 B所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标解：（1） （2）如图所示；（3）点 B的坐标为（2，1） 22.证明：因为分别平分和，所以，.因为，所以，.所以，.所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为所以.又因为的平分线，是的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证 M 是 BE 的中点，已知 DMBC ，因此只需证 DB=DE，即证DBE=E.根据 BD 是等边ABC 的中线可知DBC=30，因此只需证E=30.证明：如图，连接 BD， ABC 是等边三角形， ABC =ACB=60.第 21 题答图第 24 题答图O 错误！未找到引用源。P M N 错误！未找到引用源。第 20 题答图 Y X CD=CE， CDE=E=30. BD 是 AC 边上的中线， BD 平分ABC ，即DBC=30， DBE=E. DB =DE.又DMBE， DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.
