1、第 二 章 综 合 提 优 测 评 卷 人 们 愈 是 幸 福, 愈 不 知 自 己 身 在 福 中。 莫 拉 维 亚 4 9 第 二 章 综 合 提 优 测 评 卷 ( 时 间: 60 分 钟满 分: 100 分) 一、 填 空 题( 每 题 2 分, 共 22 分) 1 .- 1 2 x 3 y 的 次 数 为次 . 2 . 如 果 3 x m y 2 与 1 2 x 3 y n 是 同 类 项, 那 么 m= , n= . 3 . 把 多 项 式 x 3 - y 3 +2 x 2 y+2 x y 2 -3 x-1 按 x 的 降 幂 排 列 为. 4 . 若 x- y=5 , - x y
2、=3 , 则( 7 x+4 y+ x y ) - 6 5 6 y+ x- x ( ) y 的 值 为. 5 . 若( m+1 ) x 2 y n-1 是 关 于 x , y 的 四 次 单 项 式, 则 m , n 满 足 的 条 件 是. 6 . 若 多 项 式 2 3 a m b 2 m-1 +2 k a b- b 2 +6 a b-5 的 次 数 是 5 , 则 m = ; 若 多 项 式 不 含 a b 项, 则 k= . 7 . a 是 一 个 三 位 数, b 是 一 个 一 位 数, 如 果 把 b 放 在 a 的 左 边, 那 么 构 成 的 四 位 数 可 表 示 为. 8
3、. 如 图 是 一 组 有 规 律 的 图 案, 第 1 个 图 案 由 4 个 基 础 图 形 组 成, 第 2 个 图 案 由 7 个 基 础 图 形 组 成, 第 n ( n 是 正 整 数) 个 图 案 中 由个 基 础 图 形 组 成 . ( 第8 题) 9 . 如 果 在 数 轴 上 表 示 a , b 两 个 数 的 点 的 位 置 如 图 所 示, 那 么 | a- b|+| a+ b| 的 化 简 结 果 为. ( 第9 题) 1 0 . 在 一 个 正 方 形 操 场 的 四 周 插 上 红 旗, 4 个 角 上 也 插 上 红 旗, 如 果 每 条 边 上 插 15 面,
4、 那 么 四 周 一 共 插 了面 红 旗 . 1 1 . 观 察 下 列 数 表: 1 2 3 4 第 一 行 2 3 4 5 第 二 行 3 4 5 6 第 三 行 4 5 6 7 第 四 行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根 据 数 表 所 反 映 的 规 律, 猜 想 第 六 行 与 第 六 列 的 交 叉 点 上 的 数 应 为, 第 n 行 与 第 n 列 交 叉 点 上 的 数 应 为. ( 用 含 有 正 整 数 n 的 式 子 表 示) 二、 选 择 题( 每 题 2 分, 共 24 分) 1 2 . 下 列 运 算 正 确 的 是() . A.4 x+4
5、x=8 x 2 B.3 m 2 n+2 n 2 m=5 m 2 n 2 C.10 a 2 b c-11 b c a 2 =- a 2 b c D.12 y 2 -3 y=9 y 1 3 . 多 项 式 4 n-2 n 2 +2+6 n 3 减 去 3 ( n 2 +2 n 3 -1+3 n )( n 为 正 整 数) 的 差 一 定 是() . A.5 的 倍 数 B. 偶 数 C.3 的 倍 数 D. 不 能 确 定 1 4 . 已 知 x 2 +3 x+5 的 值 等 于 7 , 则 代 数 式 3 x 2 +9 x-2 的 值 为() . A.0 B.2 C.4 D.6 1 5 . 如
6、果 a 个 人 b 天 做 c 个 零 件, 那 么 b 个 人 用 相 同 的 速 度, 做 a 个 零 件 需 要 的 天 数 为() . A. c a 2 B. c b 2 C. a c 2 D. a 2 c 1 6 . a 是 一 个 三 位 数, b 是 一 个 两 位 数, 若 把 b 放 在 a 的 左 边, 组 成 一 个 五 位 数, 则 这 个 五 位 数 为() . A. b+ a B.10 b+ a C.100 b+ a D.1000 b+ a 1 7 . 已 知 y x =3 , 则 3 x- y x 等 于() . A. 4 3 B.1 C. 2 3 D.0 1 8
7、 . 若 多 项 式 a ( a-1 ) x 3 + ( a-1 ) x+ x 是 关 于 x 的 一 次 多 项 式, 则 a 的 值 为() . A.0 B.1 C.0 或 1 D. 不 能 确 定 1 9 . 已 知 下 列 一 组 数: 1 , 3 4 , 5 9 , 7 16 , 9 25 , 则 用 代 数 式 表 示 第 n 个 数 为() . A. 2 n-1 n B. n 2 -4 n 2 C. 2 n-1 n 2 D. 2 n+1 n 2 2 0 . 若 a , c , d 是 整 数, b 是 正 整 数, 且 满 足 a+ b= c , b+ c= d , c + d=
8、 a , 则 a+ b+ c+ d 的 最 大 值 是() . A.-1 B.0 C.1 D.-5 2 1 . 若 3 7 x m+ n y n 与 x m+2 y 2 为 同 类 项, 且 m 为 自 然 数, 则 满 足 条 件 的 m 值 有() . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 无 数 个 2 2 . 若 m=4 x 2 -6 x+3 , n=5 x 2 -3 x+4 , 则 9 x 2 -9 x+7 等 于() . A. m+ n B. m- n C. m n D. m n 2 3 . 若 3 a x 2 + b 3 x+4=3 x 2 - x+4 对 于 任 何 x 都
9、 成 立, 则 a + b 等 于() . A.2 B.-2 C.1 D.-15 0 君 子 赠 人 以 言, 庶 人 赠 人 以 财。 荀况 三、 解 答 题( 第 2428 题 每 题 5 分, 第 29 题 10 分, 共 35 分) 2 4 . 如 图, 将 面 积 为 a 2 的 小 正 方 形 与 面 积 为 b 2 的 大 正 方 形 放 在 一 起( b a0 ), 试 用 a , b 表 示 三 角 形 A B C 的 面 积 . ( 第24 题) 2 5 . 已 知 A=3 x 2 - x y+ y 2 , B=2 x 2 -3 x y-2 y 2 , 其 中 x , y
10、满 足 等 式 2 x- ( ) 1 2 2 +| y-1|=0 . 求 3 B-2 A 的 值 . 2 6 . 已 知( x+ y+3 ) 2 +|2 x-4|=0 , 试 求 多 项 式 x 2 + y 2 - x -3 的 值 . 2 7 . 已 知 多 项 式 a x 3 + b x+4 , 当 x=2 时, 其 值 为 8 , 试 求 当 x=-2 时, 该 多 项 式 的 值 . 2 8 . 化 简: 4 ( x 2 -5 x ) -5 ( 2 x 2 +3 x ) . 2 9 . 化 简 并 求 值: ( 1 ) 3 x 3 - x 3 ( 6 x+4 y ) -2 x 3 +3
11、 ( 3 x-2 y ), 其 中 x= 1 5 , y= 3 4 ; ( 2 ) 2 ( 2 x+ y ) 2 +8 ( 2 x+ y ) +8 ( 2 x+ y ) 2 -3 ( 2 x+ y ), 其 中 x=- 3 4 , y= 1 2 . 四、 探 究 题( 第 30 题 9 分, 第 31 题 10 分, 共 19 分) 3 0 . 从 2 开 始, 几 个 连 续 偶 数 相 加, 它 们 的 和 的 情 况 如 下 表: 加 数 的 个 数( n ) 和 S 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+10
12、=30=56 当 n 个 连 续 偶 数 相 加 时, 它 们 的 和 S 与 n 之 间 有 什 么 样 的 关 系? 请 用 公 式 表 示 出 来, 并 由 此 计 算 2+4+6+ +202 的 值 . 3 1 . 观 察 下 列 式 子: - a+ b=- ( a- b ), 2-3 x=- ( 3 x-2 ), 5 x+30=5 ( x+6 ), - x-6=- ( x+6 ), 由 以 上 四 个 式 子 中 括 号 的 变 化 情 况, 说 明 它 和 去 括 号 法 则 有 什 么 不 同, 根 据 您 的 探 索 规 律 解 答 下 列 题: 已 知 a 2 + b 2 =
13、5 , 1- b=-2 , 求 -1+ a 2 + b+ b 2 的 值 .1 3 1822=20 2 -2 2 ; 1921=20 2 -1 2 ; 2020=20 2 -0 2 . ( 2 ) 略 ( 3 )( a- b )( a+ b ) = a 2 - b 2 . 16 . ( 1 ) 将 其 他 局 投 球 次 数 n 换 算 成 该 局 得 分 M 的 方 案 如 下 表: n ( 投 球 次 数) 1 2 3 4 5 6 M ( 该 局 得 分) 6 5 4 3 2 1 ( 2 ) 第 一 局 第 二 局 第 三 局 第 四 局 第 五 局 甲 得 分 2 0 3 0 6 乙 得
14、 分 0 5 3 5 0 M 甲= 2+0+3+0+6 5 = 11 5 ( 分), M 乙= 0+5+3+5+0 5 = 13 5 ( 分) . 故 依 此 方 案 来 判 断: 乙 投 得 更 好 . 17 .C 18 .2 n+1 19 . a 180 奥 赛 园 地 1.C 2.D 3.C 4.A 5 .2521 a=2520 n+1 ( n1 , 且 为 整 数) 6 .7 7 .57 8 . 在 前27 个 数 中, 个 位 数 字 之 和 是227= 54 , 十 位 数 字 之 和 是226=52 , 故 前27 个 数 相 加, 和 的 十 位 数 字 是5+2=7 . 9
15、.100 名 学 生 中, 报 数 是3 的 倍 数 的 学 生 有33 个, 报 数 是7 的 倍 数 的 学 生 有14 个, 报 数 是 21 的 倍 数 的 学 生 有4 个, 所 以 根 据 容 斥 原 理 得: 报 数 既 不 是3 的 倍 数, 也 不 是7 的 倍 数 的 学 生 有100-33-14+4=57 个 . 10 . 对 N8 , 按 被3 除 的 余 数 分 类 讨 论: ( 1 ) 若 N=3 k ( k3 ), 这 时 给 顾 客 k 包3kg 包 装 的 糖 块 即 可; ( 2 ) 若 N=3 k+1 ( k3 ), 3 k+1=3 ( k-3 ) +25
16、 , 给 顾 客( k-3 ) 包3kg 包 装 的 糖 果 及2 包5kg 包 装 的 糖 果 即 可 . ( 3 ) 若 N=3 k-1 ( k3 ), 3 k-1=3 ( k-2 ) +15 , 给 顾 客( k-2 ) 包3kg 包 装 的 糖 块 及1 包5kg 包 装 的 糖 块 即 可 . 综 上 讨 论 表 明, 对 购 买 任 意 不 小 于8kg 的 整 数 千 克 的 糖 果, 都 可 以 用3kg 及5kg 的 包 装 不 用 拆 包 即 可 完 成 交 易 . 11 . 如 果 将 其 转 化 为 整 式 方 程, 就 会 变 得 比 较 复 杂 . 由 题 意 我
17、们 可 以 推 出: 当 y , z 都 为1 时, x 值 最 大 . x 3 + 1 5 + 1 7 1 . 16 , 解 得 x2 . 45 . x 最 大可 取2 , 即 x 的 可能 取值为1 或2 . 同 理, 我 们 可 推 知: y 的 可 能 取 值 为1 , 2 , 3 ; z 可 能 取 值 为1 , 2 , 3 , 4 . 又 1 . 155 x 3 + y 5 + z 7 1 . 64 , 若 x=1 , y=1 , z=4 , 代 入 x 3 + y 5 + z 7 1 . 16 , 原 式=1 . 1051 . 155 与 题 意 不 符 ( 舍 去) . 同 理
18、 可 知: 当 x=1 时, 只 有 y=2 , z=3 符 合 题 意 . 当 x=2 时, 由 题 意 可 知 y 5 + z 7 0 . 49 , 故 y 只 能 取1 ; z 可 取1 , 2 . 分 别 代 入 x 3 + y 5 + z 7 1 . 16 , 可 推 知: 当 x=2 时, 没 有 符 合 题 意 的 y , z 值 . 综 上, 正 整 数 x , y , z 的 值 分 别 为1 , 2 , 3 . 第 二 章 综 合 提 优 测 评 卷 1 .4 2 .3 2 3 . x 3 +2 x 2 y+2 x y 2 -3 x- y 3 -1 4 .-16 5 . m
19、-1 , n=3 提 示: 若( m+1 ) x 2 y n-1 是 关 于 x , y 的 四 次 单 项 式, 则 m+10 , 2+ n-1=4 . 6 . m=2 , k=-3 提 示: 多 项 式 的 次 数 是 最 高 次 数, 即 m+2 m-1=5 , 即 m=2 , 多 项 式 不 含 a b 项, 即 a b 项 的 系 数 为0 . 7 .1000 b+ a 提 示: 根 据 题 意 直 接 写 出 答 案 即 可 . 8 .3 n+1 9 .-2 a 10 .56 11 .11 2 n-1 12 .C 13 .A 提 示: 本 题 考 查 整 式 的 加 减, 由 题
20、意 列 式, 得4 n-2 n 2 +2+6 n 3 -3 ( n 2 +2 n 3 -1+3 n ) =-5 n 2 -5 n+5=5 ( 1- n- n 2 ) . 故 选A . 14.C 15.D 16.D 17.D 18.B 19.C 20.D 21.D 22.A 23.B 24 . 1 2 b 2 25 . 由2 x- ( ) 1 2 2 +| y-1|=0 , 得 x= 1 2 , y =1 , 3 B-2 A=-7 x y-8 y 2 =- 23 2 .1 4 26 .24 27 .0 28 .-6 x 2 -35 x 29 . ( 1 ) -6 x 4 + x 3 -4 x 3
21、 y-1 8 x+1 2 y , 值为 33 5 9 6 2 5 . ( 2 ) 10 ( 2 x+ y ) 2 +5 ( 2 x+ y ), 值 为5 . 30 . S= n ( n+1 )10302 31 . 四 个 式 子 中 括 号 的 变 化 规 律 其 实 就 是 去 括 号 的 逆 运 算 .-1+ a 2 + b+ b 2 = a 2 + b 2 -1 + b= ( a 2 + b 2 ) - ( 1- b ), a 2 + b 2 =5 , 1- b=-2 . 原 式=5- ( -2 ) =7 . 期 中 综 合 提 优 测 试 卷 1 .5 2 . 答 案 不 唯 一, 如
22、2 x 2 y 等 等 . 3 .4 4 .3 -3 5 .-1 1 2 , -4 , -99 -1 1 2 , 4 . 21 , |-0 . 5| 6 . x+6 y 7 .3 ( m ) . 故 连 续 对 折20 次 约 有100m 厚, 在 高 度 为 3m 的 教 室 内 不 能 做 到 . 28 . ( 1 ) - 3 5 ( 2 ) x+3 5 ( 3 ) x= 3 4 29 . ( 1 ) 活 动2 , 便 宜2340 元 . ( 2 ) 当 x33 时, 选 活 动1 ; 当 x33 时, 选 活 动2 . 30 . ( 1 ) a n=3 n+1 ( 2 ) 13 次 31
23、 . 排 列 规 律 如 下 表: 第 一 列 第 二 列 第 三 列 第 四 列 第 五 列 第2 n +1 行 16 n+116 n+316 n+516 n+7 第2 n +2 行 16 n+ 15 16 n+ 13 16 n+ 11 16 n+ 9 而2011=16125+11 , 2011 在 第 三 列, 第252 行 . 32 . ( 1 ) 3 6 10 ( 2 ) ( n+1 )( n+2 ) 2 ( 3 ) 摆 放7 个 完 整 的 图 案, 还 多1 颗 棋 子 . 第 三 章一 元 一 次 方 程 3 . 1 从 算 式 到 方 程 3 . 1 . 1 一 元 一 次 方
24、 程 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6 .1 . 3 x+2 . 9 ( 12- x ) =22 7 . ( 1+15% ) x=120 8 . 60% x-1=4 9 .4 x+6=3 x+10 10 . ( 1 ) x=10 ( 2 ) x=7 11 . ( 1 ) 设 出 发 xh 后, 两 车 相 距130km , 依 题 意, 得70 x+50 x=430-130 . ( 2 ) 设 甲 原 来 有 x 元 钱, 根 据 题 意, 得 x- 20=120- x+20 . ( 3 ) 设 这 个 正 数 为 x , 则 正 确 的 乘 积 为 4 . 65 x , 依 题 意
25、, 得4 . 65 x-4 . 56 x=1 . 26 . 12 . 如: 甲、 乙 两 地 相 距40km , 摩 托 车 的 速 度 是 4 5km / s , 运 货 车 汽 车 的 速 度 为3 5km / s , 它 们 分 别 从 甲、 乙 两 地 出 发, 几 小 时 相 遇? 解: 设 x 小 时 相 遇, 则 由 题 意, 得4 5 x+3 0 x=4 0 . 13 . ( 1 ) 由 题 意, 得 m+2=1 , 则 m=-1 . ( 2 ) 由 题 意, 得 a-40 , 则 a4 . ( 3 ) 由 题 意, 得 k+5=0 , 解 得 k=-5 . ( 4 ) 由 题
26、 意, 得 a+50 且 b-3=1 , 则 a-5 且 b=4 . 14 . a0 a=0 b0 a=0 b=0 15 . 小 丽 送 给 了 小 明2 块 巧 克 力 糖, 这 时 小 明 手 中 有 了5 块 巧 克 力 糖, 请 问 小 明 原 来 有 多 少 块 糖? x+2=5 ( 答 案 不 唯 一) 16 .B 17 .A 18 . 1 4 x+2= 1 2 x x 1 4 , 2 , 1 2 19 .50-8 x=38 3 . 1 . 2 等 式 的 性 质 1 .C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7 .3 8 . 5 39 .0 10 . ( 1 ) 设 经 过 xh 甲 追 上 乙, 列 方 程: 4 x+10=6 x . ( 2 ) 设 甲 行 xh 追 上 乙, 列 方 程: 6 x=4 x- ( ) 1 2 +10 . ( 3 ) 设 甲 出 发 xh 后 追 上 乙, 列 方 程: 6 x=4 ( x+1 ) +10 .
