1、圆的方程 同步测试YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1直线 xy+3=0 被圆（x+2） 2+（y 2） 2=2 截得的弦长等于 （ ）A B C2 D263362圆 x2y 22x 6y90 与圆 x2y 26x 2y10 的位置关系是 （ ）A相交 B相外切 C相离 D相内切3过点 P（2，1）作圆 C：x 2+y2ax +2ay+2a+1=0 的切线有两条，则 a 取值范围是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a 或
2、a2554设直线 与 轴的交点为 P，点 P 把圆 的直径分为两032yxy)1(yx段，则其长度之比为 （ ）A B 37或 74或C D5或 6或5圆 关于直线 对称的圆的方程是 （ 2690xy250xy）A B22(7)(1) 22(7)()1yC D 66如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 （ yx,2()3xyyx）A B C D12 237直线 与圆 交于 E、F 两点，则 （O 为原点）03yx 9)3()2(yx F的面积为 （ ）A B C D2465358已知圆 的方程为 ，且 在圆 外，圆 的方程为1C0),(yxf ),(0yxP12C= ，则 与圆 一定 （ )
3、,(yxf),(0f1C2）A相离 B相切 C同心圆 D相交9两圆 ， 的公切线有且仅有21: 0Cxy2:410xy（ ）A1 条 B 2 条 C3 条 D4 条10直线 与曲线 有且只有一个交点，则 的取值范围是 （ bxy21yxb）A B 且 12C D非 A、B、C 的结论1第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11已知实数 x，y 满足关系： ，则 的最小值 2420xy2xy12已知两圆 .求经过两圆交点的公共弦所在的1:,10: 221yxCC直线方程_ _13过点 M（0，4） 、被圆 截得的线段长为 的直线方程为
4、 _ 4)1(2yx 32_14圆 ： 和 ： 的位置关系是_ 1C2yx2C04862yx_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 （12 分）求过点 P（6，4）且被圆 截得长为 的弦所在的直线方20xy62程16 （12 分）已知圆 C: 及直线 .2512yx471: myxmlRm（1）证明:不论 取什么实数 ,直线 与圆 C 恒相交；ml（2）求直线 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程l l17 （12 分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长 30 km 的
5、圆形区域已知港口位于台风正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？18 （12 分）已知圆 x2+y2+x6y +m=0 和直线 x+2y3=0 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数 m 的值19 （14 分）已知圆 和直线 交于 P、Q 两点，且260xym230xyOPOQ（O 为坐标原点） ，求该圆的圆心坐标及半径长20 （14 分）求圆心在直线 上，且过两圆 ，0xy21024xyy交点的圆的方程2xy8参考答案一、DCDAA BCCBB二、11 ；12 ；13x=0 或 15x8y32=0；14内切；301502yx三、15解：
6、设弦所在的直线方程为 ，4(6)k即 64kxyPyxO则圆心（0，0）到此直线的距离为 2|64|1kd因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成 Rt，所以 22|64|()(301k由此解得 或 71k代入得切线方程 或76()4xy，即 或 6()40xy260y20xy16解:(1)直线方程 ,可以改写为 ,所以4712:mxml 047yxm直线必经过直线 的交点.由方程组 解得 即007yy和 ,213x两直线的交点为 A 又因为点 与圆心 的距离 ,所以该点在 内,)1,3(1,3A,C5dC故不论 取什么实数,直线 与圆 C 恒相交.ml(2)连接 ,过 作 的垂线,此时的直线与圆
7、 相交于 、 . 为直线被圆所截得的最CBD短弦长.此时, .即最短弦长为 .542,5BD所 以 54又直线 的斜率 ,所以直线 的斜率为 2.此时直线方程为:A21ACk.052,31yxy即17解：我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线 l 的方程为22，即 1704xy7280xy如果圆 O 与直线 l 有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O 与直线 l 无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心 O（0，0）到直线 l 的距离，2|478|0367d所以直线 l 与圆 O 无公共点
8、这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向18解：由 01250322 myyxm5124my又 OPOQ ， x 1x2+y1y2=0,而 x1x2=96( y1+y2)+4y1y2= 74 解得 m=3.574mxyPQO19解：将 代入方程 ，32xy260xym得 5010m设 P ，Q ，则 满足条件：1,xy2,12,y2145 OPOQ , 而 ， ，20,xy113xy223xy 1211296x ，此时 ，圆心坐标为（ ，3），半径 3m52r20解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，210248xyyx解这个方程组求得两圆的交点坐标 A（4，0）
9、 ，B（0，2） 因所求圆心在直线 上，故设所求圆心坐标为 ，则它到上面的两上交y(,)x点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有 ，222(4)(0()x即 ， ， ，从而圆心坐标是（3，3） 1x3xyx又 ， 故所求圆的方程为 2()10r22(3)()10xy解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标 A（4，0） ，B（0，2） ，弦 AB 的中垂线为 ，3xy它与直线 交点（3，3）就是圆心，又半径 ，xy10r故所求圆的方程为 22()()10y解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为 A（4，0） ，B（0，2） 设所求圆的方程为 ，因两点在此圆上，且圆心在 上，2()()xaybr 0xy所以得方程组 ，解之得 ，22(4)30abr310abr故所求圆的方程为 22()(3)xy解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，2 2104(8)0xyxy(1)即 ()5)31可知圆心坐标为 ,1因圆心在直线 上，所以 ，解得 0xy02将 代入所设方程并化简，求圆的方程 22680xy
