1、312 两角和与差的正切（一） 教学目标1 知识目标：掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。2 能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力（即不能直接套公式，需要变化条件，寻找依据，才能推出结论） ；自学能力。3 情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质（二） 教学重点、难点重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值难点是公式的逆向和变形运用。（三） 教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题（即“知识台阶” ） ，课前印发给学生，引导他们阅读课本。课堂上在教师三导（引导、指导、辅导）下，以学生为主体，对所设问
2、题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡之中。（四） 教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习公式 S和C并由此提出问题，引入新课先让学生默写两角和与差的正弦、余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角 与单角 ,的正弦、余弦函数的关系，且此关系对任意角 ,均成立，那么，能否用tan和 t来表示 )tan(呢？以旧引新，注意创设问题的情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。公式的推导入理解公式 )tan(的推导及两角和与差的正切公式的“三掌握”学生阅读课本中“两角和
3、与差的正切”公式的推导，教师板书课题和公式的推导过程。阅毕思考讨论：（投影）（1）公式是如何推导出来的？有什么限制？（2）公式有何特点？如何记忆？（3）公式有何用处？有何变形？由学生回答上述问题，教师点评，结论如下：（1）由两角和与差的正弦、余弦公式可推导正切公式： tan1t)tan(. 通过对三个问题的分析讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生一个自由的空间，逐步培养他们的自学能力。教学教学内容 师生互动 设计意图环节由正切函数的定义域可知，公式成立的条件是 ,都不能取 )(2Zk 。（2）注意符号与等式的结构特征，可理解记忆，对比记忆。（3）此公式可用
4、来求值，进行三角变换等（学生的回答可能有很多种，教师择要归纳）注意公式的逆向形式和变形形式。 公式的深化对两角和与差的正切公式“三想”（1）特想： 2tan？有何限制条件？（2）联想：如何推导两角各与差的余切公式？有几种方法？（3）扩想： )t(？由学生推导。对公式进行深挖掘，显示其“辐射”“作用，培养学生的分析、联想能力、优化思维品质公式的应用两角和与差的正切公式的“三会用” 。例 1 求出下列各式的精确值：（1） 75tan;(2) 43t 巩固练习一：练习A，1，2；练习B，2，3。例 2 不查表，求值： 75tan巩固练习二： 练习 A3（1） ；练习 B，第1 题。 例 3 不查表，
5、求值：（1） 30tan5（2） 417tt例 1 学生练习、板演、教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值；（2）运用公式时，不能仅局限在从左到右的正用，还要善于从右到左的逆用。 例 2 学生思考、讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答 师：有几种解法？如何求解？ 生：两种， （一）：先求出 75tan，再求值；（二）用 45tan代换，再逆用公式 师：哪种解法运算简捷？ 生：（） 师：此法运用的关键是什么？ 生：的代换，配凑公式 教师指出，这里运用了观察、联想、转化的数学思想。 例 学生思考讨论，教师进行必要的启发引导。 生：先求出 15tan再求
6、解。 师：还有其他解法吗？（略停顿，启发学生回答）这个式子有什么特点？ 4530；出现有“ tan15t和例是使学生掌握公式的正向和逆向运用，并进一步熟悉公式的特征，为后在的灵活运用作铺垫。 例是一道典型例题，对它的解法的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生的解题能力；且在解题过程中提炼思想方法，有利于培养学生良好的数学思维品质。 例通过具体例子显示出灵活运用公式的优越性，必将给学生留下深刻的印象，及时小结，升华公式，有利于学生解题技巧的形成。“ 30tan15”。 师：好，由此你能联想到什么？ 教学环节教学内容 师生互动 设计意图生： 30tan15t)3015tan(师：请试解这一题。
7、学生做题，教师巡视指导，并让学生板演 点评：在公式 T中，体现了 )tan(tan,ttan，三者之间的关系，通过变形，可得 ?t?,tt 让学生完成第（）小题，并板演。 归纳小结从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。对公式做到三个“三”：即“三掌握”“三想” “三会用”使学生对所学内容有一个清晰完整的认识，并点出学习三角公式的基本方法。布置作业教材习题， 教材习题， 教材习题第题 巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间。备注公式变形应用：计算（1） 40tan2t340tan2t补充 （2）已知25BA，求证： 2)tan1)(t(BA（3）课后思考题：当 ZkC，并且 Ctan,存在时，tanttan与 tant有何关系？其逆命题成立吗？
