1、习题课(2)一、选择题1下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是( )Ay23x 2 By ln xCy Dysinx1x 2解析：对于函数 y ，其导数 y 0，a0 知 c 为极小值点，e0 知 g 为极小值点故选 C.答案：C3若 x2 与 x4 是函数 f(x)x 3ax 2bx 的两个极值点，则有( )Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4解析：f(x) 3x 22ax b，依题意有 x2 和 x4 是方程 3x22axb0 的两个根，所以有 24， 24，解得 a3，b24.2a3 b3答案：B4已知函数 f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在 a，b上连续且
2、 f(x )0，f( x2)12B. f(x1)0，f(x 2)12解析：f(x) lnx 2ax1，依题意知 f(x)0 有两个不等实根 x1，x 2.即曲线 y11lnx 与 y22ax 有两个不同交点，如图由直线 yx 是曲线 y1lnx 的切线，可知：00，当 xx2 时，f(x)f(1)a ，故选 D.12答案：D二、填空题7函数 f(x)x 33x 21 在 x_处取得极小值解析：由 f(x )3x 26x 0 ，解得 x0 或 x2.列表如下：x (，0) 0 (0,2) 2 (2，)f(x ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 当 x2 时，f( x)取得极小值答案：28设 p
3、：f(x) lnx 2x 2mx1 在(0 ，)上是递增的， q：m 4，则 p 是 q 的_条件解析：f(x) lnx 2x 2mx 1 在(0 ，)上是递增的，可知在 (0，)上 f(x) 4xm 0 恒成立，而 4x4，当且仅当 x 时等号成立，( 4x) min4，故只需1x 1x 12 1x要 4m0，即 m4 即可故 p 是 q 的充要条件答案：充要9方程 30 的解有_个(填数字) 1x x解析：设 f(x) 3，x (0，)，则 f(x) 0，f (100) 1031.解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)ae xlnx ex ex1 ex1 .ax bx2 bx
4、由题意可得 f(1)2，f(1) e.故 a1，b2.(2)由(1)知，f(x)e xlnx ex1 ，2x从而 f(x)1 等价于 xlnxxex .2e设函数 g(x)x lnx，则 g(x )1lnx .所以当 x(0 ， )时，g(x )0.1e故 g(x)在(0， )上单调递减，在 ( ，)上单调递增，1e 1e从而 g(x)在(0，)上的最小值为 g( ) .1e 1e设函数 h(x)x ex ，则 h( x)e x (1x) 2e所以当 x(0,1)时，h(x)0；当 x(1，) 时，h(x)0 时，g(x)h(x ), 即 f(x)1.12已知函数 f(x)x 3 x2 bxc.12(1)若 f(x)在( ，)上是增函数，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，且 x1,2 时，f (x)2 或 c1，c 的取值范围为( ，1) (2，)
