1、4.3 用一元一次方程解决问题学习目标：1.进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。2经历运用方程解决实际问题的过程，应用线段图法帮助寻找相等关系。学习重点：利用线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。学习难点：利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系课前导学1.甲、乙两站相距 240 千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶 50 千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶 70 千米， （1）两车相向而行，几小时两车相遇？（2 ）两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？2.一只船静水中航行速度为 akm/h，水流
2、航行速度为 bkm/h（ab0）, 则顺流的速度为 _km/h.则逆流的速度为 _km/h.课堂活动例 1 运动场跑道周长为 400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的53相反方向同时出发,5min 后小红第一次追上爷爷, 你知道他们跑步的速度吗？分析：（1）这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你想选择哪一种方法？如果你选择列表法，请填写下表（2 ）你能找出问题中的等量关系吗？请你根据相等关系列出方程，并求解。例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？(2)请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.2x33x=40
3、0. （模仿课本，如运动场跑道周长 400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min 后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的 2 倍，min/速 度 时间/min 路程/min爷爷 x 5小红 5自主学习与自主备课自主学习与自主备课你知道他们跑步的速度吗）例 2小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以 180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他。（1 ）爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？分析：画示意图例 3 一列火车进入长 300
4、m 的隧道，从进入隧道到完全离开需 20s，火车完全在隧道的时间是 10s，求火车长。甲、乙两列火车的长为 144m 和 180m，甲车比乙车每秒多行 4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9s,问两车的速度各是多少？自主学习与自主备课练习;客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长 200 米，货车长 310 米，客货两车的速度比为 4：3。如果客车从后面追赶货车，从车头赶上到车尾超过的时间为 2分钟。求两列火车的速度。提炼总结本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关系：路程=速度 时间.行程问题中，重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或
5、时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.教（学）反思：课堂反馈1王超从甲地到乙地，如果每小时走 千米，在规定时间内到达乙地还差 千米；如果每94小时走 千米，则比规定时间早到 分钟。求规定的时间和甲乙两地的距离220设规定时间为 小时，可列出方程_x设甲、乙两地的距离为 千米，可列出方程_y2.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 5 米那么甲追上乙需（）A.15 秒 B.13 秒 C. 10 秒 D. 9 秒4一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用 32 小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时，已知水流的速度为 3 千米 /小时，求船在静水中
6、的速度及甲乙两地的距离？滨海县第一初级中学初一数学导学案（41）课题：4.3 用方程解决问题（5）主备人：吉会玉备课组审核签名姓名班级学号日期_学习目标：1借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。2进一步体会列方程解工程类应用问题，提高应用数学的意识。学习（重）难点：利用线段图法分析问题，寻找工程类问题相等关系课前导学1、一件工作，甲单独做 20h 完成，乙单独做 12h 完成，那么两人合做 32h 完成，这个结论对吗？分析：（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；两人合做时，1 小时完成全部工作量的；（2 ）甲在 m 小时
7、内完成全部工作量的；乙在 m 小时内完成全部工作量的；（3 ）甲、乙合做 m 小时，完成的工作量为2.丢番图被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平 ,甚至连他的国籍都没有明确的记载. 然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着他的一些情况:“他生平的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,颊上长出了细细须.又过了生命的七分之一才结婚.再过 5 年他感到很幸福,得了一个儿子.可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了 4 年, 结束了尘世的生涯.”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?自主学习与自主备课课堂活动例 1.将一批会计报表输入电脑,甲单
8、独做需 20h 完成,乙单独做需 12h 完成,现在先由甲单独做 4h,剩下的部分由甲乙和做完成 ,甲乙两人合做的时间是多少?分析 1：工程类问题涉及三个量之间的关系工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=分析 2：分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=分析 3：如果把全部工作量看作 1，设甲、乙两人合做的时间是 x 小时，那么可以列出表格：全部工作量 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量1根据等量关系，列出方程为分析 4：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？甲单独做的工作量和甲、乙合做的工作量分别是多少？扇形示意图中表达的相等关系是什么？变式：（1 ） 将一批会计报表输入电脑
9、，甲单独做 20h 完成，乙单独做 12h 完成。现在先（2 ） 由甲、乙合做 4h，剩下的部分由甲单独完成，剩下的部分还需几小时完成？（2 ）将一批会计报表输入电脑，甲单独做 20h 完成，乙单独做 12h 完成。现在先由甲、乙合做 4h，再由甲单独做 4h，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成？例 2 两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2h 而一根细蜡烛只能燃 1h,一次晚上停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书, 来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的 2 倍,问停电了多少分钟?变式：(1)2 枝一样高的蜡烛，同时点燃后, 第一枝蜡烛每小时缩短 8cm,第二枝
10、蜡烛每小时缩短 6cm. 2h 后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的 1.5 倍。求这 2 枝蜡烛原来的高度.(2)现有甲、乙两项工程，甲工程的工作量是乙工程的工作量的 2 倍，甲组有 19 人，乙组有 14 人（假设人均工作效率相同） ，怎样调配两组的人数才能使两项工程同时开工又同时完工呢？例 3.某水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头时，2 小时可以把空池注满水，单独开乙龙头，3 小时可以把空池注满。现在先开甲龙头，半小时后甲、乙两龙头齐开，问把空池注满三分之二，一共需要多少小时？变式：1.学校需制作若干块标志牌，请来师徒 2 名工人.已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天，请对
11、上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充，看看谁的问题更有创意2.用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要 24 小时，用乙需 30 小时，用丙需 40 小时，现甲、丙同抽了 6 小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？提炼总结本节课利用用列表和画示意图的方法来分析工程类的问题,它涉及一个常见的数量关系：工作总量= 工作效率工作时间.工程问题中，重在理顺其内在关系，抓住其中的一条线索：工作总量=几次工作量之和找相等关系，这是解题的关键.教（学）反思：课堂反馈1某村果园里， 的面积种植了苹果树， 的面积种植了葡萄，其
12、余 4ha 地种植了桃树，1214求这个村的果园面积。若设这个村的果园面积为 xha，则可列方程_.2甲能在 12 天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高 20%，则乙完成这项工作的天数为（）A6 B8 C10 D113甲、乙两人检修一条 1000m 长的煤气管道，甲每小时检修 100m，乙每小时检修150m。现在两人合作，需要多少时间完成？4整理一批数据，由 1 个人做需要 20h 完成。现在先由若干人做 2h，然后增加 2 个人再共同做 4h，完成了这项工作。问开始时参与整理数据的有几人？滨海县第一初级中学初一数学导学案（42）课题：4.3 用方程解决问题（6）主备人：吉会玉备课组审核签名姓
13、名班级学号日期_学习目标：1借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力2进一步体会列方程解利润型问题的作用，提高应用数学的意识。学习重点：1借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。2利用方程解决与利润相关的问题。学习难点：根据题意找出等量关系课前导学1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义关系：利息本利和2商品利润等有关知识。利润；商品利润率=3、某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的 150%标价，再按标价的8 折（标价的 80%）出售，结果每件皮装仍获利 160 元，问这种
14、皮装的进价为每件多少元？问题 1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？问题 2：本题含有明显的等量关系是利润=课前活动例 1 一件夹克衫先按成本提高 50 的标价, 再以 8 折(标价的 80 )出售,结果获利0 028 元 ,这件夹克衫的成本价是多少元? 问题 1：本题含有明显的等量关系是利润= 售价进价.设这种夹克衫的进价为每件 x 元，则标价应是元，售价为元，列方程是.问题 2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差。观察课本线段示意图与柱状示意图,思考获利 28 元是从哪里来的？柱状示意图中表达的相等关系是什么？你能用方程解决这个问题吗？变式练习 1（1 ）某件商品的进货价是 100 元
15、,标价是 130 元，则其利润率为 _%。（2 ）一商品的进货价是 100 元，卖出价是_元时,利润率为 5%。（3 ）某商品的进货价是 100 元，标价为 150 元，后来按八折出售，其利润率为 _% 。（4 ）某商品进价 1500 元，按商品标价的七折出售时 ,利润率为 12%。若设标价为 x 元，则列出的方程为_（5 ）商品进价为 250 元，标价为 320 元。按标价的 x销售时，其利润率为 5%，则所列方程是_自主学习与自主备课例 2 某企业生产一种产品,每件成本价是 400 元,销售价为 510 元,本季度销售了 m 件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,
16、经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润保持不变 ,该产品每件的成本应降低多少元?每件成本 每件售价 销售总量 总利润本季 下季 练习 2（1 ）一件商品按成本提高 20%标价, 然后打 9 折出售, 售价为 270 元. 这种商品的成本价是多少元?（2 ）某种家具的标价为 132 元,按 9 折出售,可获利 10%(相对于进货价). 求这种家具的进货价.（3 ）某商品按进价 100 元的 150%标价，商品允许营业员在利润率不低于 20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此品？例 3小明爸爸前年存了年利率为 2.43的二年期定期储蓄，
17、今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值 48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?分析：可设小明爸爸前年存了 x 元，那么二年后共得利息为利息税为根据等量关系，得问，扣除利息的 20，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的 20，实际得到利息的，因此可得能力提升某商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取如下销售方案将价格提高到原来的 2.5 倍,再作 3 次降价处理, 第一次降价 30%,标出”亏本价” 第二次降价 30%,标出”破产价”,第三次降价 30%,标出”跳楼价”,3 次降价处理结果如下表:降价次数 第一次 第二次 第三次销售件数 10 4
18、0 一抢而光问（1）跳楼价占原价的百分比是多少? (2)该商品按新方案销售 ,相比原价全部售完那一种方案更盈利?提炼总结商品销售类： 进 价利 润利 润 率 商品利润=售价进价；商品售价标价折扣数教学反思：课堂反馈1.某件商品的进货价是 100 元，标价是 130 元，则其利润率为 %.2.某商品进价 1500 元，按商品标价的七折出售时,利润率为 12%。若设标价为 x 元，则列出的方程为_.3如图是某超市中“海飞丝 ”洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴在标签上了,使得原价看不清楚, 请你帮助算一算,该洗发水的原价是 ( )A15.36 元 B16 元C 23.04 元 D24 元4某种商品降价 10%后的价格恰好比原价的一半多 40 元. 问该商品的原价是多少元?8价19.2价价价价价5某商店以 90 元相同的售价卖出 2 件不同的衬衫, 其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%.问该商店卖出这两件衬衫盈利了,还是亏损了?为什么?6一家商店将某种型号彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款。求每台彩电的原价格。
