1、2.1.3 相等向量与共线向量(一) 教学目标1.知识与技能:(1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;(2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;(3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.2.过程与方法:(1)借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算;(2)通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法;(3)通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用.3.情感、态度与价值观:通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背景,它是解决几何问题的有力工具,从而激发学生的学习兴趣.(二) 教学重点、难点教学
2、重点是平行向量基本定理.教学难点是平行向量基本定理的应用.(三) 教学方法在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定理;在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法.(四) 教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习提问1 共线向量、零向量2 两个向量平行与几何中两直线平行有何区别?3 数乘向量的定义4 零向量与任何向量平行吗?学生回答 复习旧知识,引出新知识定理形成引例:几何直观,教材中图225,226平行向量基本定理:如果a= b,则 a b;反之,如果a b,且 b0,则一定存在唯一一个实数 ,使 a= b教师提问:通过几何直观;再由向量平行和数
3、乘向量的定义可得出什么呢?学生思考,回答.教师完善通过学生观察,比较,抽象,概括得出定理,让学生体会由特殊到一般的思维方法.应用举例例 1 如图 228,M,N 是ABC 的中位线,求证:MN= BC 且 MN BC教师提问:此题是一道几何题,同学们考虑可否用今天学的有关向量知识解决呢?学生思考,回答,师生共同完成,并归纳解题方法通过分步设问,引导学生体会解题思路的形成过程,体会平行向量基本定理在解几何题中的应用.课堂练习 练习 A 2 学生独立完成 及时巩固所学知识教学环节教学内容 师生互动 设计意图应用举例例 2 已知: a=3e,b=2e,试问向量 a 与 b 是平行?并求 a b教师提
4、问:根据刚学的定理,如何判断两个向量平行呢?引导学生做出此题.巩固平行向量基本定理的应用课堂练习 练习 A 1 学生独立完成 及时巩固所学知识概念介绍1 单位向量:给定一个非零向量 a,与 a 同方向且长度等于1 的向量,叫作向量 a 的单位向量.2 轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴(图 229)3 基向量.轴上向量的坐标在轴 l 上取单位向量 e,使 e的方向与 l 同方向,对轴上任意向量 a,一定存在唯一实数x, 使 a=xe,x 叫做 a 在 l 上的坐标.当 a 与 e 同方向时,x 是正数, 当 a 与 e 反方向时, x 是负数;e 叫做轴 l 的基向量. a 叫轴l 的轴上向
5、量.小结:实数与轴上的向量建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量.4 轴上两个向量相等的条件轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.教师用几何直观讲解这些概念提问轴与数轴的区别教师提问:实数与数轴上的向量建立了什么关系?学生回答.向量可用什么表示?学生回答.教师板书推理过程:设 a=x1e,b=x2e;如果 a=b,则 x1=x2反之, 如果 x1=x2, 则 a=b另外; a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e几何直观讲解便于理解.这些概念为学习后面的三个公式做准备.搞清实数与轴上向量的关系.利用前面学过的概念定理推出新的结论,说明向量是可以进行
6、推理运算的.轴上向量坐标公式.数轴上两点间距离公式公式(1) AB+BC=AC公式(2) AB=x2 x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标教师采用几何直观按照教材的方法推导出公式(1)注意: AB的坐标又常用 AB表示教师采用几何直观讲解并板书公式(2)的推导:设 e 是轴 x 的基向量, 向量 a 平行于 x 轴,以原点 O为公式(2)的推导做准备体现本节课的重点难点内容, 平行向量基本定理的应用;还有公式(1) 的应用.公式(3) | AB|=|x2 x1| 为始点作 OP=a,则点 P 的位置被向量 a 所唯一确定则 =xe(平行向量基本定理)x 是点
7、 P 的位置向量O在 x 轴上的坐标;反之亦然.在数轴 x 上,已知点 A 的坐标为 x1,点 B 的坐标为x2(如图 232)由公式(1)得 AB=AO+OB= OA+OB=x2 x1公式应用 例 3 已知数轴上三点 A,B,C的坐标分别是 4,2,6,求AB,C, 的坐标和长度(图233)教师提问:这个题目是不是符合我们刚学过的公式.学生完成题目.教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标轴上向量坐标公式,数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用.课堂练习 练习 A 4 学生独立完成 及时巩固所学知识归纳小结 本节课主要的内容1 平行向量基本定理及应用2 轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2),公式(3)的应用.师生共同总结 引导学生养成归纳总结的习惯,体会知识的形成,发展,应用的过程.布置作业 习题 21 A 7, 8 学生独立完成 巩固所学知识,养成及时复习的好习惯
