1、4.2 比较线段的长短课时作业 （新版）北师大版七年级上 (30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列四个生活、生产现象:上体育课时,老师检查队伍是不是一条直线,只要看第一个学生就可以了;植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设;把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )A. B. C. D.2.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为 5.6cm,另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为 20.6
2、cm,则水笔的中点位置的刻度约为( )A.15cm B.7.5cm C.13.1cm D.12.1cm3.如图所示,把一根绳子对折成线段 AB,从 P 处把绳子剪断,已知 AP= PB,若剪断后的各段12绳子中最长的一段为 40cm,则绳子的原长为( )A.30cm B.60cm C.120cm D.60cm 或 120cm二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.线段 AB=4,在线段 AB 上截取 BC=1,则 AC= .5.如图,延长线段 AB 到 C,使 BC=4,若 AB=8,则线段 AC 的长是 BC 的 倍.6.如图,已知 B 是 AC 的中点,C 是 BD 的中点,若 BC
3、=2cm,则 AD= cm.三、解答题(共 26 分)7.(8 分)如图所示,A,B 是两个村庄,若要在河边 l 上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.8.(8 分)如图,已知 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点.(1)若 DE=9cm,求 AB 的长.(2)若 CE=5cm,求 DB 的长.【拓展延伸】9.( 10 分)(1)已知:如图,点 C 在线段 AB 上,线段 AC=15,BC=5,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,求 MN 的长度.(2)根据(1)的计算过程与结果,设 AC+BC=a,其他条件
4、不变,你能猜出 MN 的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3)若把(1)中的“点 C 在线段 AB 上”改为“点 C 在直线 AB 上”,其他条件不变,结果又如何?请说明你的理由.答案解析1.【解析】选 D.现象可以用两点可以确定一条直线来解释;现象可以用两点之间,线段最短来解释.2.【解析】选 C.因为水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为 5.6cm,另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为 20.6cm.所以水笔的长度为 20.6-5.6=15(cm),水笔的一半=152=7.5(cm),所以水笔的中点位置的刻度约为 5.6+7.5=13.1(cm).3.【解析】选 D.本题
5、有两种情形:当点 A 是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为 APBP=12,剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm,所以 2AP=40cm,所以 AP=20cm,所以 PB=40cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2(20+40)=120(cm).当点 B 是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为 APBP=12,剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm,所以 2BP=40cm,所以 BP=20cm,所以 AP=10cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2(20+10)=60(cm).综上,绳子的原长为 120cm 或 60cm.4.【解析】AC=AB-BC=4-1=3
6、.答案：3【变式备选】题目中的条件“在线段 AB 上”若改为“在直线 AB 上”,其余的条件不变,则AC= .【解析】分两种情况.当 C 在 A,B 之间时,AC=3.当 C 在 AB 的延长线上时,AC=AB+BC=4+1=5.答案：5 或 35.【解析】因为 BC=4,AB=8,则 AC=12,所以线段 AC 的长是 BC 的 3 倍.答案：36.【解析】已知 B 是 AC 的中点,若 BC=2cm,则 AC=4cm,同理 BD=4cm,则 AD=AC+BD-BC=6(cm).答案：67.【解析】如图,过点 A,B 作线段 AB,与直线 l 的交点 P 为所求水泵站的点,因为两点之间,线段
7、最短.8.【解析】(1)因为 D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点,所以 AC=2CD,BC=2CE,所以 AB=AC+BC=2DE=18cm.(2)因为 E 是 BC 的中点,所以 BC=2CE=10cm.因为 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,所以 DC= AC= BC=5cm,12 12所以 DB=DC+CB=5+10=15(cm).9.【解析】(1)因为点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC= AC= 15= ,NC= BC= ,12 12 152 12 52所以 MN=MC+NC=10.(2)MN 的长度是 .a2已知线段分成两部分,它们各自中点之间的距离等于原来线段长度的一半.(3)分情况讨论:当点 C 在线段 AB 上时,由(1)得 MN= AB=10;12当点 C 在线段 AB 延长线上时,如图.MN=MC-NC= AC- BC= AB=5.12 12 12
