1、案例 学校分配学生（再次研究）,朱厚涛、邹海云,第一回 成立决策变量矩阵该案例的问题是如何将6个区的学生分别分配到3个学校中去。故分配方案即决策变量有63=18个参数第一组约束：每地区分配3所学校后学生人数和应等于已知各区学生数量，如下表所示由于地区2、4、5分别不能向学校1、3、2分配学生，又因学生数均非负，故其和也必为0如右侧小图中的单元格E19，并将其并入第一组约束第二组约束：各校由各地区分配的学生和应小于已知的各校容量。也如下表所示,2,第三组约束：由已知的各校的6_7_8各年级人数在总学生数的占比要求，列出各校各年级人数的上下限的表这实际上是两组约束各校各年级人数所在的单元格 L3L
2、10 中的计算公式如右下图所示,第一回 续,3,第二回 规划求解参数如下图所示，并在选项内选用采用线性规划和参数非负,4,解 a :,5,第三回 求解 a e,解 b : 灵敏度报告 (1),6,解 b : 灵敏度报告 (2),7,根据已知条件、与灵敏度报告可变单元格部分，可知地区6到学校1的公交成本为$500，允许增加的成本为$33.33，小于原成本的10%下表为成本增加10%时的最优解：,8,解 C :,根据已知条件、与灵敏度报告可变单元格部分，可知地区6到学校2的公交成本为$300，允许增加的成本为无限，大于原成本的10%故最优解不发生变化。,9,解 d :,解 e :,根据已知条件、与
3、灵敏度报告可变单元格部分，可知地区6到学校2、3的公交成本允许增加的百分比均无限大，地区6到学校1的允许增加的百分比最小，为33.33/500=6.67%，故地区6到各学校允许的最大同等增加公交成本的百分比为6.67%，结果如下表：,学校1的影子价格是0，故增加简易教室不能降低成本，故学校1不需要租用教室；学校2的影子价格是 $177.78. 故租用一间教室可节省交通成本：$177.7820 = $3,555.60， 大于租金$2500 ，故值得租用。学校3的影子价格是 is $144.44. 故租用一间教室可节省交通成本：$144.4420 = $2,888.80，也大于租金$2500 ，故
4、值得租用。,10,解 f :,解 g:,学校2的允许增量是36、每间简易教室容纳20人，故为保持当前影子价格有效，只能租用一间教室；学校2的允许增量是42、每间简易教室容纳20人，故为保持当前影子价格有效，最多可以租用两间教室；,第四回 求解 f i,11,解 h :,第四回 续,根据解f、g 的结果，各校可增加不同的教室数的组合如下,第三种组合不满足百分之百定律，影子价格可能会发生变化。代入其数值规划求解，经验证影子价格的确变化了，见电子表格中的“敏感性报告2”在三种可行的增加教室数的组合中，由上表可见：组合1即学校2租用1间教室可节省最多的成本，即总成本最小！其最优解见下页表格,12,解 h 续：最优解,第四回 续二,13,问题 i 的最优解,第四回 续三,14,问题 i 的灵敏度报告（部分）,第四回 续四,解i : i 中的总成本确实比 h 中的少，但如Excel电子表格中的灵敏度报告3（上表灰色单元格）所示：影子价格发生变化了。故 i 的结果不能推翻 h 中的结论，h 中的结果符合其影子价格不变前提下的有条件最优。,
