1、用一元二次方程解决问题(2)【基础巩固】1将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm 22如图，把长 AD10 cm，宽 AB6 cm 的矩形沿着 AE 对折，使点 D 落在 BC 边的点 F 上，则 DE_3已知一直角三角形的三边为连续整数，它的周长为_，面积为_4用、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( )A甲 B乙 C丙 D乙或丙5某商场礼品柜台购进大量
2、贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 500 张，每张盈利 0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 300 张，商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多少元？6如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点， AB16 cm，BC6 cm，动点 P、Q 分别从点A、C 出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10 cm?7如图，在 RtABC 中，ABBC12 cm，点 D 从点 A 开
3、始沿边 AB 以 2 cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持 DEBC，DFAC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为20 cm28如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的 最大可用长度 a 为 15 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(1)如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长应为多少米？(2)能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由9有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依此类推，即每多买一台
4、则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(2)若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？【拓展提优】10如图，在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC3 cm点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2 cms 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1 cm/s 的速度移动如果点P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间 (0t 3)那么，当 t 为
5、何值时，QAP 的面积等于 2 cm2?11某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在40 65 元之间，市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价格每降低1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱(1)写出平均每天销售 y（箱）与每箱售价 x(元) 之间的关系式；(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润(元)与每箱牛奶的售价 x(元)之间的关系式（每箱的利润售价进价） ；(3)当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 900 元?(4)当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 1200 元？12如图，在
6、ABC 中，已知 BAC45，ADBC 于点 D，BD2，DC 3，求 AD 的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD 、ACD 的轴对称图形，点 D 的对称点为点E、F，延长 EB、FC 相交于点 G，求证：四边形 AEGF 是正方形；(2)设 ADx，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值13某公司投资新建了一个商场，共有商铺 30 间，据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可全部租出若每间的年租金每增加 5 000 元，则少租出商铺 1 间该公司要为租出的商
7、铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元(1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金一各种费用）为275 万元？14某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x
8、元(1)填表（不需化简）：(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9 000 元，那么第二个月的单价应是多少元？15设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程 x26x a0 的两根，当这样的三角形只有一个时，求实数 a 的取值范围16某商店以 6 元/kg 的价格购进某种干果 1140kg，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销量 y1(kg)与 x 的关系为 y1x 240x ；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量y2(kg)与
9、 t 的关系为 y2at 2bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：(1)求 a、b 的值；(2)若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/kg、6 元/kg 的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？(3)问从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多 6 kg?（说明：毛利润销售总金额进货总金额，这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）参考答案【基础巩固】1 2 312 6 4B 5每张应降价 0.1 元 61.6 s 或 4.8 s 5107 x11 ，x 25 8(1)3 m 或 5 m (2)能，最大面积为 48 m2 9(1)去乙公司 (2)甲公司，数量为 15 台【拓展提优】10 t1 s 或 t2 s 11(1)y3x240 (2)W3(x40)(x80) (3)50 元箱 (4) 60 元箱 12(1) 略 (2)x 6 13(1)24 间 (2)15 万元或 10.5 万元14 (1)80x 20010x 40010x (2)70(元)15 a9 或 0a816 (1)a1 ，b 20 (2)798（元） (3)第 7 天
