1、完全平方公式课后练习（一）题一：下列运算中，正确的是（ ） A(2 xy)2 = 4x2 y2 B( x+3y)2 = x2+9y2C (ab)2 = (ba)2 D 2114bbaa题二：(1) 已知 xy=8，x 2+y2=2，求(x +y)2+4xy 的值(2)已知(x+y) 2=28，( xy)2=8，求 x2+xy+y2 的值题三：已知 ，求 和 的值1a21a4a题四：(1)若 4x2+kx+25 是完全平方式，则 k 的值是多少？(2)已知 a，b，c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc2b2，试说明ABC 是等边三角形题五：(1) 求代数式 5x24xy
2、+4y2+16x+25 的最小值(2)如果 a2 +ab=20，b 2 ab= 13，求 a2 +2abb2 的值题六：已知 x1，x 2，x 3，x n 中每一个数值只能取2，0，1 中的一个，且满足x1+x2+xn= 5，x 12+x22+xn2=19，求 x13+x23+xn3 的值完全平方公式课后练习参考答案题一： C详解：A(2xy) 2 = 4x2 xyy2，本选项错误；B(x+3 y)2 = x2+9y2 +6xy，本选项错误；C(a b)2 =(ba)2，本选项正确；D ，本选项错误故选项 C 正确2114b题二： (1)50；(2)23详解：(1) xy=8， x2+y2=2
3、， (x+y)2=x2+y2+2xy=18， x2+6xy+y2=(x+y)2+4xy=18+32=50；(2)(x+y)2=x2+y2+2xy=28，(xy)2=x2+y22xy=8，+得 ： x2+y2=18，得 ： xy=5，x2+xy+y2=18+5=23题三： 6；34详解： ， ， ，a22)1(4aa216a ， 24)1( 36413题四： (1)20； (2)见详解详解：(1) 4x2+kx+25 是完全平方式，4x 2+kx+25=(2x5)2，而(2x 5)2=4x220x+25，k= 20；(2) 原式可化为 a2+c22ab2bc+2b2=0，a 2+b22ab+c2
4、2bc+b2=0，即 (ab)2+(bc)2=0，ab=0 且 bc=0，即 a=b 且 b=c，a =b=c故ABC 是等边三角形题五： (1)9；(2)33详解：(1) 5x24xy+4y2+16x+25=x24xy+(2y)2+4x2+16x+25=(x2y)2+4x2+16x+25=(x2y)2+(2x+4)2+9，(x 2y)20，( 2x+4)20，当 2x+4=0， x2y=0 时 ， 原 式 取 得 最 小 值 9；(2) a2+ab=20， b2ab= 13， a2+2abb2=(a2+ab)(b2ab)=20(13)=33题六： 29详解：设各式中有 a 个 1 和 b 个2，则可将两式变为：a2 b= 5，a+4 b=19，解得 a=3，b=4，那么 x13+x23+xn3=(2)34+133= 29
