1、2.3.1 平面向量基本定理一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性三、教学方法探究学习本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为
2、向量的坐标运算构建理论基础四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图设计问题情景引入课题1、已知非零向量 OA，点 C 在直线 OA 上.问向量 是否可以用A来表示呢？2、一物体从 O 点出发，以初速度作平抛运动，落地点为 C如何研究它运动的位移？1.存在唯一实数 ，使 O= A.2. 12Cs12s和为水平方向和竖直方向上的位移.需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量引入课题探究归纳定理1. 如图，设 e1、e 2 是同一平面内两个不共线的向量，试用 e1、e 2 表示向量 AB,CD, EF,GH.(详见课本 P96图 2-34)2. 设 e1、e 2 是同一平面内两个不共线的向
3、量，请作出该平面内给定的向量 a 在 e1、e 2 两个方向上分解1. 123ABe4D12EF-5GHe2. 自主探索作图的方法. 总结作图步骤，投影展示作图结果）在平面内任取 O，作1Ae， 2B，Ca过 C 作CM/OB 与直线 OA 交于 M，过 C 作 CN /OA与直线 OB 交于 N）得 O得到的向量，并说明作图方法教学环节教学内容 师生互动 设计意图探究归纳定理3. 根据作出的图形，提出以下问题：（1）向量 a 是否可以用含有e1、 e2 的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量 a 能够用 e1、e 2 表示，这种表示是否唯一？请说明理由.说明：e 1、e 2 是两个不共线的向
4、量a 是平面内的任一向量实数 1， 2唯一确定3. OAMN存在实数 1a，2使 e,2. 于是 1设存在实数 ,xy使12ae，只要证 且2y（证明可选讲，详见课本 P96）归纳总结平面向量基本定理如果 e1、e 2 是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 a1、a 2，使 12e应用举例()例 1 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 M，设 ABa，ADb，试用基底 ,b表示, B, C, D（课本P97 例 1）提问： MA, B与那些向量有关？生：12CMBD教师提问：能否用a,b表示 AC，DB？通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成
5、过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。应用举例()例 2. 已知是 l 上任意两点， O 是l 外一点如图，求证：对直线 l 上任一点 P，存在实数 t，使 P关于基底 ,OAB的分解式为(1).tt根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得： OPAtB反问，给出解答使学生理解证明三点共线的方法，介绍1、 向量参数式方程 ().PtOAB2、 线段中点 M 的向量表达式ABPO= ()OAtB1)1().2OMAB教学环节教学内容 师生互动 设计意图引导学生正交分解概念 1、如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直概念 2、如果两个基向量
6、e1、e 2 互相垂直，则称为正交基底概念 3、若向量 e1、e 2 为单位正交基底，且 xya则称（x，y）为向量 a 的坐标若取平面直角坐标系中与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量作为基底，向量 a 分解的结果是什么？向量 a 与实数对(,)xy建立了一一对应关系，使向量用坐标表示成为可能，这又提供了表示向量 a 的另一种方法坐标应用举例()课本 P100 例 1 指导学生自己完成 初步了解向量坐标，为下节课学习坐标运算奠定基础课堂练习课本 P98A2，3，5 学生独立完成，教师点评巩固本节所学知识归纳小结本节课研究的问题是怎样表示平面向量 a ?平面向量基本定理给出了一种用基底表示a 的方法. 同时有且只有一对实数 ,xy，向量 a 与实数对(,)xy建立了一一对应关系。 向量用坐标表示，这又提供了表示向量a 的另一种方法。关于向量的坐标运算，下一节课我们再详细研究.作业 1课本 P99B1，2，52 已知向量 (3,)(2,1)ab，求 ,b的坐标教师检查批改作业并讲评1、 加深巩固2、 承上启下用基底表示a形 平面向量 a平面向量基本定理的应用用坐标表示实数对 12,数
