1、12015-2016 学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1（） 1 等于（ ）A B4 C4 D2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A B C D3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax 26x=x（x6） B（x+3） 2=x2+6x+9Cx 24+4x=（x+2）（x2）+4x D8a 2b4=2ab24ab 24下列运算正确的是（ ）A（3mn） 2=6m 2n2 B4x 4+2x4+x
2、4=6x4C（ab）（ab）=a 2b 2 D（xy） 2（xy）=xy5若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa1b1 B Cab Dacbc6不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则 m 等于（ ）A4 B4 或4 C2 D2 或28已知，是方程组的解，则 3ab 的值是（ ）A1 B1 C2 D39如图，ABCD，EFAB 于 E，EF 交 CD 于 F，己知2=20，则1 等于（ ）A30 B50 C70 D4510如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根
3、露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是（ ）A20cm B25cm C30cm D35cm2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）113a 2b2ab= 12不等式 3x90 的解集是 13命题“对顶角相等”的逆命题是 14某种流感病毒的直径大约为 0.000 000 008 1 米，用科学记数法表示为 米15因式分解：2m 24mn+2n 2= 16如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b
4、的等式为 17观察下列关于 x 的单项式，探究其规律 x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2016 个单项式是 18以下四个结论：一个多边形的内角和为 900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC 中，若A=2B=3C，则ABC 为直角三角形其中正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19计算：|2 1 （4） 020分解因式：x 2+y2+
5、2xy121先化简，再求值：（x1）（x3）4x（x+1）+3（x+1）（x1），其中 x=；（2）已知 39m27m=317+m，求：（m 2） 3（m 3m 2）的值22解不等式组：；（2）解方程组：23（7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，D=B=90，AE 平分DAB，CF 平分DCB3（1）求证：AECF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：DAB+DCB+D+B=360（ ），DAB+DCB=360（D+B）=180（等式的性质）AB 平分DAB，CF 平分DCB （已知），1=DAB，2=DCB（ ），1+2=（DAB+DCB）=90（等式的性质）3+2+
6、B=180（三角形内角和定理），3+2=180B=90，1=3（ ），AECF（ ）（2）若DAB=72，求AEC 的度数24（7 分）如图，ABC 的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC 向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到ABC（1）请在图中画出ABC；（2）ABC 的面积为 ；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC 边上的高约为多少（结果保留分数）？25（8 分）己知，不等式组的解集是 x2（1）求 m 的取值范围；（2）若是方程 2x3=ay 的一组解，化简：|am|m2a|26（13 分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买 12 台
7、污水处理设备，现有 A、B 两种型号设备，A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元（1）求 m、n 的值（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元该公司 A 型设备最多能买台？27（10 分）阅读下列材料：解方程组：4解：由得xy=1 ，将代入，得41y=5，解这个一元一次方程，得y=1从而求得这种思想被称为“整体思想”请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若 x，y 是ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求A
8、BC 的周长28（11 分）已知，如图，在ABC 中，AE 是角平分线，D 是 AB 上的点，AE、CD 相交于点 F（1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE 的值（用含 m 的代数式表示）；是否存在 m，使CEF 小于CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由52015-2016 学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1（） 1
9、 等于（ ）A B4 C4 D【考点】负整数指数幂【分析】根据 an =（a0）进行计算即可【解答】解：（）1=4故选 C【点评】本题考查了负整指数幂解题的关键是根据法则计算2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A B C D【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选 D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形
10、的平移与旋转或翻转，导致误选3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax 26x=x（x6） B（x+3） 2=x2+6x+9Cx 24+4x=（x+2）（x2）+4x D8a 2b4=2ab24ab 2【考点】因式分解的意义6【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、x 26x=x（x6），正确；B、（x+3） 2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x 24+4x=（x+2）（x2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a 2b42ab 24ab 2，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键4下
11、列运算正确的是（ ）A（3mn） 2=6m 2n2 B4x 4+2x4+x4=6x4C（ab）（ab）=a 2b 2 D（xy） 2（xy）=xy【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=9m 2n2，错误；B、原式=7x 4，错误；C、原式=b 2a 2，错误；D、原式=xy，正确，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5若 ab，则下列各式中一定
12、成立的是（ ）Aa1b1 B Cab Dacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变A、a1b1，故 A 选项是正确的；7B、ab，不成立，故 B 选项是错误的；C、ab，不一定成立，故 C 选项是错误的；D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的故选 A【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6不等式 x20 的解集在数轴上
13、表示正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：x20，解得 x2，故 B 正确故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线7若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则 m 等于（ ）A4 B4 或4 C2 D2 或2【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：二项式 4a2+
14、ma+1 是一个含 a 的完全平方式，m=4，则 m 等于 4 或4，故选 B8【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8已知，是方程组的解，则 3ab 的值是（ ）A1 B1 C2 D3【考点】二元一次方程组的解【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值【解答】解：把代入方程组得：，2得：3a=9，即 a=3，把 a=3 代入得：b=1，则 3ab=33（1）=1，故选 B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值9如图，ABCD，EFAB 于 E，EF 交 CD 于 F，己知2=
15、20，则1 等于（ ）A30 B50 C70 D45【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线【分析】根据三角形内角之和等于 180，对顶角相等的性质求解【解答】解：ABCD，EFAB，EFCD2=20，1=3=902=70故选 C【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为9010如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是9（ ）A20cm B25cm C30cm D35cm【考点】二元一次方程组的应用【分析】设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长
16、度为 ycm因为两根铁棒之和为 55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水的深度【解答】解：设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为 ycm因为两根铁棒之和为 55cm，故可列 x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为 30=20（cm）故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的
17、答案填在答题卷相应的横线上.）113a 2b2ab= 6a 3b2 【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可【解答】解：3a 2b2ab=6a3b2，故答案为：6a 3b2【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键12不等式 3x90 的解集是 x3 【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再将 x 的系数化为 1 即可10【解答】解：移项得，3x9，系数化为 1 得，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键13命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理【分析
18、】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14某种流感病毒的直径大约为 0.000 000 008 1 米，用科学记数法表示为 8.110 9 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 008 1=8.110 9 ，故答案为：8.110 9 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15因式分解：2m 24mn+2n 2= 2（mn） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可
