1、2.2.1；2.2.2 向量线性运算（二）一 教学目标1 知识与技能；（1）进一步理解掌握向量加法及减法运算法则。（2）熟练掌握向量加法与减法法则及运算律（3）掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；（4）掌握实数与向量的积的运算律；2 过程与方法（1）通过几何直观得出各个运算法则，体会向量运算的几何意义；（2）由实例体验向量的运算在实际问题中的应用3 情感，态度，价值观：通过本节的学习，让学生认识到向量在加，减和数乘运算中的联系，体现事物普遍联系的观点二 教学重点与难点1 教学重点向量的加减和数乘运算；2 教学难点对向量运算法则的理解三 教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类
2、比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。四 教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习旧知识例（1 ）向量加法运算法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 奎 屯王 新 敞新 疆（2 ）加法的运算律：向量加法的交换律： a+b= +向量加法的结合律：( + ) +c= + ( + )（3 ）向量减法法则：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做a 与 b 的差 奎 屯王 新 敞新 疆 即： a b = a + (b) 即 a b 可
3、以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 奎 屯王 新 敞新 疆例题 1： 用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形。已知： AOC， BD，求证：四边形BD是平行四边形。证明：设 a， b，则 OCAa，b教师提出问题学生认真思考后回答通过例题进一步体会向量加法与减法的运算法则，以及运算律的使用通过对旧知识的复习，使得学生能够对旧知识形成更加深刻地印象。题选讲练习引出数乘向量ADOab， BC ，又点 B不在 AD 平行且等于所以，四边形 C是平行四边形例题 2：（选讲）试证：对任意向量 a， b都有|abab证明：（1 ）当 a， b中有零向量时，显然成立。（2）当
4、， 均不为零向量时： ， ，即 /时，当 a， b同向时，|；当， b异向时， |a， 不共线时，在 ABC中， |B|AC|B，则有 |ba|其中：当 a， 同向时， |，当 ， 同向时， 练习：已知非零向量 a，作出 + +a和( )+( )+()OC= BA=a+ + =3PN= MNQ=( )+( )+(a)=3（1 ） 3a与 方向相同且|3 |=3| |；（2 ）3 与 方向相反且|3 |=3| |定义：实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作： （1 ） |a|=| |（2 ） 0 时 与 方向相同；0 时 a与 方向相反；利用练习找出三种运算的关系，引出数乘运算通过学
5、生练习，由向量加法得出数乘向量的ADB例题选讲巩固练习=0 时 a= 0数乘向量运算定律 结合律：( )=() 第一分配律：(+) =a+ 第二分配律：( +b)= + 例题 3：计算：（1） (3)4； （2） 2()aba； （3） )cc解：（1）原式= 1； （2）原式= 5； （3 ）原式= 5例题 4：若 3m2na，m 3nb，其中 a，b 是已知向量，求 m，n.分析：此题可把已知条件看作向量 m、n 的方程，通过方程组的求解获得 m、n.解：记 3m2na mnb 3得mn b 得 11nab. n 1a 3b 将代入 有： mbn a 2b评述：在此题求解过程中，利用了实数
6、与向量的积以及它所满足的交换律、结合律，从而解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致.1如图，在ABC 中， AB=a, C=b ，AD 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，求向量 G解法一： = , = 则 D= 21=AD= B+ =a+ 21b而 A= 3 = 32+解法二：过 G 作 BC 的平行线，交 AB、AC 于 E、FAEFABC， AE= 32B= a EF= 32BC= bG= 21F= 1b引导学生探究、验证运算律（3 ） ,教师投影展示学生的验证结果，说明运算律的合理性，让学生总结运算规律.教师适当点拨，学生通过交流完成启发学生将所学的三种运
7、算结合起来解决问题公式和运算律，并且比较记忆学生独立完成巩固运算律，检验定义的使用，让学生体验成功.对教材的知识DAEM CMabBMFMGM小结作业AG= E+ = 32a+ 1b实数与向量的积的定义可以看作是数与数的积的概念的推广.启发学生在掌握向量加法的基础上，学习实数与向量的积的概念及运算律，引导学生从特殊归纳到一般.在学习实数与向量的积的运算律时，应启发学生寻求其与代数运算中实数乘法的运算律的相似性，但应注意它们之间的区别，从而掌握实数与向量的积及其应用. 书 89 页 A 组 2，3B 组 1补充：在 ABCD 中，设对角线 AC=a， BD=b试用 a, b表示 A， C解法一： O= = 21a O= 21= B= + = B= bC= + = + = +解二：设 A= x， = y则 B+ = ，即 + =a ； AD B= ，即 x y=b = 21(a )， y= 21( +b)即 AB= ( ) BC= (a+)分层次留作业，学生分层完成适当深化有利于提高学生的认知水平通过适当的练习熟练掌握运算法则及运算律
