1、43 梯形（第 2 课时）一、教学目标：1通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、重点、难点1重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用2难点：等腰梯形判定方法的运用三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用例 1 是教材 P119 的例 2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，
2、已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形 ABCD 为等腰梯形，然后再用其性质得出结论例 2、例 3、例 4 都是补充的题目其中例 2 是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例 2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法例 3 是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出 EGAB，此时还要由 AE，BG 延长交于 O，说明 EGAB，才能得出四边形 ABGE 是梯形然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法例 4 是一道作图题，新教
3、材 P119 的练习 4 就是一道画梯形图的题，此例 4 与练习 4相同通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题2 【提出问题】：
4、前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等 ”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了证明方法 1：过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 F，得到DECABDE， B=1，B=C， 1=C DE DC又ADBC
5、， DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线 DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点 A 作 AEBC ， 过 D 作DF BC，垂足分别为 E、F（见图一）证明方法三： 延长 BA、CD 相交于点 E（见图二） 图一 图二 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形 ABCD 中，若B= C，则 AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“ 或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形五、例、习题分析例 1（教材 P119 的例 2）例 2（补充
6、） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形 ABCD 中，对角线 AC=BD求证：梯形 ABCD 是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在 ABC 和 DCB 中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证 ABC DCB 得到 AB=DC证明：过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E，又 ADBC， 四边形 ACED 为平行四边形， DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1= 2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形 ABCD 是等腰梯形说明：如果 AC、BD 交于点 O，那么由1=2 可得
7、OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC ，可证 RtABCRtCAE，得1= 2例 3（补充） 已知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，CFBE 交 BD 于 G，F 是垂足求证：四边形 ABGE 是等腰梯形分析：先证明 OEOG，从而说明OEG 45 ，得出 EGAB，由 AE，BG 延长交于 O，显然 EGAB得出四边形 ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形例 4 （补充）画一等腰梯形，
8、使它上、下底长分别 4cm、12cm ，高为 3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形如图，先算出 AB 长，可画等腰三角形 ABE，然后完成 AECD 的画图画法：画 ABE，使 BE=124=8cm. 延长 BE 到 C 使 EC=4cm. 分别过 A、C 作 ADBC ，CDAE，AD、CD 交于点 D四边形 ABCD 就是所求的等腰梯形解：梯形 ABCD 周长4125226cm 形形形 2431cmSABCD答：梯形周长为 26cm，面积为 24 六 、 随 堂
9、 练 习1下列说法中正确的是（ ）（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于 90 度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长 25cm,上、下底分别为 7cm、8cm，则腰长为_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4已知，如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形（略证 ，AD=BC， BCDABDCA， ABDC）CADB5已知，如图，E、F 分别是梯形 ABCD 的两底 AD、BC 的中点，且 EFBC ，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形七、课后练习1等腰梯形一底角 ，上、下底分别为 8，18，则它的腰长为_，高为_，面60积是_2梯形两条对角线分别为 15，20，高为 12，则此梯形面积为_3已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=C，AB 与 CD 不平行，且 AB=CD求证：四边形 ABCD 是等腰梯形4如图 4.9-9，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，CEAB 于E，若 ACBD 于 G求证：CE= （AB+CD ）21
