1、必修 5 第一章实习作业（三角测量）吴川市振文中学 方良杏教学目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆进一步熟悉解斜三角形知识； 2 奎 屯王 新 敞新 疆巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力； 3 奎 屯王 新 敞新 疆加强动手操作的能力； 4 奎 屯王 新 敞新 疆进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力； 5 奎 屯王 新 敞新 疆增强数学应用意识 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：数学模型的建立教学难点：解斜三角形知识在实际中的应用授课类型：新授课课时安排：2 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法 ： 分组讨论式 关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角
2、仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大 奎 屯王 新 敞新 疆所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用 奎 屯王 新 敞新 疆通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、引入：前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用 奎 屯王 新 敞新 疆这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准
3、备工作 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课：1 奎 屯王 新 敞新 疆测角仪原理 如图，对于建筑物 AB，需测出角 ，其中 D 为测角仪所 处位置，在建筑物与地面垂直前提下， DC 与地面平行 奎 屯王 新 敞新 疆DA 为 测角仪与建筑物顶端连线 奎 屯王 新 敞新 疆2 奎 屯王 新 敞新 疆提出问题 (1)DC 的水平如何保持? (2)角 如何获得? 根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案 奎 屯王 新 敞新 疆3 奎 屯王 新 敞新 疆简易测角仪方案方案 (1)实验器材：木板一块、量角器一个、三角架 1 个，硬纸条(3O c)，铅垂线 奎 屯王 新
4、 敞新 疆(2)如图所示 木板 硬纸条 支架 铅垂线 量角器 转动点 其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平 奎 屯王 新 敞新 疆(3)测量时，使 B、 C 和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以 A 点所示度数即所侧仰角的度数 奎 屯王 新 敞新 疆(4)注意事项 尽量加长 BC 以减少误差，水平调整尤为重要， 测量多次数据取平均值， 测量时所选地面应保持水平 奎 屯王 新 敞新 疆(5)不足之处 测量角度只能精确到 1 奎 屯王 新 敞新 疆方案 (1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺
5、 奎 屯王 新 敞新 疆(2)示意图： (3)测量步骤 圆规一边 OB 固定在板凳边缘， 在圆规另一边 OA 末端 A 点挂上重垂线， 用三角板验证重垂线与 OB 是否垂直，若不垂直，可提升或降低 O 点，使它们垂直， 用卷尺量出 OB、 AB 长度，其中 OA 要与建筑物顶端共线，tan ， arctan （其中反三角函数意义可不要求学生掌BOB握）(4)注意事项 圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差， 在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，尽量使视线与 O、 A 及所测建筑物的顶端位于同一直线上， 运算结果利用计算器得出 奎 屯王 新 敞新
6、疆4 奎 屯王 新 敞新 疆研究问题 (1)测量底部能到达的建筑物高度 奎 屯王 新 敞新 疆测出角 、 DC 长度， BC 长度，在 Rt ADC 中，求出 AC，则AC BC 即为所求 奎 屯王 新 敞新 疆(2)测量底部不能到达的建筑物高度 奎 屯王 新 敞新 疆选点 C、 D 两次测得仰角 1， 2，测出 CD 长度、 BE 长度 奎 屯王 新 敞新 疆在 ACD 中，利用正弦定理求出 AD，而后在 Rt ADE 中，求出 AE，则AE BE 即为所求 奎 屯王 新 敞新 疆5 奎 屯王 新 敞新 疆实习作业注意事项 (1)准备所需工具； (2)提前设计实习报告； (3)减少误差的措施
7、； (4)提前勘察地形以确定研究类型 奎 屯王 新 敞新 疆三、实习作业举例 1 奎 屯王 新 敞新 疆根据地形选取测量点； 2 奎 屯王 新 敞新 疆测量所需数据； 3 奎 屯王 新 敞新 疆多次重复测量，但改变测量点； 4 奎 屯王 新 敞新 疆填写实习报告； 5 奎 屯王 新 敞新 疆总结改进方案 奎 屯王 新 敞新 疆附：实习报告 年 月 日 题目 测量底部不能到达的烟囱 AB 的高度测量目标测量项目 第一次 第二次 平均值EF 长（m）ED 长（m） 1测得数据 2计算 EFACBADCE2123sin减少误差措施负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注例题 A、 B 两点间
8、有小山和小河，为了求 A、 B 两点间的距离，选择一点D，使 AD 可以直接测量且 B、 D 两点可以通视，再在 AD 上选一点 C，使 B、 C 两点也可通视，测量下列数据： AC ， CD ， ADB ， ACB ，求 AB 奎 屯王 新 敞新 疆(1)计算方法 如图所示，在 BCD 中， CD ， CDB DBC 由正弦定理可得BC )sin(sinDBC在 ABC 中，再由余弦定理得 AB2 BC2 AC22 BCACcosACB其中 BC 可求， AC ， ACB ，故 AB 可求 奎 屯王 新 敞新 疆(2)实习报告 题 目 测量不可达到的两点 A、 B 间距离 测量目标测量项目
9、第一次 第二次 平均值AC 长CD 长测得数据计算 DBC )sin(sinDBCAB2 BC2 AC22 BCACcosACB参加人 负责人计算人指导教师 计算复核人备注三、课堂练习：1 奎 屯王 新 敞新 疆 从 A 处望 B 处的仰角为 ,从 B 处望 A 处的俯角为 ,则 、 的关系为（ ）A 奎 屯王 新 敞新 疆 B奎 屯王 新 敞新 疆 = C奎 屯王 新 敞新 疆 + =90 D奎 屯王 新 敞新 疆 + =1802 奎 屯王 新 敞新 疆 海上有 A、 B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则
10、 B、 C 间的距离是A 奎 屯王 新 敞新 疆10 海里 B 奎 屯王 新 敞新 疆 海里 C奎 屯王 新 敞新 疆5 海里 D奎 屯王 新 敞新 疆5 海里33610263 奎 屯王 新 敞新 疆 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高为（ ）A 奎 屯王 新 敞新 疆 米 B奎 屯王 新 敞新 疆 米 C 奎 屯王 新 敞新 疆200 米 D奎 屯王 新 敞新 疆200 米4034034 奎 屯王 新 敞新 疆 一树干被台风吹断折成与地面成 30角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则树干原来的高度为 奎 屯王 新 敞新 疆 5 奎 屯王 新 敞
11、新 疆 甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 奎 屯王 新 敞新 疆 6 奎 屯王 新 敞新 疆 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 奎 屯王 新 敞新 疆 参考答案：1 奎 屯王 新 敞新 疆B 2奎 屯王 新 敞新 疆D 3奎 屯王 新 敞新 疆A 4奎 屯王 新 敞新 疆20 米5 奎 屯王 新 敞新 疆20 米， 米 6奎 屯王 新 敞新 疆 小时340
12、32四、归纳小结，提高认识（学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结） 通过本节学习，大家要明确测角仪的原理，熟悉简易测角仪的制作程序及测量角度的基本步骤，以及实际问题的数学模型的解决方法，提高大家应用数学知识解决实际问题的能力 奎 屯王 新 敞新 疆五、课后作业：(1)提前勘察地形； (2)准备测量工具； (3)设计实习报告 奎 屯王 新 敞新 疆六、板书设计（略）必修 5 第一章实习作业（三角测量） 教学设计说明一、教学内容的分析三角测量是学生在学习过解三角形方法后学习的一个与实际生活有关的应用，是三角函数教学中一个重要的实际应用，通过解三角形的
13、应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.教学重点：对于本节课的内容，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求准确观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件，这对读图能力有待提高的高一的学生是比较困难的；（2）灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题，而学生在这方面的灵活应用能力是比较薄弱的根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，能够运用正弦定
14、理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成 三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法本节课使用了多媒体投影和计
15、算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施： （1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对解三角形的应用的实际认识,使得学生对该内容的认识不断深入（2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤（3）考虑到我校学生数学基础比较薄弱较好、思维欠缺活跃的特点，对判断方法进行适当的调整，加深对定义的理解，同时也为以后的学习下伏笔五、教学反思本节课授课对象为我校理
16、科班的学生，学习基础相对较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。学生在未经预习不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了解斜角三角形的实际应用，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的兴趣。（一） 、通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情境的创设突出了以下两点：1从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，本教案紧紧地抓住高一学生的这一特征，利用“怎样测量角度”这一富
17、有挑战性和探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。2.以问题为导向设计教学情境。 “问题是数学的心脏” ，本节课数学情境的设计处处以问题为导向： “怎样调整测量角度的方法呢？” 、 “我们的工作该怎样进行呢？” 、 “我们的根据地是什么？” 、 “对任意角的测量都成立吗？”促使学生去思考问题，去发现问题。（二） 、创造性地使用了教材。数学教学的核心是学生的“再创造” ，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课从问题情境的创造到数学实验的操作，再到证明方法的发现，都对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的
18、形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。（三）数学实验走进了课堂，这一朴实无华而又意义重大的科学研究的思路和方法给了学生成功的快乐；这一思维模式的养成也为学生的终身发展提供了有利的武器。一些遗憾：由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。同时，课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。一些感悟：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。新课
19、标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！振文中学高中数学课堂教学评价表学校_振文中学_高一_年（班）级_3_班_执教教师_方良杏_时间_2009 年 5 月 12 日_课题 ： 解斜角三角形的应用评价等级一级指标二级指标 具体要素A B C D教学目标教学目标明确、具体,符合数学课程标准和教材的基本要求。 A 教学目标教学设计教学设计合理，体现对学生能力的培养，适应个性选择。 A 情景创设围绕目标创设灵活的、有助于学生学习情境、营造民主、平等、互动、开放的学习氛围，激发学习兴趣。A 师生沟通师生平等地对话、沟通，教师较好地发挥了促进者、指导者和合作者的作用。 B 学习方式体现自主探索、动手实践、
20、合作交流、阅读自学等多种学习方式。 A 策略方法参与状态参与面广、时间控制切合实际，学习兴趣强烈、思维活跃，个性突出，敢于表达和质疑。 A 知识与技能知识与技能要求得到落实，数学思维能力得到提高。A 过程与方法数学概念形成与数学思想方法得到体现，能数学地提出、分析、解决问题。 A 教学效果 情感、态度与价值观情感、态度与价值观得到变化、提升。 A 学科能力正确把握数学教学语言特点，强调本质和适度形式化，图示、符号使用准确，重视教学资源的开发与整合,展示数学的文化价值。A 教学风格有较强的组织和协调能力，有教改创新精神和独特良好的教学风格。 A 数学素养媒体技术信息技术与数学课程有效整合，技术手段设计应用适时适度，媒体应用规范正确，视听效果好。 B 自我简评本节课本人能过认真钻研教材，做到从学生实际轻快出发，较好的完成了本节课的教学要求。同时，本人能很好的借助于信息技术对教学的辅助，大胆地使用多媒体辅助教学，使学生能更好理解本节课的内容，综合来说，我认为本节课能够达到预期目标，较好完成了教学要求。综合评价等级A 科组简方良杏老师在这节实习课的课堂教学中能准确找出教学重难点，要点突出，使学生较易理解和应用。教学过程能很好地使用多媒体辅助教学，加深学生对本节课的理解和体现数学来源生活和又服务于生活的作自我评价等级A评 用。评课人签名： 学校：振文中学 学科：数学
