1、1第 7 讲 不等式的恒成立与存在性问题1.(2018 江苏徐州铜山中学高三期中)函数 f(x)=2sin 的最小正周期为 . ( 3x+14)2.(2018 江苏如东高级中学高三期中)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则实数 m= . 3.已知函数 y=3sin ,x 的单调增区间为0,m,则实数 m 的值为 . (2x+ 4) 0, 24.已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则 的最小值为 . x+8yxy5.已知实数 x,y 满足 则 的最小值为 . 2x-y-2 0,x+y-4 0,y-1 0, yx6.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c
2、,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若 C= ,则 = 3 ab. 7.在ABC 中,点 P 是边 AB 的中点,已知| |= ,| |=4,ACB= ,则 = . CP 3 CA23 CPCA8.若不等式 mx2-2x+1-m0, -1+ 72 1+ 32 (-1+ 72 ,1+ 32 )9.解析 由题意得 mn0 且 m,n 不平行,所以 2x-1+x0 且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-1)0,解得 x 且 x1,13所以实数 x 的取值范围为 (1,+).(13,1)10.解析 (1)因为 f(x)=x2-(a+1)x+b1 时,11 时,不等式 f(x)0 的解集为x|1xa.
