1、1第 13讲 函数的图象与性质1.设集合 A=-1,0,B= ,则 AB= . y|y=(12)x2-1,x R2.(2018盐城高三年级第三次模拟)函数 f(x)=ln(1- )的定义域为 . 3-x3.(2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情监测)已知函数 f(x)是定义在 R上的周期为 2的奇函数,当 0 -12,+g(b)=0,则实数 b的取值范围是 . 9.(2018江苏苏州中学高三检测)已知函数 f(x)=a+ 的图象过点 .14x+1 (1,-310)(1)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若- f(x)0,求实数 x的取值范围.1610.(20
2、18江苏如东高级中学高三上学期期中)已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值 5,最小值 2.(1)求 a,b的值;(2)若 b0,3-x 0, (2,3.3.答案 -2解析 f =f =f =-f =-2.(-193) (-193+6) (-13) (13)4.答案 充分不必要解析 若 f(x)为奇函数,则 f(-1)=-f(1),即 sin(-1)-a2=-2-sin1+a2,a2=1,a=1,故“a=1”是“函数f(x)= +sinx-a2为奇函数”的充分不必要条件.x+1x5.答案 1解析 由题意知 f(x)=f(-x),即 xln(x+ )=-xln(
3、-x)+ ,a+x2 a+(-x)2所以 xln(x+ )+xln(-x+ )=0,a+x2 a+x2所以 xln(x2+a-x2)=0,所以 xlna=0,则 a=1.6.答案 (12,2解析 作出函数 f(x)的图象(图略),由图可得实数 a的取值范围是 .(12,27.答案 (1,4)解析 因为 f(x)=(|x|-1)2+33,所以 3a3,a1,则函数 f(x)=(x-1)2+3,xa,b单调递增,所以 f(a)=3a,f(b)=3b,则 a,b是方程 f(x)=x2-2x+4=x的两根,且 a- 时, ,12 1x 12 1+x2 14f(x)= 0时,f(x)在2,3上为增函数,
4、故 所以 解得f(3)=5,f(2)=2, 9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2, a=1,b=0.当 a0时,f(x)在2,3上为减函数,故 所以 解得f(3)=2,f(2)=5, 9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5, a= -1,b=3. 故 或a=1,b=0 a= -1,b=3. (2)因为 b1,所以 a=1,b=0,即 f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若 g(x)在2,4上单调,则 2 或 4,2+2m2 2+2m2所以 2m2 或 2m6,即 m1 或 mlog 26.故实数 m的取值范围是(-,1log 26,+).
