1、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1已知命题 p：若实数 x，y 满足 x2y 20，则 x，y 全为 0；命题 q：若 ab，则 b 0b 时， 0， ，q 假假，真1a1b答案：2已知命题 p：x 0R ，sinx 01，则 p 为_解析：特称命题的否定是全称命题答案：xR，sin x13双曲线的渐近线为 y x，且过点 M(2，1)，则双曲线的方程为_22解析：依题意设双曲线为 y 2 (0) ，将点 M 代入，得 1.x22答案： y 21x224下列命题的否定是真命题的有_个p：xR，x 2x
2、 0；14q：所有的正方形都是菱形；r：xR， x22x20；s：至少有一个实数 x，使 x210.解析：因为 p、q 均为真命题，所以 p、 q 都是假命题又因为 r、s 均为假命题，所以 r、 s 都是真命题答案：25已知 p：2b0)的离心率为 ，则双曲线 1 的离心率为x2a2 y2b2 32 x2a2 y2b2_解析：由椭圆知离心率 e1 ，所以 ，故双曲线的离心率1 b2a2 32 b2a2 14e2 .1 b2a2 52答案：528(2011 年高考山东卷改编)曲线 yx 311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是_解析：yx 311，y 3x2，y| x1 3
3、，曲线 yx 311 在点 P(1,12)处的切线方程为 y123(x1) 令 x0，得 y9.答案：99若函数 f(x)x 33x 2 9xa 在区间 2，1上的最大值为 2，则它在该区间上的最小值为_解析：y3x 26x 93(x 1)(x3)，所以函数在2，1内单调递减，所以最大值为 f(2)2a 2.a0，最小值为 f(1)a 55.答案：510给出以下结论：“x0 或 y0”是“x 2y 20”的充要条件；“qp”为真命题是“pq”为真命题的必要条件；命题“a、b 都是偶数，则 ab 是偶数”的否命题是“a、b 都是偶数，则 ab 不是偶数” 其中正确结论的序号是_答案：11已知抛物
4、线 y2ax 与直线 y1x 有惟一公共点，则该抛物线的焦点到准线的距离为_解析：将 x1y 代入抛物线方程，得 y2aya0，依题意有 a 24a0，所以 a4，抛物线方程为 y24x.故焦点到准线距离为：p2.答案：212已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)，F 2(c,0)若椭圆上存x2a2 y2b2在点 P 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为_asin PF1F2 csin PF2F1解析：由 asinPF1F2 csinPF2F1 1，sinPF1F2sinPF2F1 ac |PF2|PF1|又|PF 1| |PF2| 2a；|PF 1| ，|PF 2| .2ac
5、a c 2a2a c又|PF 2| PF1|0.e 22e10.即 10，a1，y x3x 21，13f(1) .13答案：1314已知函数 yf( x)的图象在点 M(1，f (1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12_.解析：点 M(1，f(1)在切线 y x2 上，f(1) ，又 f(1) ，f (1)f (1) 3.12 52 12答案：3二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)设函数 f(x)x 3bx 2cx( xR )，已知 g(x)f (x)f(x)是奇函数(1)求 b、c 的值；(2
6、)求 g(x)的单调区间与极值解：(1)f(x) 3x22bxc g(x)x 3(b3) x2( c2b) xc，由 g(x)为奇函数得b3，c0.(2)g(x)x 36x g( x)3x 26易得增区间为(， )，( ，) ，2 2减区间为( ， )，2 2g(x)极大值 4 ，g(x )极小值 4 .2 216(本小题满分 14 分)已知 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)是抛物线 y2x 2 上两个不同点，若x1x2 ，且 A、B 两点关于直线 yxm 对称，试求 m 的值12解：由已知得 kAB1，且 AB 的中点 C(x0，y 0)在直线 yxm 上，设直线 AB 的方程为 y
7、xn，联立Error! ，消去 y 并整理得 2x2x n0，依题意得Error!，n1.又 x1x 2 ，12x 0 ，y 0x 01 .14 54C(x 0，y 0)在直线 yx m 上， m，m .54 14 3217(本小题满分 14 分)已知命题 p：函数 f(x)log 2m(x1)是定义域上的增函数，命题q：xR，x 2mx 10.(1)写出命题 q 的否定 q；并求出 m 的取值范围，使得命题 q 为真命题；(2)如果“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 m 的取值范围解：(1)由已知得 q：x 0R，使得 x2mx10，m2.即 m 的取值范围是(，2)(2 ，)(2
8、)由已知得，p 为真命题时，m ，即 Am|m ，12 12q 为真命题时，m 240 ，2m2，即 Bm|2m2 若“pq”为真命题， “pq”为假命题，则 p 与 q 一真一假mA RBm|m2或 m( RA)B m| 2m 12故 m 的取值范围是2， (2 ，)1218(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)x 3ax 23x.(1)若 f(x)在 x1，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 x3 是 f(x)的极值点，求 f(x)在 x1，a 上的最小值和最大值解：(1)f(x) 3x22ax3，要 f(x)在 x1，)上是增函数，则有3x22ax30 在 x1 ， )内
9、恒成立，即 a 在 x1 ，)内恒成立3x2 32x又 3(当且仅当 x1 时取等号 )，所以 a3.3x2 32x(2)由题意知 f( x)3x 22ax30 的一个根为 x3，可得 a5，所以 f(x) 3x 210x 30 的根为 x3 或 x (舍去) 13又 f(1)1，f(3) 9，f(5)15，f(x)在 x1,5上的最小值是 f(3)9，最大值是 f(5)15.19(本小题满分 16 分)已知两个函数 f(x)7x 228x c， g(x)2x 34x 240x .(1)若对任意 x3,3，都有 f(x)g(x)成立，求实数 c 的取值范围；(2)若对任意 x13,3，x 23
10、,3，都有 f(x1)g( x2)成立，求实数 c 的取值范围解：(1)x3,3，f( x)g(x)恒成立c( 2x33x 212x )max.令 F(x)2x 33x 212x (x3,3) ，F(x)6x 26x12.又x3,3，当 x1,2，f(x)0 时，f (x)单调递增；当 x 3，1)(2,3时，f ( x)0，g(x )单调递增又x 23,3，g(x 2)ming(2)48.又f(x 1)g(x 2)，147c48，即 c195，f(x 1)maxg( x2)min 成立时 c195.20(本小题满分 16 分)已知椭圆 E 的方程是 1(ab0)，其左顶点为(2,0)，x2a
11、2 y2b2离心率 e .12(1)求椭圆 E 的方程；(2)已知倾斜角为 45且过右焦点的直线 l 交椭圆 E 于 A、B 两点，若椭圆上存在一点P，使 ( )，试求 的值OP OA OB 解：(1)由已知得 a2，e ，ca 12c1，b ，3故椭圆的方程为 1.x24 y23(2)由(1)得右焦点 F(1,0)，因此直线 l 的方程为 yx1.代入椭圆方程并整理得 7x28x80.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，87y 1y 2(x 1 1)(x 21)(x 1 x2)2 .67 ( ) (x1x 2，y 1y 2)OP OA OB ( ， )，87 67P 点坐标为( ， )，代入椭圆方程得：87 67 1.14 64249 13 36249 2 ， .74 72高-考%试题库
