1、一元一次方程的解法（基础）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练在列方程时确定等量关系.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法 注意事项去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项 把方程化成
2、 axb(a 0)的形式 字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依
3、据是绝对值的意义要点诠释：此类问题一般先把方程化为 的形式，分类讨论：axbc(1)当 时，无解；（2）当 时，原方程化为： ；（3）当 时，原0c0c0axb0c方程可化为： 或 .axbx2.含字母的一 元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式 axb，再分三种情况分类讨论：（1）当 a0 时， ；（2）当 a0，b0 时，x 为任意有理数；（3）当 a0，b0时，方程无解【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1解下列方程(1) (2)-5x+6+7x1+2x-3+8x345m【答案与解析】 解：(1)移项，得 合并，得 系数化为 1，得 m-10445m(2)移项，得-5x
4、+7x-2x-8x1-3-6合并，得-8x-8系数化为 1，得 x1【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程 的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边(2)合并：即通过合并将方程化为 axb(a0)(3)系数化为 1：即根据等式性质 2：方程两边 都除以未知数系数 a，即得方程的解bxa举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( )A由 2x-3-x-4，得 2x+x-4-3B由 x+32-4x，得 5x5C由 ，得 x-1D由 3x-2，得-x- 2-3【答案】D类型二、去括号解一元一次方程2解方程： 【思路点拨】方程中含有括号
5、，应先去括号再移项、合并、系数化为 1，从而解出方程【答案与解析】 （1）去括号得： 42107x移项合并得： 65解得：（2）去括号得： 3x移项合并得： 47解得：【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号举一反三：【变式】 （四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x-4 【答案】解： 去括 号得：5x-25+2 x-4移项合并得： 7x21解得： x307x323x类型三 、解含分母的一元一次方程3解方程： 4343162xx【答案与解析】解法 1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3 )+2(4x+3)6，去括号，得 4x+3+12x
6、+9+8x+66移项合并，得 24x-12，系数化为 1，得 2x解法 2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得 6(4x+3) 6，即 4x+31，移项，得 4x-2，系数化为 1，得 x【点评】对于解法 l：(1)去分母时， “1”不要漏乘分母的最小公倍数“6” ；(2)注意适时添括号 3(4x+3)防止 34x+3对于解法 2：先将“4x+3 ”看作一个整体来解，最后求 x举一反三：【高清课堂：一元一次方程的解法 388407 解含分母的一元一次方程】【变式】 251346xx【答案 】解：去分母得： (2)3(5)2(1)x去括号得： 8x合并同类项，得： 9系数化为 1，得 4类型四
7、、解较复杂的一元一次方程4解方程： 0.1723xx【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】原方 程可以化成： 170x去分母，得：30x-7(17-20x)21去括号、移项、合并同类项，得：170x140系数化成 1，得： 47x【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同 的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开5. 解方程： 12()(1)23xx【答案与解析】解法 1：先去小括 号得： 12()23xx再去中括号得： 1243x移项，合并得： 5x系数化为 1，得： 解法 2：两边均乘以
8、 2，去中括号得： 4()(1)23xx去小括号，并移项合并得： ，解得：565解法 3：原方程可化为： 11()()()2xx去中括号，得 243移项、合并，得 5(1)x解得 1x【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法 3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项 x 变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算举一反三：【变式】 32(1)24x【答案】解：去中括号得： 3()x去小括号，移项合并得： ，解得 x-864类型五、解含绝对值的方程6解方程|x|-20【答案与解析】解：原方程可化为： 2x当 x0 时，得 x=2，当 x0 时，得-x=2，即，x-2所以原方程的解是 x2 或 x-2【点评】此类问题一般先把方程化为 的形式，再根据 的正负分类讨论，注意不abax要漏解
