1、1.1正数和负数 单元要点分析教学内容1 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学 生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系引入正、负数概念之后，接着 给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上 的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以 下 4 个方面的作用：（
2、1）数轴能反映出数形之间的对应关系（2）数轴能反映数的性质（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对 值、近似数（4）数轴可使有理数大小的比较形象化3对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分4正确理解绝对值的概念是难点理解绝对值的两 种意义，一种是几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离；另一种是代数意义绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数 a的绝对值可表示
3、为：a(0)a根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零（3）两个互为相反数的绝 对值相等，即a=-a（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a（5）若a=b，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0三维目标1知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值（4） 会利用数轴 和绝对值比较有理数的大小2过程与方法
4、经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比” 、 “转化” 、 “数形结合”等数学方法3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言重、难 点与关键1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值2难点：准确理解负数、绝对值等概念3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义课时划分11 正数和负数 2 课时12 有理数 5 课时13 有理数的加减法 4 课时14 有理数的乘除法 5 课时15 有理数的乘方 4 课时数学 活动 1 课时回顾与思考 1 课时11 正数和负数第一课时 正数
5、和负数（一）教学内容课本第 2 页至第 4 页教学目标1知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量2过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体 会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性3情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力重、难点与关键1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2难点：正确理解负数的概念3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物 ，加深对负数意义的理解教具准备投影仪教学过程一、负数的引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的人们由记数、排序、产生数 1，2，3，；为了表示“没有物体
6、 ”、 “空位”引进了数“0” ，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数在生活、生产、科研中 经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第 2页至第 3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2 球，减少 2.7%像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“” （正）号，例如
7、，+3，+2，+0.5，+ 1，就是 3，2，0.5， 1，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数二、加深对 数 0 的认识数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数0 可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是 0，是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度三、用正负数表示具有相反意义的量把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度
8、 ，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁 番盆地的海拔高度为-155m记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额请学生解释课本中图 11-2，图 11-3 中的正数和负数的 含义你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向 西行驶的路程；用正数表 示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量四、巩固练习课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量 ，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除 0
9、 外） ，在正数前放上“”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数” ，在一个数前面添上负号，它表示的 是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数六、作业布置1课本第 5 页习题 11 复习巩固第 1、2、3 题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题1如果向北走 5 米记作+5，那么向南走 10 米记作_2如果节约 30 千瓦时电记作+30 千瓦时，那么浪费 10 千瓦时电记作_3如果-26.80 表示亏损 26.80 元，那么+100 元表示_4如果体重增加 1.5 千克记作+1.5 千克
10、，那么-0.5 千克表示_ _二、选择题5下列说法正确的是（ ） A0 是正数 B0 是负数 C0 是整数 D0 不是自然数6有六个数：-5，0，3 12，-0.3，+ 3，- 14， ，其中正数的个数是（ ） A1 B2 C 3 D47有六个数：-7，5 ，0，-6.3， 8，- ，下列说法完全正确的是（ ） A-7，- 是负整数 B5 12，0， 是正数C-7，-6.3，- 是负数 D只有-6.3 是负分数三、解答题8指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，3 12，-0.08，- 37， 92，-4 1，3.14，77，-1039石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于0.5 秒” ，你对此怎样理解？10 若把公元 1997 年记作+1997， 那么-97 表示什么？答案:
