1、探索勾股定理一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ；4、在 RtABC 中，两条直角边长分别为 a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究：如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完
2、成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ABCACB图 1- 图 1-2 ABCACB图 1-3 图 1-4问 题 1、 你 能 用 三 角 形 的 边 长 表 示 正 方 形 的 面 积 吗 ？问 题 2、 你 能 发 现 直 角 三 角 形 三 边 长 度 之 间 存 在 什 么 关 系 吗 ？ 与 同伴 进 行 交 流 。问 题 3、 分 别 以 5厘 米 、 12厘 米 为 直 角 边 作 出 一 个 直 角 三 角 形 ， 并 测量 斜 边 的 长 度 。 问 题 （ ） 中 的 规 律 对 这 个 三 角 形 仍 然 成 立 吗 ？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归
3、纳得出勾股定理。勾股定理：X 直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图 1.1-1，在 RtABC 中， C 90， 则： ； 若 BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。 课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如 图 示 :A代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为B代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为6425A B16914AB C蚂 蚁 沿 图 中 所 示 的 折 线 由 A点爬 到 B点 ， 蚂 蚁 一 共 爬 行 了 多少 厘 米 ？ （ 图 中 小 方 格 的 边 长代 表 1厘 米 ）1、2、 图形 A 的面积 B 的面积
4、 C 的面积 A、 B、 C 面积的关系图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4图 1.1-12、求出下列各图中 x 的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？3、师生互动：例题.在ABC 中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求ABC 的面积.四、训练达标：基础巩固：在ABC 中，C=90，（1）若 BC=5， AC=12，则 AB= ；（2）若 BC=3， AB=5，则 AC= ；（3）若 BC AC=34， AB=10，则 BC= ， AC= .（4) 若 AB=8.5，AC=7.5，则 BC= 。2某农
5、舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1. 5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3在 RtABC 中,C=90, AC=5,AB=13,则 BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20，则斜边上的高为 。x1517CBAABCD7cm能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2.7.一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是 。8.如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，求ABC 的周长。
