1、平行四边形（25 分钟）1下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对角互补 B对边相等C对角相等 D邻角互补【解析】本题考查平行四边形的基本性质，易得A错误【答案】A2如图，在 ABCD中，已知 AD8cm，AB6cm，DE 平分ADC交BC边于点E，则BE 等于（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm【解析】先利用“等角对等边”说明DCCE，再应用平行四边形的性质可得BE BCCEADAB862cm【答案】A3已知：如图，E、F 分别是 ABCD的边AD、BC的中点求证：AFCE 【解析】要想说明AFCE，结合图要么说明四边形AFCE是平行四边形，或者说明ABFCDE，若说明四边形
2、AFCE是四边形，只要说明AECF，AECF即可；若说明全等那要找齐三个条件【答案】方法一： 四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是AD ，BC 的中点， AECF又 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，即AECF AFCE方法二： 四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是AD ，BC 的中点， BFDE又 四边形ABCD是平行四边形， BD，ABCD ABFCDE AFCE4如图，E 、F是平行四边形对角线 AC上的两点，并且AE CF求证：四边形BFDE 是平行四边形判定平行四边形的方法很多，在具体应用时，到底用哪种方法更好呢？小明、小华、小颖三位同学对此题进行探讨，给出了各自不
3、同的证明如下：小明的证明方法： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD BC DAE BCF 又 AECF， AED CFB DE BF，AEDCFB DEF BFE ED BF 四边形BEDF是平行四边形小华的证明方法： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD BC DAE BCF 又 AECF， AED CFB DE BF同理可证ABECDF BE DF 四边形BEDF是平行四边形小颖的证明方法：如图，连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形， AOOC， BOOD又 AECF， OE OF由BOOD，OEOF知四边形BEDF 是平行四边形就这三名同学的证明方法，你认为
4、哪一种方法最为简捷？从中你得到什么启示？【解析】小明是通过三角形全等和平行四边形的知识，证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而小华是通过两次三角形全等的证明，得出“两组对边相等的四边形是平行四边形”；小颖抓住了平行四边形的对角线互相平分这一特征进行证明，过程简捷，方法新颖此题不仅仅考查平行四边形的判定方法，也不仅要求对三种证法作出以上对比性的比较和评判，更重要的是“从中你得到什么启示”，要求的是经过比较、分析和评判，我们要作出关于平行四边形判定方法的规律性总结这可正是“数学高手”的努力目标啊！【答案】小颖的方法最为简捷从这三名同学的证明过程可以发现，当题目条件涉及对角线时，应尽量运用对
5、角线互相平分来证明如已知四边形中某一组对边是平行或相等时，我们应尽量证明这组对边相等或平行，或证明另一组对边也是平行或相等的5如图，点A、D、B、E在同一直线上，AD BE，AC DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）【解析】观察图形可以发现，与E相等的角有两个FCB和CBA，选择其中一种加以证明即可【答案】证明：图中FCB E， ACDF，ACDF， 四边形ADFC是平行四边形， CFAD，CFBE ，CFAD ADBE， CFBE，CF BE 四边形BEFC是平行四边形 FCB E6如图，A、B、C为平行四边形的三个顶点，且A、B、C三个顶点的坐标分别为（3，3），（6 ， 4），（ 4，6）（1 ）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2 ）求此平行四边形的面积【解析】 （1）观察图形可知： ABC是等腰三角形，因此，寻找平行四边形的第四个顶点时，应分三种情况来考虑，即分别以AC、AB、BC为平行四边形的对角线来寻找第四个顶点；（2 ）平行四边形的面积等于ABC的面积的2倍，求三角形ABC的面积应采用间接求法来解答【答案】 （1）（1，5 ），（5 ，1），（7，7 ）（2 ） ABC的面积9215 154 ， 平行四边形的面积2 48
