1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(八)三角形全等的判定(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.在ABC 和DEF 中,已知 AB=4,BC=6,B=60,DE=6,DF=4,E+F=120,则ABC 与DEF 的关系是 ( )A.ABC 与DEF 不全等 B.ABCDEFC.ABCFDE D.无法确定【解析】选 C.E+F=120,D=60,B=D.在ABC 和FDE 中,ABCFDE(SAS).A=,=,=,2.(2013陕西中考)如图
2、,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,若连接 AC,BD 相交于点 O,则图中全等三角形共有 ( )A.1 对 B.2 对C.3 对 D.4 对【解析】选 C.全等的有ABC ADC(SSS),ABOADO(SAS),BOCDOC(SAS).3.如图,E,F 在线段 BC 上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.下列问题不一定成立的是( )A.B=C B.AFDEC.AE=DE D.ABDC【解析】选 C.BF=CE,BF+EF=CE+EF,即 BE=CF.又AB=DC,AE=DF,AEBDFC,B=C,故 A 成立;ABDC,故 D 成立;AB=CD,B=C,BF=CE,ABFD
3、CE,AFB=DEC,AFC=DEB,AFDE,故 B 成立;无法证明 AE=DE.【易错提醒】应用“SAS”定理时,两个三角形中的边角关系必须是两边及其夹角分别相等,才能判定两个三角形全等.如果有两条边和其中一边的对角分别相等,无法判定两个三角形全等.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.如图,ADBC,垂足为 D,且 BD=DC,延长 BA 至点E,若B=46,则CAE 等于 .【解析】在ABD 和ACD 中, B=,=90,=, ABDACD(SAS),BAD=CAD.又B=46,BDA=90,BAD=CAD=90-46=44,BAC=BAD+CAD=88,CAE=180-88=
4、92.答案:925.如图所示.A,B,C,D 是四个村庄,B,D,C 在一条东西走向公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,村庄 A,C与 A,D 间也有公路相连,且公路 AD 是南北走向,AC=3km,只有 AB 之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km.试求建造的斜拉桥长至少有 km.【解析】由题意知:BD=CD,BDA=CDA=90,在ADB 和 ADC 中, D=,=,=,ADBADC(SAS),AB=AC=3km,斜拉桥 至少有 3-1.2-0.7=1.1(km).答案:1.16.在ABC 中,AB=5,AC=
5、3,AD 是 BC 边上的中线,则 AD 的取值范围是 .【解析】如图,延长 AD 至点 E 使 DE=AD,连接CE,AD 是 BC 边上的中线, BD=CD,在ABD 和ECD 中, B=,=,=,ABDECD(SAS),EC=AB=5.在ACE 中,EC-ACAEAC+EC.即 5-32AD3+5.1AD4.答案:1AD4三、解答题(共 26 分)7.(8 分)将两个大小不同的含 45角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内.从图 1 中抽象出一个几何图形(如图 2),B,C,E 三点在同一条直线上,连接 DC.求证:ABEACD.【证明】ABC 和ADE 均为等腰直角三角形,AB=
6、AC,AD=AE,BAC=DAE=90,即BAC+CAE= DAE+CAE,BAE=CAD,在ABE 和 ACD 中, A=,=,=,ABEACD(SAS).8.(8 分)如图所示,在有公共顶点的ABC 和ADE 中,AB=AC,AD=AE,且CAB=EAD.求证:CE=BD.【证明】 CAB=EAD,CAB-EAB=EAD-EAB,即CAE= BAD.在CAE 和 BAD 中, A=,=,=,CAEBAD(SAS),CE=BD.【互动探究】若将ADE 绕 A 点沿逆时针方向旋转,当旋转到点 C,E,D 在同一条直线上时,如图所示,则题目中的结论是否成立?如果结论成立,请证明;如果不成立,请说
7、明理由.【解析】当旋转到点 C,E,D 在一条直线上时,题目中结论 CE=BD 仍然成立.证明同上.【培优训练】9.(10 分)如图(1),已知 ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,(1)试判断 AC 与 CE 的位置关系,并说明理由.(2)若将 CD 沿 CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,此时第(1)问中 AC 与 CE 的位置关系还成立吗?结论还成立吗?请任选一个说明理由.【解析】(1) 如 题图(1), ABBD,EDBD,B=D=90,在ABC 和CDE 中, A=,=,=,ABCCDE(SAS),A=DCE,A+ACB=90,DCE+ACB=90,ACCE.(2)成立 .如题图 (2),ABBD,EDBD,所以B= D=90,在ABC 1和C 2DE 中, A=2,=,1=,ABC1C2DE(SAS),A=EC2D,又A+AC 1B=90,EC2D+AC1B=90,C1MC2=90,AC1EC2.关闭 Word 文档返回原板块
