1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(九)三角形全等的判定(第 3 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013安顺中考)如图,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ADFCBE 的是 ( )A.A=C B.AD=CBC.BE=DF D.ADBC【解析】选 B.A 项添加A= C,可以根据“角边角”证全等;B 项添加AD=CB,形成两边及其 对角的情况,两个三角形不一定全等;C 项添加BE=DF,可以根据“ 边角边”证
2、全等;D 项添加 ADBC,可得A= C,然后可以根据“角边角” 证 全等.2.(2013铁岭中考)如图,在ABC 和DEC 中,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是 ( )A.BC=EC,B=EB.BC=EC,AC=DCC.BC=EC,A=DD.B=E,A=D【解析】选 C.选项 A:已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC,B=E 可利用SAS 证明ABCDEC,选项 B:已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC,AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC,选项 D:已知 AB=DE,再加上条件B=E,A=D 可利用 ASA 证明ABC DEC,选项
3、 C 不能证明.【易错提醒】因为“SSA”不能证明两个三角形全等,所以AB=DE,BC=EC,A=D 不能证明两个三角形全等.3.如图,E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正确的结论有 ( )A. B.C. D.【解析】选 C.E=F=90,B=C,E+B+EAB=180,F+C+FAC=180,EAB=FAC,EAB-CAB=FAC-CAB,即 1=2,正确;E= F,B=C,AE=AF,EABFAC,BE=CF,AC=AB,正确;BAC=BAC,AB=AC,B=C,ACNABM,正确; 根据已知不能推出 CD=DN,错误;正确的
4、结论为.【知识归纳】推理时常用的分析问题的方法1.综合法是从已知条件入手,根据已学过的定义、定理,逐步推出要证的结论.2.两头“凑”的方法:先由已知结合学过的定义、公理、结论,看能推导出什么结论.再去分析结论,要证明此结论,必须什么条件成立,一步一步倒推,当和已知条件导出的结论相吻合时,那么问题得以证明.3.分析法是从要证明的结论出发,根据已学过的定义、定理,倒过来寻找要使结论成立所需的条件,一直追溯到结论成立的条件与已知条件吻合.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013义乌中考)如图,已知B=C,添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 .
5、【解析】 A=A,AB=AC,B=C,ABDACE(ASA).其他证明略.答案为 AB=AC 或 AD=AE 或 BD=CE 或BE=CD(写出一个即可)答案:AB=AC 或 AD=AE 或 BD=CE 或 BE=CD(写出一个即可).5.如图,小明为了测量河的宽度,他站在河边的点 C,头顶为点 D,面向河对岸,压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点 A,然后他姿势不变,在原地方转了 180,正好看见了他所在的岸上的一块石头点 B,他测出 BC=30m,那么河的宽度为 .【解析】由题意知BCD=ACD=90, 在 BCD 和ACD 中, =,=,=,BCDACD,AC=BC=30m.答案:30m
6、6.如图所示,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过正方形的顶点 B,D 作 BFa 于点 F,DEa 于点 E,若 DE=8,BF=5,则 EF 的长为 .【解析】因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AB=AD,BAD=90.因为 BFa 于点 F,DEa 于点 E,所以FAB+FBA=FAB+EAD=90,所以FBA=EAD.所以在 RtAFB 和 RtAED 中,因为AFB=DEA=90, FBA=EAD,AB=DA,所以AFBDEA(AAS),所以 AF=DE=8,AE=BF=5,所以 EF=AF+AE=8+5=13.答案:13三、解答题(共 26 分)7.(6 分)(2
7、013红河州中考)如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过点 C 作 CFAB,交 DE 的延长线于点 F.求证:AD = CF.【解题指南】因为两个三角形中只有一条边相等,解决本题应该从“AAS”和“ASA”定理去证明.【证明】方法一:E 是 AC 的中点, AE = CE.CFAB,A=ECF,ADE=F.在ADE 与CFE 中, =,=,=,ADECFE(AAS).AD=CF.方法二:E 是 AC 的中点 ,AE = CE.CFAB,A =ECF.在ADE 与CFE 中, =,=,=,ADECFE(ASA).AD=CF.8.(6 分)如图所示,已知 DE=AE,点
8、 E 在 BC 上,AEDE,ABBC,DCBC.请问:线段 AB,DC 和线段 BC 有何大小关系;并说明理由.【解析】线段 AB,DC 和线段 BC 的关系是:BC=AB+DC.证明:AB BC,DCBC,ABE=ECD=90,AEDE,AED=90,在ABE 中,BAE+AEB=90,DCE 中,EDC+ DEC=90,BEA+DEC=90,BEA=EDC,在ABE 和 ECD 中 =,=,=,ABEECD(AAS),AB=EC,BE=CD,BC=BE+EC=AB+DC.9.(6 分)如图所示,赵刚站在楼上看一烟囱,当看到烟囱顶时,视线与水平方向成的角是 45,当看到烟囱底部时,视线与水
9、平方向成的角也是 45,如果楼高 15m,那么烟囱高多少 m?【解析】作 BCAD 于 C 点,则 CD=15 米,ACB=DCB=90.在ABC 和DBC 中, =,=,=,所以ABCDBC(ASA),所以 AC=DC=15m.故 AD=AC+CD=30(m),即烟囱高 30m.【培优训练】10.(8 分)(2013仙桃中考)如图,已知ABCADE,AB 与 ED 交于点 M,BC 与 ED,AD 分别交于点 F,N.请写出图中两对全等三角形(ABCADE 除外),并选择其中的一对加以证明.【解析】AEM ACN,BMFDNF,ABNADM.(三对任写两对即可)选择 AEMACN,理由如下:ADEABC,AE=AC,E=C,EAD=CAB,EAM=CAN.在AEM 和 ACN 中, AEMCAN(ASA). =,=,=,选择 ABNADM.,理由如下:ADEABC,AB=AD,B=D,又BAN=DAM, ABNADM(ASA).选择 BMFDNF,理由如下:ABNADM,AM=AN,AB=AD,BM=DN,又B= D,BFM=DFN,BMFDNF(AAS).关闭 Word 文档返回原板块
