1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元质量评估(二)第二章(100 分钟 120 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列推理过程属于演绎推理的为( )A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由 1=12，1+3=2 2，1+3+5=3 2，得出 1+3+5+(2n-1)=n2C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连
2、线)交于一点D.通项公式形如 an=cqn(cq0)的数列a n为等比数列，则数列-2 n为等比数列【解析】选 D.因为老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故 A 中推理为类比推理；因为由 1=12，1+3=2 2，1+3+5=3 2，得出 1+3+5+(2n-1)=n2，是由特殊到一般，故 B 中推理为归纳推理；因为由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故 C 中推理为类比推理；因为由通项公式形如 an=cqn(cq0)的数列a n为等比数列(大前提)，数列-2 n满足这种形式(小前提)，则数列-2 n为等比数列(结论)，可得 D 中推理为演绎推理.2.(2014石家庄高二检测)下列推理
3、是归纳推理的是( )A.A，B 为定点，动点 P 满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得 P 的轨迹为椭圆B.由 a1=1，a n=3n-1，求出 S1，S 2，S 3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C.由圆 x2+y2=r2的面积 r 2，猜出椭圆 + =1 的面积 S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】选 B.从 S1，S 2，S 3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理.3.(2014广州高二检测)四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1，2，3，4 号位置上，第 1 次前后排动物互换位置，第 2 次左右列互换座位，这样交
4、替进行下去，那么第 2014 次互换座位后，小兔的位置对应的是( )A.编号 1 B.编号 2C.编号 3 D.编号 4【解析】选 C.交换 4 次是一个周期，第 2014 次小兔的位置和第 2 次小兔的位置一样.4.(2014太原高二检测)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A(-3，4)，且法向量为 n=(1，-2)的直线(点法式)方程为：1(x+3)+(-2)(y-4)=0，化简得 x-2y+11=0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为 m=(-1，-2，1)的平面的方程为( )A
5、.x+2y-z-2=0B.x-2y-z-2=0C.x+2y+z-2=0D.x+2y+z+2=0【解析】选 A.类比直线方程求法得平面方程为(-1)(x-1)+(-2)(y-2)+1(z-3)=0，即 x+2y-z-2=0.5.把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表.设 aij(i，jN *)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a42=8.若aij=2009，则 i 与 j 的和为( )12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24A.105 B.106 C.107 D.108【解析】选 C.由三角形数
6、表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009=21005-1，所以 2009 为第 1005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961，前 32 个奇数行内数的个数的和为 1024，故 2009 在第 32 个奇数行内，所以 i=63，因为第 63 行的第一个数为 2962-1=1923，2009=1923+2(m-1)，所以 m=44，即 j=44，所以 i+j=107.6.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是( )A.4n+2 B.4n-2C.2n+4 D.3n+3【解析】选 A.方法一：(归纳猜想法)观察可知：
7、除第一个以外，每增加一个黑色地面砖，相应的白色地面砖就增加四个，因此第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项，公差是 4 的等差数列的第 n 项”.故第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2.方法二：(特殊值代入排除法)由图可知，当 n=1 时，a 1=6，可排除 B.当 n=2 时，a 2=10，可排除 C，D.故答案为 A.7.设 f0(x)=sinx，f 1(x)=f0(x)，f 2(x)=f1(x)，f n(x)=fn-1(x)，nN，则 f2013(x)=( )A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx【解析】选 C.f1(x)=(sinx)=co
8、sx，f2(x)=(cosx)=-sinx，f3(x)=(-sinx)=-cosx，f4(x)=(-cosx)=sinx，f5(x)=(sinx)=cosx=f 1(x)，f6(x)=(cosx)=-sinx=f 2(x)，故可猜测 fn(x)以 4 为周期，有 f4n+1(x)=f1(x)=cosx，f4n+2(x)=f2(x)=-sinx，f4n+3(x)=f3(x)=-cosx，f4n+4(x)=f4(x)=sinx，所以 f2013(x)=f5034+1(x)=f1(x)=cosx，故选 C.8.(2013江西高考)观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+
9、b4=7，a 5+b5=11，则 a10+b10=( )A.28 B.76 C.123 D.199【解析】选 C.由于 a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，通过观察发现，从第三个等式起，等号右边的常数分别为其前两个等式等号右边的常数的和.因此，a 6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=123，故选 C.9.下列不等式中一定成立的是( )A.lg lgx(x0)B.sinx+ 2(xk，kZ)C.x2+12 (xR)D. 1(xR)【解析】选
10、 C.A 项中，因为 x2+ x，所以 lg lgx；B 项中 sinx+ 2 只有在 sinx0 时才成立；C 项中由不等式 a2+b22ab 可知成立；D 项中因为 x2+11，所以 01，nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 + + +=( )A. B. C. D.【解析】选 B.因为由所给的图形可得，三角形的每个边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样角上的点被重复计算了一次，故第 n 个图形的点数为 3n-3，即 an=3n-3，故 = = - ，利用裂项求和可知 + + += + + + ，除了首项 1 和末项- ，中间项都消去了，故结果为 1- = .11.
11、设 f 是定义在正整数集上的函数，且 f 满足：“当 f k 2成立时，总可推出 f 成立” ，那么，下列命题总成立的是( )A.若 f 1 成立，则 f 100 成立B.若 f 9 成立，则当 k1 时，均有 f k 2成立C.若 f 4 成立，则 f 1 成立D.若 f 16 成立，则当 k4 时，均有 f k 2成立【解析】选 D.对 A，因为“原命题成立，否命题不一定成立” ，所以若 f(1)1成立，则不一定 f(10)100 成立；对 C，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立” ，所以只能得出：若 f(2)4 成立，则 f(1)1 成立，不能得出：若 f(2)4 成立，则 f(1)1
12、 成立；对 B，当 k=1 或 2 时，不一定有 f(k)k 2成立；对D，因为 f(4)16，所以对于任意的 k4，均有 f(k)k 2成立.故选 D.【变式训练】平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f(n)个区域，则 f(n)的表达式为( )A.n+1 B.2nC. D.n2+n+1【解析】选 C.1 条直线将平面分成 1+1 个区域；2 条直线最多可将平面分成 1+(1+2)=4 个区域；3 条直线最多可将平面分成 1+(1+2+3)=7 个区域；n 条直线最多可将平面分成 1+(1+2+3+n)=1+ = 个区域，选C.12.(2014潍坊高二检测)记集合 T=0，1，2，3，4，
13、5，6，7，8，9，M=，将 M 中的元素按从大到小排列，则第2014 个数是( )A. + + +B. + + +C. + + +D. + + +【解析】选 A.因为 + + + = (a1103+a2102+a3101+a4)，括号内表示的 10 进制数，其最大值为 9999，从大到小排列，第 2014 个数为 9999-2014+1=7986，所以 a1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=6.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.观察下列等式：+ =23-2，+ + =27+23，+ + + =211-25，1C+ + + +
14、=215+27，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN *， + + + =_.【解析】给出的一系列等式中，右边为两项 2s形式加减轮换的规律，其中第一个 2s的指数由 3，7，11，4n-1 构成，第二个 2s的指数由1，3，5，7，2n-1 构成.第二个 2s前有(-1) n，所以，对于 nN *， + + =24n-1+(-1)n22n-1.答案：2 4n-1+(-1)n22n-114.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a6=S3=12，则 an=_.【解析】根据题意 a6=S3=12，3a 2=12，a 2=4，a 6=12，所以 4d=8，d=2，所以an=a6+2(n
15、-6)=2n，故可知数列 an=2n.答案：2n15.(2014苏州高二检测)在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程Ax+By=0(A，B 不为 0)表示过原点的直线.类似地：在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程 Ax+By+Cz=0(A，B，C 不为 0)表示_.【解析】首先，Ax+By=0 表示一条直线.Ax+By+C=0 中的 C=0 说明截距为 0，即当 y=0 时，解得 x=0，所以当然过原点.同理，Ax+By+Cz=0，当 z=0 时，Ax+By=0，它是平面 xOy 中的一条过原点的直线，所以 Ax+By+Cz=0 是过原点的一个平面，故答案为过原点的平面.答案：过原点的平面16.(2014郑州高二检测)图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是_.【解析】分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，归纳可知，第 n 个叠放图形中共有 n 层，构成了以 1 为首项，以 4 为公差的等差数列，所以 Sn=n+n(n-1)42=2n2-n，所以 S7=272-7=91.
