1、12余弦定理,栏目链接,情 景 导 入,前节学习正弦定理，可以解决三角形中的两类问题：已知两角及一边，求其余边角；已知两边和其中一边的对角，求其余边角那么在三角形中其他情况下和由三边能否求其余边角？由两边和夹角呢？,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1掌握余弦定理，了解余弦定理的证明方法2能利用余弦定理解三角形及测量等有关几何问题,栏目链接,要 点 导 航,知识点1余弦定理证明,栏目链接,教材中利用几何法通过构造直角三角形，利用勾股定理证明了余弦定理对定理的证明还可通过向量法、解析法等,栏目链接,栏目链接,栏目链接,知识点2余弦定理及其应用,栏目链接,知识点3在解三角形问题时，需掌握的三角关
2、系式,栏目链接,栏目链接,典 例 解 析,题型1利用余弦定理解三角形,栏目链接,例1在ABC中，已知a2，b62，c4，求A，B，C.分析：已知三边，可用余弦定理直接求角，先求出两个角后，再用内角和求第三个角使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于60，最小角大于60，可知三角形无解,栏目链接,栏目链接,bc，C为锐角，C45.于是A180(BC)30.A30，B105，C45.名师点评：(1)已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理求角，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解(2)若已知三角形三边的
3、比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边解三角形,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评：已知两边及一角解三角形有以下两种情况：(1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法：一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求角,栏目链接,栏目链接,题型2利用余弦定理判断三角形形状,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评：已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两种思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系式两种转化主要应用正弦定理和余弦定理,栏目链接,变式迁移3(2013陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定,栏目链接,题型3方程思想的应用,栏目链接,分析：由已知设AB7x，AC8x，故要求AD的长只要求出x，ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,
