1、八年级数学上册 角的平分线的性质 同步检测一、判断（3 分8=24 分）( )1.P为AOB 内一点，C 在 OA上，D 在 OB上，若 PC=PD，则 OP平分AOB.( )2.到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上.( )3.因为“三内角对应相等的两个三角形全等”是假命题，所以它的逆命题也是假命题.( )4.三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等.( )5.任何命题都有逆命题.( )6.任何定理都有逆定理.( )7.“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题.( )8.有命题“若 x=y，则 x2=y2”的逆命题是个假命题.二、填空(4 分8=32
2、 分)1.角平分线是到角的两边 相等的所有点的 .2.三角形三内角平分线 ，该点到三边的距离 .3.“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题.4.P在MON 的角平分线上，PAOM 于 A，PBON 于 B，PA+PB=12，则 PA= ，PB= .5.一个定理的 是正确的时，我们称它为原定理的 .6.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.7.定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是 .三、选择(5 分6=3 分)1.下列说法正确的是( )A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题也是真命题 D.假命题的逆命题是假命题2.P、Q 为AOB 内
3、两点，且AOP=POQ=QOB= 31AOB，PMOA 于 M，QNOB 于 N，PQOP,则下面结论正确的是( )A.PMQM B.PM=QN C.PMQN D.PM=PQ3.下列关于三角形角平分线的说法错误的是( )A.两角平分线交点在三角形内 B.两角平分线交点在第三个角的平分线上C.两角平分线交点到三边距离相等 D.两角平分线交点到三顶点距离相等4.下列命题中，正确的命题有几个( )对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角A.1个 B.2 个 C.3 个 D.0 个5.设 a,b为实数，下面四个命题.若 ab, 则 a2b2 若 a2b2, 则 ab若
4、b， 则 a2b2 若 a2b2 则 其中正确的有( )A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.下列命题真命题是( )A.同位角相等 B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角 D.同旁内角不互补，两直线不平行四、解答题(7 分2=14 分)1.如图 3.9-6，P 为AOB 内一点，OA=OB，且OPA 与OPB 面积相等，求证AOP=BOP.图 3.9-62.ABC 的外角CBD，BCE 的角平分线交于点 F，求证 AF平分BAC.【优化训练】1.如图 3.9-7，AB=AC，AD=AE，BD、CE 交于 O，求证 AO平分BAC.图 3.9-72.ABC 中，AB=BC
5、=CA，三内角平分线交于 O，OPAB 于 P，OMBC 于 M，ONCA 于 N，AHBC 于 H.求证 OP+OM+ON=AH.【实际运用】1.如图(3.9-8)，某铁路 MN和公路 PQ相交于点 O，且交角为 90,某仓库 G在 A区，到公路、铁路距离相等(即 G在NOQ 的平分线上)，且到公路与铁路的相交点 O的距离为 200m.(1)在图上标出仓库 G的位置(比例尺 110000,用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)：(2)求出仓库 G到铁路的实际距离.图 3.9-8参考答案一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、1.距离，集合 2.交于一点，相等 3.相等的角是对顶角
6、，假 4.6，6 5.逆命题，逆定理 6.有两个锐角的三角形是直角三角形，假 7.两直线平行，同位角相等三、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D四、1.作 PMOA 交 OA延长线于 M PNOB 交 OB延长线于 N.SOPA=SOPB 21OAPM= OBPN OA=OB PM=PN AOP=BOP2.提示：过 F分别作三边的垂线 FM，FP，FN. 易证 FM=FP=FN，再利用角平分线性质可得结论.【优化训练】1.作 OMAB 于 M，ONCD 于 N. AB=AC BAD=CAE. AD=AEABDACE SABD=SACE SBOE=SCOD.又 BE=CD OM=ON AO 平分BAC.2.SABC=SOAB+SOAC+SOBC.21AHBC= OPAB+ 21BCOM+ ACON 又 AB=BC=CAOP+OM+ON=AH.【实际运用】(1)略 (2)100 (m)
