1、第 24 章 命题与证明（一）一、选择题1.下列语句中，属于定义的是 （ ） （A）直线 AB 和 CD 垂直吗 （B）过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线（C）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 （D）同旁内角互补，两直线平行2.下列命题中，属于真命题的是 （ ）（A）若一个角 的补角大于这个角 （B）若 ab，bc，则 ac（C）若 ac，bc，则 ab （D）互补的两角必有一条公共边3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） （A）垂直 （B）两条直线（C）同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线4.对于命题“如果1+2=90，那么12” ，能说明它是假命
2、题的例子是（ ）（A）1=50，2=40 （B）1=50，2=50 （C）1=2=45 （D）1=40，2=405.已知ABC 的三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形是 （ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形6.在三角形的内角中，至少有 （ ）（A）一个钝角 （B）一个直角 （C）一个锐角 （D）两个锐角7.若等腰三角形的一个外角为 110，则它的底角为（ ） （A）55 （B）70 （C）55或 70 （D）以上答案都不对8.若三角形的三个外角的度数之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ） （A）4：3：2 （B）3：2：4
3、（C）5：3：1 （D）3：1：59.如图 ，在锐角ABC 中，CD 和 BE 分别是 AB 和 AC 边上的高，且 CD 和 BE 交于点 P，若A=50，则BPC 的度数是 （ ） （A）150 （B）130 （C）120 （D）100第 9 题10如图 6 所示，ABC 与BDE 都是等边形，ABCD CAECD D无法确定二、填空题（每题 3 分，共 24 分）1.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_.2.判断角相等的定理（写出 2 个） ，。3.判断线段相等的定理（写出 2 个） ，来源:学科网 ZXXK。 4命题“同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 .5填空
4、使之成为一个完整的命题。（1）若 ab，bc，则 .（2）若 ，则这两个角互补。（3）若 ab，bc，则 。6把下列命题改写成“如果那么”的形式。（1）锐角小于 90o。答： 。（2）两 点确定一条直线。答： 。（3）相等的角是对顶角。答： 。（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等。答： .（5）垂直于同一条直线的两条直线平行。答： （6）直角都相等。答： 7三角形两边的长分别为 5 和 7，则最短边长的取值范围是 .8.在ABC 中，B=45，C=72，那么与A 相邻的一个外角等于_9.在直角三角形中，两个锐角的差为 20，则两个锐角的度数分别为_10.如图，已知BDC=142，B=34，
5、C=28，则A=_11.如图，已知 DB 平分ADE，DEAB，CDE=82，则EDB=_，A=_12.在四边形 ABCD 中，AC 是对角线.下列三个条件：BAC=DA C；BC=DC；AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果_,那么_.三、解答题1.（本题 9 分）求证（填空）：两条直线被第三条直线所截. 如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线 12,l被 3所截，1+2_180.求证： 12l与 _.证明：假设 2_l，则1+2_180（ ）这与_矛盾，故_不成立.所以_.3、填空（每空 1 分，共 13 分）已知：如图 12，AD
6、BC 于 D，EFBC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，12求证：AD 平分BAC，填写分析和证明中的空白分析：要证明 AD 平分BAC，只要证明_，而已知12，所以应联想这两个角分别和1、2的关系，由已知 BC 的两条垂线可推出123l1l32l3第 11 题第 10 题ABCD第 12 题_，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC（已知）_（ ）_（两直线平行，内错角相等），_ （两直线平行，同位角相等） （已知）_即 AD 平分BAC（ ）20.（本题 7 分）已知如图，在ABC 中，CH 是外角ACD 的角平分线，BH 是ABC 的平分线, A
7、=58.求H 的度数.来源:学*科*网2.（本题 8 分）求证：等腰三角形两腰上的高相等。21. 如图，AB=AE，AC=AD，要使 EC=BD，需添加一个什么条件？请你添加一个条件，请说明理由22.（本题 8 分）观察右边各式：AB C DH224,4;113939,664,4;5252,. 想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设 n 表示正整数，用关于 n 的代数式表示这个规律：_=_+_.你能说明理由吗？23.（本题 10 分）如图（1）：已知等腰直角三角形 ABC 中,ACB= 90,直线 l经过点C,AD l,BE l,垂足分别为 D、E。 (1)证明 ACDCBE；（5 分
8、）(2)如图 2，当直线 l经过 ABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。 （5 分）25 （6 分）阅读理解题：来源:学科网 ZXXK（1）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的 中线，且 AD=12BC求证：BAC=90证明：AD= 2BC，BD=CD= 12BC，AD=BD=DC，B=BAD，C=CAD，B+BAD+CAD+C= 180，ECBD LA图 1LEDC BA图 2BAD+CAD=90，即BAC=90（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为 2，这边上的中线长为 1，另两边之和为 1+ ，求这个三角形的面积20、如图在 ABC 中 AB=AC,BAC=90 0,直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点,两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F求证：AE=CF（6 分）是否还有其他结论，不要求证明（至少 2 个，4 分）PFECBA
