1、1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5 分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_，即 na个 =an在 an中，a 叫做_，n 叫做_，a n叫做_;（2）正数的任何次幂都是_；负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是_;（3）乘方（-2） 5的意义是_，结果为_；（4）-2 5的意义是_，结果为_；（5）在（-2） 4中，2 是_，4 是_， （-2） 4读作_或读作_.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题.答案：（1）乘方 底数 指数 幂（2）正数 负数 正数（3）5 个-2 的积 -32（4）5 个 2 的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂
2、 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?（1） （1 3） （1 ） （1 3） （1 ）;（2） （0.1）（0.1）（0.1）.思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1） （1 ） 4，底数是1 ，指数是 4;（2） （0.1） 3，底数是0.1，指数是 3.10 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）(-1.2)(-1.2)(-1.2)(-1.2);(2)12 12 ;(3)nb个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2) 5不能写成-1.2 5
3、，( 12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2) 5，其中底数是-1.2，指数是 5;(2) ( )6，其中底数是 ，指数是 6;(3)22nnbb个，底数是 b，指数是 2n.2.判断题：（1）-5 2中底数是-5，指数是 2； （ ）（2）一个有理数的平方总是大于 0； （ ）（3） （-1） 2 001+（-1） 2 002=0； （ ） （4）2(-3) 2=(-6)2=36; （ ）（5）23=9. （ ）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1） （2） （3） （4） （5）3.计算：（1） （6） 4； （2）6
4、 4； （3） （ 2） 4； （4）423.思路解析：本题中（6） 4表示 4 个6 相乘，6 4表示 64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（ 3） 4表示 4 个 3相乘，而 表 24除以 3 的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）1 296; （3） 168; （4） 16.4.计算：（1） （-1） 100； （2） （-1） 101； （3） （-0.2） 3； （4） （+ 25） 3；（5） （- ） 4； （6） （+0.02） 2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4） 8125; （5
5、） 16; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1） （-3） 2-（-2） 3(- 2)3；（2）(-1)（-1） 2（-1） 3（-1） 99（-1） 100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数 a，有（-a） 2n=a2n，(-a) 2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运， ”他的朋友说， “下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，
6、这样蚊子会少多了.”那人回答.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后).6a 2-2ab-2(3a2+1ab)的结果是（ ）A.-3ab B.-ab C.3a2D.9a2答案：A.填空：（1）若 x0 且 x2=49，则 x=_；（2）若|x+2|+(y+1) 2=0，则 x=_，y=_，x 3y2 002=_；（3）平方小于 10 的整数有_个，其和为_，积为_.答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0.计算：（1）(-5) 4; （2）-5 4; （3）-(- 27)3;（4） -(- 7) 3; （5）-2; （6）(- 45)2.思路解析：本题意在考查对(-a) n与
7、-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）（-5）（-5）（-5）=625;（2）原式=-5555=-625;(3)原式=-（- 27） （- ） （- 27）= 834;（4）原式=（ ） 3= = ;（5）原式=- 45=-16;（6）原式=（- ） （- ）= 25.计算：（1）-( 4)2(-4)2(-18)2;（2）(-3 3)(-1 7)(-42)(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算 运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=- 1616 4=-64；(2)原式=（-27）（- 327）(-16
8、)(-1)=27 327 16=2.已知 a、b 为有理数，且（a+ 1） 2+（2b4） 2=0，求a 2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+ 12） 20， （2b4） 20.又因为（a+ 12）2+（2b4） 2=0，得 a+1=0，a= ，2b4=0，b=2,把 a= 1， b=2 代入 a2+b2，得 33.6.若 n 为自然数，求(-1) 2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为 n 为自然数，所以 2n 为偶数，2n+1 为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1) 2n=1，(-1) 2n+1=-1. 答案：-6.7.x264
9、，x 是几？x 364，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或 0，平方也是偶次幂，所以平方是 64 的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是 64 的数只能有一个.解：x=8 时，x 2=64;x=4 时，x 3=64.8.求(1- 1)(1- )(1- 214)（1- 29）（1- 210）的值.思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案： 20.9.1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此截下去，第 7 次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：所截次数 1 2 3 4 5 6 741861324128剩下木棒比例 =( 2)1 =( )2 =( )3 =( )4 =( )5 =( )6 =( )7答案： 8米.
