1、一、选择题1某产品的销售收入 y1(万元) 是产量 x(千台)的函数：y 117x 2(x0)，生产成本 y2(万元) 是产量 x(千台)的函数：y 22x 3x 2(x0)，为使利润最大，应生产( )A6 千台 B7 千台C8 千台 D9 千台【解析】 设利润为 y，则 yy 1y 217x 2(2x 3x 2)2x 318x 2(x0)，又由 y 6x236x0 得 x6，且当 x(0,6) 时，y0，当x(6， ) 时，y0；3 2033 20330)已知贷款的利率为 0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为 x，x (0,0.048 6)，若使银行获得最大收益，则
2、 x 的取值为 ( )A0.016 2 B0.032 4C0.024 3 D0.048 6【解析】 依题意，存款量是 kx2，银行支付的利息是 kx3，获得的贷款利息是 0.048 6kx2，其中 x(0,0.048 6)所以银行的收益是 y0.048 6kx2kx 3(00 ；当 0.032 40.320当 x10 时，f( x)有最小值，320即速度为 10 km/h 时，总费用最少320【答案】 A5有一边长分别为 8 与 5 的长方形，各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，则小盒的最大容积是( )A20 B18 C16 D14【解析】 正方形边长为 x，则V(82x)(5
3、2x) x2(2x 313x 220x )(00 ；233当 0.250 000x 500x设总利润为 y 万元，则 y x1 200 x3500 x31 200.500x 275 x 275求导数得，y x2.250x 225令 y0 得 x25.故当 x0 ；当 x25 时，y0；当 20)，则y1kv 2.当 v12 时，y 1720，所以 720k 122，解得 k5.由题意，得 y ，1000v2v 8所以 y2000vv 8 1000v2v 82 .1000v2 16000vv 82令 y0，得 v0(舍去 )或 v16，所以 v16(千米/时)80，当 5x6 时，g(x )0，g(x)maxg(5)3 125；当 7x12，且 xN 时，g(x)480x6 400 是减函数，当 x7 时， g(x)maxg(7)3 040，综上，商场 2012 年 5 月份的月利润最大，最大利润为 3 125 元.
