1、第二章 2.1 2.1.2一、选择题1方程 x2(x 2y 21) 20 所确定的曲线是 导学号 64150256 ( )Ay 轴或圆 B两点(0,1)与(0，1)Cy 轴或直线 y1 D以上都不正确答案 B解析 x 2(x 2y 21) 20，即 x0 且 x2y 210，表示两点(0,1)与(0 ，1)2已知点 M(2,0) 、N (2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 导学号 64150257 ( )Ax 2y 24(x2) Bx 2y 24Cx 2 y216 Dx 2y 216(x4)答案 A解析 由直角三角形斜边中线等于斜边一半知| PO|2，即 x2
2、y 24，但 M、N 、P不能共线，故 P 点轨迹方程为 x2y 24( x2) ，故答案为 A.3到 A(2， 3)和 B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是 导学号 64150258 ( )Axy10 Bx y10Cx y10 Dxy10答案 C解析 设点的坐标为( x，y )，根据题意有x 22 y 32 x 42 y 12化简得 xy10.4方程 y 表示的曲线是 导学号 64150259 ( )|x|x2答案 B解析 y ，故选 B.|x|x2 1|x|5已知 A(1,0)、B(2,4)，ABC 的面积为 10，则动点 C 的轨迹方程是导学号 64150260 ( )A4x3y160
3、 或 4x3y160B4x 3y160 或 4x3y240C4x 3y160 或 4x3y240D4x3y160 或 4x3y240答案 B解析 |AB|5，C 到 AB 的距离 d 4，设 C(x，y)、AB 所在的直线为2S54x3y40，4 ，|4x3y4| 20，|4x 3y 4|42 324x3y420 或 4x3y420故 4x3y160 或 4x3y240，故选 B.6方程(x1)(y 1)1(x0)表示的曲线关于_对称 导学号 64150261 ( )A直线 yx B直线 yx2C直线 y x D( 1 ， 1)中心答案 B解析 曲线(x1)(y1)1，即 y1 可看作曲线 y
4、 沿 x 轴向左平移 1 个单1x 1 1x位，沿 y 轴向上平移 1 个单位得到的，而 y 关于 yx 对称，故曲线 y1 关于直1x 1x 1线 yx2 对称二、填空题7已知 l1 是过原点 O 且与向量 a(2，) 垂直的直线，l 2 是过定点 A(0,2)且与向量b( 1 ， )平行的直线，则 l1 与 l2 的交点 P 的轨迹方程是_，轨迹是2_导学号 64150262答案 x 2(y 1) 21(y0) 以(0,1)为圆心，1 为半径的圆 (不包括原点)解析 由题意，l 1 可为过原点除 x 轴的任意直线，l 2 可为过 A(0,2)除 y 轴的任意直线，由平面几何性质知，向量 a
5、，b 共线，方向相反，l 1 与 a 垂直，l 2 与 b 平行，则 l1 与 l2 相互垂直，交点 P 的轨迹是以(0,1)为圆心，OA 为直径的圆周除去原点 O 的部分8已知两直线 a1xb 1y10 和 a2xb 2y10 的交点为 P(2,3)，则过两点Q1(a1， b1)，Q 2(a2，b 2)的直线方程是 _ 导学号 64150263答案 2x3y 10解析 P(2,3)在 a1xb 1y1 0 上，代入得 2a13b 110，同理 2a23b 210.故(a1，b 1)，( a2， b2)都在直线 2x3y10 上，两点确定一条直线，故过 Q1，Q 2 两点的直线方程为 2x 3
6、y10.三、解答题9求(x 1) 2(y 1) 21 关于直线 xy0 的对称曲线的方程 导学号 64150264解析 设所求对称曲线上任一点的坐标为(x，y)，它关于 xy0 的对称点为(x 1，y 1)，根据对称定义知：Error!解得Error!，(x 1， y1)在(x1) 2( y1) 2 1 上(x 1 1)2(y 11) 21，有(y1) 2(x 1) 21，即(x1) 2(y 1)21.一、选择题1下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是 导学号 64150265 ( )答案 D解析 A 不是，因为 x2y 21 表示以原点为圆心，半径为 1 的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线
7、上的点，如( ， )的坐标适合方程 x2y 21，但不在所给曲线上；22 22B 不是，理由同上，如点(1,1) 适合 x2y 20，但不在所给曲线上； C 不是，因为曲线上的点的坐标都不是方程的解，如(1,1) 在所给曲线上，但不适合方程 lgxlgy1.2平行四边形 ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别为(3 ，1)，(2 ，3)，顶点 D 在直线3xy10 上移动，则顶点 B 的轨迹方程为 导学号 64150266 ( )A3xy200(x13) B3x y100(x13)C3x y120(x 13) D3xy90( x13)答案 A解析 设 AC、BD 交于点 O，A、C 分别为(3，
8、1)(2，3) ，O 为( ，2)，设 B 为(x ， y)，52D 为(5x， 4y )D 在 3xy10 上，153x4y 10，由于 A、B、C、D 不共线则应除去与直线 AC 的交点(13,19)，故所求轨迹方程为 3xy 20 0(x13)3设动点 P 是抛物线 y2x 21 上任意一点，点 A(0， 1)，点 M 使得 2 ，PM MA 则 M 的轨迹方程是 导学号 64150267 ( )Ay6x 2 By 3x 213 13Cy 3x21 Dx6y 213答案 A解析 设 M 为(x ，y)， 2 ， A(0，1) ，PM MA P(3x,3y2) P 为 y2x 21 上一点
9、，3y229x 2118x 2 1，y6x 2 .故选 A.134动点在曲线 x2y 21 上移动时，它和定点 B(3,0)连线的中点 P 的轨迹方程是导学号 64150268 ( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D. (x )2y 2132答案 C解析 设 P 点为 (x，y )，曲线上对应点为(x 1，y 1)，则有x， y.x 12x3，y 12y.x1 32 y1 02(x 1， y1)在 x2y 21 上，x y 1，21 21(2x 3)2(2y )21，即(2x3) 24y 21.二、填空题5已知ABC 为圆 x2y 24 的一个内接三
10、角形，且 135，则 BCAB BC CA中点 M 的轨迹方程为_ 导学号 64150269答案 x 2y 21解析 如图建系设 BC 中点为 M(x，y) ，连接 OB、OC、OM，由于BOC120，所以OBC30 ，所以 OM OB1.于是 M 点的轨迹方程为 x2y 21.126直线 ykx1 与 y2kx3(k 为常数，且 k0)交点的轨迹方程是_导学号 64150270答案 y5(x 0)解析 由Error!，kxy 1 代入 y2kx3，得 y5.故交点的轨迹方程是 y5( x0)三、解答题7已知线段 AB 与 CD 互相垂直且平分，两线段相交于点 O，|AB|8，| CD|4，动
11、点M 满足 |MA|MB|MC| MD|，求动点 M 的轨迹方程 导学号 64150271解析 以 O 为原点，分别以线段 AB，CD 所在的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A(4,0) ，B (4,0)，C(0,2) ， D(0，2)设 M(x，y)为轨迹上任一点，则|MA| ，x 42 y2|MB| ，x 42 y2|MC| ，x2 y 22|MD| .x2 y 22|MA |MB| MC|MD|， x 42 y2x 42 y2.x2 y 22x2 y 22化简，得 x2y 260.所求轨迹方程为 x2y 260.8点 P 与两定点 A(4,0)、 B(4,0)的连线所成的角APB45，求动点 P 的轨迹方程导学号 64150272解析 (1)当 kAP或 kPB不存在时，动点 P 为(4,8)，( 4,8)，( 4，8)，(4，8) (2)当 kAP、k PB存在时，设 P(x，y )若 y0，有 1，化简得yx 4 yx 41 y2x2 16x2y 28y16 0( y0)，检验知 (4,8)和(4,8)均适合上式若 y0)或x2y 28y16 0( y0)
