1、一元一次方程的应用-工程问题教学目的：1、使学生掌握工程问题应用题的列法,能找出已知数和未知数之间的关系.从中渗透“未知”可以转化为“已知”的思想方法和利用“建模”的思想方法解决问题；2、运用列表法，提高学生分析问题的能力；3、初步了解利用示意图方法解应用题。4、通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学习数学的兴趣，培养他们进行学以至用的良好习惯.教学重点：找等量关系,列出一元一次方程解应用题关 键：正确地分析应用题中的已知数、未知数以及能找出可以表示应用题全部含义的相等关系教学难点：等量关系的寻找教学方法：启发式过程设计：一、想一想 1、列方程解应用题的主要步骤是什么？（教
2、师问，学生答）（1） 、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；（2） 、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；（3） 、根据相等关系列出方程；（4） 、求出所列方程的解；（5） 、检验方程的解是否符合问题的实际意义；（6） 、写出答案.2、我们小学接触过工程问题，那么你还记得工作总量，工作效率，工作时间三个量之间的关系吗？工作总量=工作效率工作时间工作效率= 工 作 时 间工 作 总 量工作时间= 工 作 效 率工 作 总 量说明：一般情况下，当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设为 1.（教师强调）想一想：我们小学学过的路程、速度、时间三个量之
3、间有什么关系呢？提示：路程=速度时间它与今天研究的工作量的问题类似，都是 c=ab 型的问题.二、例题分析例，一项工程，甲队单独施工 15 天完成，乙队单独施工 9 天完成。现在由甲队先工作 3 天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？议一议：本题中给我们的已知量是什么，由这些已知量你能得到什么？要求的又是什么（未知量）？方法一：分析：本题涉及工作总量，工作效率，工作时间三个量之间的关系.他们有如下的相等关系：工作总量=工作效率工作时间工作效率= 工 作 时 间工 作 总 量本题给出了甲、乙单独完成工作的时间（即给出了工作效率甲： 15，乙： 9）本题中的相等关系：甲队 3 天的工作量
4、+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量（甲的工作量与乙的工作量的和为总工作量）设还需要 x 天才能完成任务.（1）列表得：类型 工作效率工作时间工作量 相等关系：甲独作 153 15甲、乙合作 9+x（ + ）x11519 153+（ + 9）x=1（2）画示意图，得解：设还需要 x 天才能完成任务。根据题意列方程，得 153+（ + 9）x=1解这个方程，得 x=4.5答：甲、乙两个队合作还需要 4.5 天才能完成任务.方法二：分析：本题给出了甲、乙单独完成工作的时间（即给出了工作效率甲： 15，乙： 9）本题中的相等关系：甲队工作量+乙队工作量=工作总量设还需要 x 天才能完成任务.（1
5、）列表得：类型 工作效率工作时间 工作量 相等关系：甲独做 3 天的工作量总工作量 1甲、乙合作 X 天的工作量甲独做 153+x 15（3+x）乙独做 9x 9x15（3+x）+ 9x =1（2）画示意图，得解：设还需要 x 天才能完成任务。根据题意列方程，得 15（3+x）+ 9x =1解这个方程，得 x=4.5答：甲、乙两个队合作还需要 4.5 天才能完成任务.练习：1、打印一份文件，甲单独完成要 4 小时，乙单独完成要 6 小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？分析：类型 工作效率工作时间工作量 相等关系：甲独做 41x 41x乙独做 6x 6xx+ 61x=1解：设需要 x 个
6、小时，根据题意列方程，得41x+ x=1解这个方程，得 x=2.4答：甲、乙两人合作完成，需要 2 小时 24 分.2、甲、乙两人共同加工 840 个零件，预计 8 天完成，如果甲每天比乙多加工 5 个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？分析：类型 工作效率 工作时 工作量 相等关系：总工作量 1甲做(3+X)天的工作量 乙做 X 天的工作量间甲独做 （x+5） 8 8（x +5）乙独做 x 8 8x8（x +5）+8x=840解：设乙每天加工 x 个零件.根据题意列方程，得8（x +5）+8x=840解这个方程，得 x=50那么，x+5=50+5=55答：甲每天加工 55 个，乙每天加工
7、50 个.3、已知做某件工作，甲要 a 天完成，乙要 b 天完成，两人合作完成需要（ ）天.（A） （ a1+ b）天 （B） （ 1）天 （C） （ ）天 （D） （ ab）天分析：设这件工作总量为 1。那么甲的工作效率1，乙的工作效率 b1，两人合作的工作效率为（ a1+b1）.又因为 工作时间= 工 作 效 率工 作 总 量所以 合作时间= 1ab= ba. 故选 C.小结：1、通过本节的学习分析，我们能够运用列表法、示意图法分析解决工程问题应用题,能找出已知数和未知数之间的关系，根据相等关系列出方程. 2、我们归纳出工程问题与行程问题一样， 都是 c=ab 型的问题.3、工程问题里的相等关系就是：甲的工作量+乙的工作量=总工作量 1作业： 预习书上 124 页例 7板书：一元一次方程的应用-工程问题相等关系： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率= 工 作 时 间工 作 总 量 工作时间= 工 作 效 率工 作 总 量 课后小记：本节课学生在课堂掌握还可以，不过从作业上来看，部分学生在等量关系的寻找上还存在问题，基本的工程量的关系不清楚，应在今后加以强化.
