1、学业分层测评( 十一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_法【解析】 总体(1 000 名学生)中的个体(男、女学生 )有明显差异，应采用分层抽样【答案】 分层抽样2某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户现要从中抽取容量为 40 的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法_简单随机抽样；系统抽样；分层抽样【解析】 由于各家庭有明显的差异，所以
2、首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即 36 户、2 户、2 户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法故整个抽样过程要用到三种抽样法【答案】 3一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有_人【解析】 设共抽取 n 个人，则 568，n14.n56 42抽取的女运动员有 1486(人)【答案】 64某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个
3、容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生【解析】 30060(名)420【答案】 605对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p 2，p 3，则 p1，p 2，p 3 的大小关系是_【解析】 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，他们都是等概率抽样，每个个体被抽中的可能性相同概率均为 .则 p1p 2p 3.nN【答案】 p 1p 2p 36某校高级职称教师 26 人，中级职称教师 104 人
4、，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 16 人，则该校共有教师_人【解析】 设其他教师为 x 人，则 ，解得5626 104 x 16xx52，x26104182( 人)【答案】 1827某单位共有老年、中年、青年职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为_【解析】 由题意，设老年职工人数为 x，则中年职工人数为 2x，所以x2x160430，则 x90.故该样本
5、中老年职工人数为 90 18.32160【答案】 188某工厂生产 A、B、C、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2351.现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号有16 件，那么此样本的容量 n 为_【解析】 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的所以，样本容量 n 1688.2 3 5 12【答案】 88二、解答题9某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登山组的职工占参加活动的总人数的 ，且该组中，青年人占
6、5%，14中年人占 40%，老年人占 10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】 (1)设登山组人数为 x；游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a，b，c；则有 47.5%， 10%，x40% 3xb4x x10% 3xc4x解得 b50%，c 10%，故 a100%50%10%40%，即游泳组中、青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的
7、青年人数为 200 40%60(人)；34抽取的中年人数为 200 50%75(人)；34抽取的老年人数为 200 10%15(人)3410一批产品有一级品 100 个，二级品 60 个，三级品 40 个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本【解】 系统抽样方法：将 200 个产品编号 1,2，200，再将编号分为 20 段，每段 10 个编号，第一段为 110 号，第 20 段为 191200号在第 1 段用抽签法从中抽取 1 个，如抽取了 6 号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数 10，第二段取 16 号，第三段取 26 号，第 20 段取 196 号，这
8、样可得到一个容量为 20 的样本分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为 20200110，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100 ，60 ，40 ，即 10,6,4.将一级品的 100 个产品按110 110 11000,01,02，99 编号，将二级品的 60 个产品按 00,01,02，59 编号，将三级品的 40 个产品按 00,01,02，39 编号，采用随机数表法，分别抽取 10 个，6 个，4 个这样可得容量为 20 的一个样本能力提升1某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合
9、抽样的方法是_(填序号)简单随机抽样；系统抽样；先从中年人中剔除 1 人，再用分层抽样；先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样【解析】 总人数为 285481163.样本容量为 36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按 36163 取样，无法得到整解，故考虑先剔除 1 人，抽取比例变为 3616229，则中年人取 12 人，青年人取 18人，先从老年人中剔除 1 人，老年人取 6 人，组成 36 的样本【答案】 2某校对全校男女学生共 1 200 名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为 200 的样本，已知男生比女生多抽了 10 人，则该校男生人数为_人【解析】 由男生比女
10、生多抽 10 人可知样本中有男生 105 人，女生 95 人，因此该校男生人数为 1 200 630.105200【答案】 6303从某地区 15 000 位老人中用分层抽样法抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男 女能 178 278不能 22 22则在该地区生活的老人中男性比女性少_人【解析】 从表中可知，500 人中男性有 200 人，女性有 300 人故该地区生活的老年人中男性比女性少 15 000 3 000(人)(35 25)【答案】 3 0004某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开
11、的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 【导学号：11032037】【解】 总体容量为 6121836.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是36n，抽取的工程师人数为 6 ，技术员人数为 12 ，技工人数为n36 n36 n6 n36 n318 ，所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n6,12,18.当样本容量为n36 n2(n1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 ，因为 必须是整数，35n 1 35n 1所以 n 只能取 6.即样本容量 n6.
