1、 生活中的立体图形1常见的立体图形(1)柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转 轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱(2)锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥如三棱锥、 四棱锥、五棱锥等；圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体【例 1】 判断下列说法是否正确：(1)柱体的上、下两个面不一样大( )
2、(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )(3)棱柱的底面不一定是四边形( )(4)圆柱的侧面是平面( )(5)棱锥的侧面不一定是三角形 ( )解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正 确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误答案：(1) (2) (3) (4) (5)2立体图形的分类立体图 形Error!为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：【例 2】 下列图形中柱体的个数为(
3、 )A1 B2 C3 D4解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断和是柱体答案：B3多面体(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体(2)正四面体：由四个完全一样的正三 角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)(3)正六面体：类 似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只 算一条棱)此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图谈重点 常
4、见的多面体 棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体【例 3】 一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可解：它有 5 条侧棱，10 个顶点，共有 7 个面析规律 棱柱棱数、顶点数和面数的确定 底面为 n 边形的棱柱有 n 条侧棱，2 n 个顶点，( n2)个面4常见几何体的特征几何体 底面 侧面 顶点数圆柱 两个底面，平行，形状大小相等 曲面 无圆锥 一个底面，是圆形 曲面 一个棱柱 两个底面，平行，形状大小相等的多边形 平面 有棱锥 一个底面，是多边形 平面 有三棱柱的面数是 5，顶点数是 6，棱数是 9；四棱
5、柱的面数是 6，顶点数是 8，棱数是12；类似的， n 棱柱的面数是 n2，顶点数是 2n，棱数是 3n.三棱锥的面数是 4，顶点数是 4，棱数是 6；四棱锥的面数是 5，顶点数是 5，棱数是8；类似的， n 棱锥的面数是 n1，顶点数是 n1，棱数是 2n.【例 4】 图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(1) (2)分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面解：图中的几何体(1)由 4 个面围成；面与面相交成 6 条线，它
6、们中有 4 条直的，还有2 条曲的几何体(2)由 7 个面围成；面与面相交成 14 条线，它 们全部是直的5.欧拉公式由正多边形顶点数( V)、面数( F)、棱数( E)的计算得出结论：多面体 V F E正四面体 4 4 6正六面体 8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体 20 12 30正二十面体 12 20 30由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为： V F E2，即顶点数面数棱数2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式在利用公式“ V F E2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，
7、例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是 8，十二面体的面数是 12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式解技巧 欧拉公式的应用 解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表 中的数据【例 5】 如图，图是正方体木块，切去一块可能得到的图形为，的木块(一)我们知道，图的正方体木块共有 8 个顶点，12 条棱，6 个面请你将图， 中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表图 顶点
8、数 棱数 面数 8 12 6(二)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系，这种数量关系为_分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间的联系这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系如图，顶点数没变，这时棱数、面数的差没变；又如图，中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变这样就比较容易发现三者之间的关系解：(一)图 顶点数 棱数 面数 8 12 6 6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7(二)顶点数面数棱数2.6几何体的分类对于几何体的分类，不同的标准便有不同的分法，这种分类的意识很重要 ，在
9、考试中时有涉及(1)按顶点分为两类：有顶点的多面体：棱柱、棱锥和圆锥；无顶点的多面体：圆柱和球；(2)按棱分为两类：有棱的多面体：棱柱、棱锥；无棱的多面体：圆柱、圆锥、球；(3)按曲面分为两类：有曲面的多面体：圆柱、圆锥、球；无曲面的多面体：棱柱、棱锥；(4)按柱、锥、球分为三类：棱柱和圆柱是柱体；棱锥和圆锥是锥体；球是一类，即球体不论哪一种分类方法，都要做到不重不漏【例 6】 将下列几何体分类，并说明理由分析：本题作为一道开放型题，分类的方法非常多，结合本节内容，我们可以从点、线、面、体等不同的角度来加以分类解：(1)按顶点：有顶点为一类，无顶点为一类；(2)按棱：有棱为一类，无棱为一类；(3)按曲面：无曲面为一类，有曲面为一类；(4)按柱、锥、球：是柱体为一类，是锥体为一类，是球体为一类
