1、第三章 3.1 3.1.1 一、选择题1设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是 导学号 64150619 ( )Aa 与 b 的长度相等 Ba 与 b 可能相等Ca 与 b 所在的直线平行 Da 是 b 的相反向量答案 C解析 由相反向量定义可知 A 正确，当 a，b 为零向量时，ab，B 正确，a 与 b 所在的直线可能平行也可能共线，故 C 错误，D 正确2空间四边形 ABCD 中， a， b， c ，则 等于 导学号 64150620 ( )AB BC AD CD Aabc Bc abCabc Dbac答案 B解析 bca，故选 B.CD CB BD 3在平行六面体 ABCDA1
2、B1C1D1 中，与向量 相等的向量共有AD 导学号 64150621 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 与向量 相等的向量是 ， ， ，共 3 个AD BC A1D1 B1C1 4如图所示，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中， a， b， c，则AB AD AA1 等于 导学号 64150622 ( )D1B AabcBabcCabcDabc答案 C解析 D1B D1A1 A1A AB b(c) aabc .故选 C5空间四边形 ABCD 中，若 E，F，G ，H 分别为 AB，BC ，CD，DA 的中点，则下列各式中成立的是 导学号 64150623 (
3、)A. 0 B. 0EB BF EH GH EB FC EH GE C. 0 D. 0EF FG EH GH EF FB CG GH 答案 B解析 由于 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，所以四边形 EFGH 为平行四边形，其中 ，且 ，而 E，B，F，G 四点构成一个封闭图形，首尾相EH FG FC BF 接的向量的和为零向量，即有 0.EB FC EH GE 6如图所示的空间四边形 ABCD 中，M，G 分别是 BC，CD 的中点，则 MG AB 等于 导学号 64150624 ( )AD A. B332DB MG C3 D2GM MG 答案 B解析 2 3 .MG
4、AB AD MG BD MG MG MG 二、填空题7设 A，B ，C，D 为空间任意四点，则 _. 导学号 64150625AC BC BD 答案 AD 解析 .AC BC BD AC CB BD AD 8在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，向量表达式 的化简结果为AB CD BC DA _ 导学号 64150626答案 2 AC 解析 ( )( ) 2 .AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA AC 三、解答题9在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，(1)与向量 相等的向量有多少个？AB (2)与向量 的模相等的向量有多少个？ 导学号 64150627AA1
5、 解析 (1)有 3 个： ， ， .A1B1 DC D1C1 (2)有 7 个： ， ， ， ， ， ， .BB1 CC1 DD1 B1B C1C D1D A1A 一、选择题1如图所示，空间四边形 OABC 中， a， b， c, 点 M 在 OA 上，且OA OB OC 2 ，N 为 BC 中点，则 等于 导学号 64150628 ( )OM MA MN A. a b c12 23 12B a b c23 12 12C. a b c12 12 23D. a b c23 23 12答案 B解析 ( )MN ON OM 12OB OC 23OA (bc) a a b c.应选 B.12 23
6、23 12 122已知 G 是正方形 ABCD 的中心，点 P 为正方形 ABCD 所在平面外一点，则 导学号 64150629( )PA PB PC PD A4 B3PG PG C2 D.PG PG 答案 A解析 4 ( PA PB PC PD PG GA PG GB PG GC PG GD PG GA )( )，GC GB GD ABCD 是正方形，G 是它的中心， 0，故原式4 .GA GC GB GD PG 3设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且 ，则四边形 ABCDAO OB DO OC 是 导学号 64150630 ( )A空间四边形 B平行四边形C等腰梯形 D矩形答案 B
7、解析 画图利用空间向量的运算法则首尾相接 ， ，AO OB AB DO OC DC .故选 B.AB DC 4已知正方体 ABCDABC D ，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AE 的三等分点，且 AF EF，则 等于 导学号 64150631 ( )12 AF A. B. AA 12AB 12AD 12AA 12AB 12AD C. D. 12AA 16AB 16AD 13AA 16AB 16AD 答案 D解析 ( )AF 13AE 13AA A E ( )13AA 13 12A C 13AA 16A B A D .故选 D.13AA 16A B 16A D 二、填空题5已知 A，B
8、，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外任一点，若由 OP 15OA 23OB 确定的一点 P 与 A，B，C 三点共面，则 _. 导学号 64150632OC 答案 215解析 由 P 与 A、B、C 三点共面， 1，解得 .15 23 2156已知空间四边形 ABCD 中， a2c ， 5a5b8c，对角线 AC，BD 的中AB CD 点分别为 E，F，则 _. 导学号 64150633EF 答案 3a b3c52解析 连接 BE， ( )BE 12BA BC ( )，12 AB BC ( ) ( )，BF 12BD 12CD CB 12CD BC 又 ，EF BF BE ( ) ( )E
9、F 12CD BC 12 AB BC ( ) (5a5b8ca2c)12CD AB 12 (6a5b6c)，12 3a b3c .EF 527四棱锥 POABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC，设a， b， c ，点 E 为 PC 的中点且 xa ybzc，由 x，y，z 的值分别为OA OC OP BE _导学号 64150634答案 1， ，12 12解析 aBE BC CE 12CP a ( )a b c.12CO OP 12 12故 x1，y ，z .12 12三、解答题8A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重心，若 BD4 试求 MN 的长 导学号 6
10、4150635解析 如图连 AM 并延长与 BC 相交于 E，又连 AN 并延长与 CD 相交于 F，则 E、F分别是 BC 和 CD 之中点，由 MN AN AM ( )23AF 23AE 23AF AE 23EF ( ) ( )23CF CE 2312CD 12CB ( ) ，13CD CB 13BD | | | | .MN 13BD 439如图所示，已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M 、N分别为 PC、PD 上的点，且 PMMC21 ，N 为 PD 中点，求满足 x y zMN AB AD 的实数 x、y 、z 的值 导学号 64150636AP 解析 在 PD 上取一点 F，使 PFFD21 ，连结 MF，则 ，MN MF FN 而 FN DN DF 12DP 13DP ( )，16DP 16AP AD .MF 23CD 23BA 23AB ，MN 23AB 16AD 16AP x ，y ，z .23 16 16
