1、3.3 指数函数及其性质考点 1：指数函数的概念1、下列函数中，哪些是指数函数？(1)y 4x；(2)y x4；(3)y 4x；(4)y (4) x；(5)y x；(6)y 4x2；(7)y xx；(8)y (2a1) x(a 且 a1)12解析 (1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数 x 不是常数，而 4 不是自变量；(3)是 1 与指数函数 4x的乘积；(4)中底数41，指数函数 y1.7 x在(，) 上是增函数2.5 0.2，0.8 0.1 1.701,0.9 3.10.93.1.2、指数函数 f(x)的图象过点 ，则 f(2)与 f(3)的大小关(3，18)系为_答案 f(2)
2、0，a1) 的图象是否也关于 y 轴对称？函数 yf(x) 与1ayf ( x)的图象关于 y 轴对称吗？解析 由 y2 x与 y ( )x的图象关于 y 轴对称，可以判断12ya x与 y ( )x(a0，a1)的图象也关于 y 轴对称，可在 ya x的图1a象上任取一点 P(x0，y 0)，则有 y0ax 0，此点关于 y 轴的对称点为P( x 0，y 0)，当 x x0 时，y x 0 ax0y 0，点 P在函(1a)数 y x的图象上，因此 ya x与 y( )x的图象关于 y 轴对称，同(1a) 1a理若点( x0，y 0)在 yf(x )的图象上，则必有点 (x 0，y 0)在 y
3、f(x )的图象上，故知 yf(x )与 yf(x )的图象关于 y 轴对称2、 如图是指数函数ya x；yb x；yc x；yd x的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是( )中华资源库中华资源库 Aad1ab.故选 B.3、右图分别是函数ya x；yb x；yc x；yd x的图象，a、b、c、d 分别是下列四数： 、 、 中的一个，则相应的243 310 15a、b、c、d 应是下列哪一组 ( )A. ， ，43 215 310B. ， ， C. ， ，243 310 15 31015 2 43D. ， ，15 31043 2答案 C解析 解法一：指数函数 ya x的图象从第一
4、象限看，逆时针方向底数 a 依次从小变大，故选 C.解法二：直线 x1 与函数的图象相交，从上到下依次为cdab，而 ，故选 C.243 310154、比较下列各题中两个值的大小：(1)( )0.5 ， ( )0.5 ；23 34(2)0.70.8, 0.80,7.解析 (1)作出指数函数 y( )x与 y( )x的图象，如图所示23 34当 x0.5 时，由图象观察可得 ( )0.5 ( )0.5 .23 34(2)因为 00，且 y11x 4(2)定义域为 R，|x|0，y( )| x|( )|x|( )01.23 32 32故 y( )|x| 的值域为y|y1232、求下列函数的定义域和
5、值域(1)y 10 ；(2)y 3|x1| .解析 (1)y 10 定义域为x |x0，值域y|y0 且 y1(2)y 3|x1| 定义域为 R，值域为y|y13.4 指数函数性质及其应用考点 1：复合指数函数单调Z考点 2：函数的最值考点 3：指数函数图像的变换3.5 对数函数的定义考点 1：对数的定义与指对互化考点 2：对数的性质与利用对数定义求值考点 3：解简单的对数方程3.6 对数的运算性质考点 1：对数的运算性质考点 2:利用对数的运算性质解题3.7 换底公式考点 1：换底公式的应用考点 2：附加条件求值问题3.8 对数函数及其性质考点 1：对数函数的概念考点 2:对数函数的定义域考点 3：利用对数函数的性质比较大小考点 4：对数函数图像的分布规律3.9 对数函数性质的应用考点 1：对数型复合函数的单调性考点 2：对数型复合函数的值域考点 3：对数型复合函数的奇偶性
