1、2.1 轴对称同步教案（二）教学目标（一）教学知识点1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2探究线段垂直平分线的性质（二）能力训练要求1经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察2探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力（三）情感与价值观要求通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性， 并使学生具有一些初步研究问题的能力教学重点1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质教学难点体验轴对称的特征教学方法引导发现法教学过程创设情境，引入新课师上节课我们共同探讨了轴对称图
2、形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？生如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴师很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质导入新课师大家观看大屏幕，再思考如下图，ABC 和AB C关于直线 MN 对称，点 A、B、C 分别是点 A、B 、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）生甲图中 A、A是对称点，AA与 MN 垂直，BB和 CC也与 MN 垂直师能说明理由吗？AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？
3、生乙ABC 与AB C关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC 沿 MN 对折后，点 A 与 A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA =90 所以 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点师这位同学回答得非常好，分析得也很有道理对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线师下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形师
4、我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起， L 垂直平分AB，P 1，P 2， P3，是 L 上的点， 分别量一量点 P1，P 2，P 3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？学生活动：1学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB的垂直平分线 L，在 L 上取
5、 P1、P 2、P 3，连结AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 22作好图后，用直尺量出 AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2讨论发现什么样的规律探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP 2=BP2，师能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明证法一：利用判定两个三角形全等如下图，在APC 和BPC 中，PCABRtAPCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的， 因此它们也是相等的带着探究 1 的结论我们来看
6、下面的问题探究 2如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1学生用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P作 L，在 L 上取点 P1、P 2，连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2会有以下两种可能2讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2 应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是APP 1BPP 1，即 L 与 AB 不垂直2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿
7、 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有APP 1=BPP 1，即 L 与 AB 重合当 AP2=BP2 时，亦然探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在 探究 2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合随堂练习（一）课本 P34 练习 1、2 1如下图，AD BC，BD=DC，点 C 在 A
8、E 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？答：AB=AC=CE 理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等AB+BD=DE 因为 AB=CE，BD=DC，所以 AB+BD=DC+CE，即 AB+BD=DE2如下图，AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？答：是因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M 都在 BC 的垂直平分线上，所以直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线（二）阅读课本 P31P33 ，然后小结课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题课后作业（一）课本习题 1313、4、9 题（二）预习课本 P34P35 内容
