1、2.1 轴对称同步教案（三）教学目标（一）教学知识点探索作出轴对称图形的对称轴的方法（二）能力训练要求1经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程2掌握轴对称图形对称轴的作法3在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力（三）情感与价值观要求通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神教学重点轴对称图形对称轴的作法教学难点探索轴对称图形对称轴的作法教学方法引导发现法教具准备多媒体课件、投影仪教学过程提出问题，引入新课师有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形， 你能比较准备地作
2、出轴对称图形的对称轴吗？（学生思考，教师提示）师大家不妨回忆，我们上节研究的主要结论是什么？生轴对称图形的性质如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线师这位同学回答得很好大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？生只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了师好极了这就是我们这节课要研究的第一个问题，大家请看大屏幕（播放课件）问题：如何作出线段的垂直平分线？提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线
3、的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可师下面同学们按我们分好的组来讨论生我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等所以这个问题利用此性质就能完成师这位同学分析得很详细，我们曾证明过这一性质现在我们利用这一性质， 来作出线段的垂直平分线导入新课师要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据师生共
4、析例如图（1） ，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段 AB如图（1） 求作：线段 AB 的垂直平分线作法：如图（2）1分别以点 A、B 为圆心，以大于 12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C和 D 两点；2作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线师在上述作法中，为什么要以“大于 12AB 的长”为半径作弧？生如果以 12AB 长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段 AB 的中点 这样就找不到到端点 A、B 距离相等的两点，也就作不出线段 AB 的垂直平分线生如果以小于 12AB 长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到 A、B 两端点距离相等
5、的点，也就作不出线段 AB 的垂直平分线了只有以大于 12长为半径作弧才可以作出线段 AB 的垂直平分线师根据上面作法中的步骤，请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线，请与同伴进行交流生从作法的第一步可知AC=BC，AD=BDC、D 都在 AB 的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理） CD 就是线段 AB 的垂直平分线（两点确定一条直线） 师这种作图方法用到直尺和圆规， 我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点师同学们不
6、要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么生是为了作出轴对称图形的对称轴师那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？生我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴师我们来看下面的例题（演示课件）例下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出五角星的一对对应点 A 和 A ，连结 AA2作出线段 AA的垂直平分线 L则 L 就是这个五角星的一条对称轴用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴师现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴（投影仪演示学生作图）生甲随堂练习（一）课本 P35 练习 1、2 、31画
7、出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的一样吗？答案：略2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？答案：角是轴对称图形角的对称轴是角的平分线所在直线3如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴答案：与 A 成轴对称的是图形 D（或 B） （二）阅读课本 P34P35 ，小结课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点， 作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴课后作业课本 P36 习题5、10、11、12 题备课资料参考例题例 1如下图，
8、已知直线 L 和两点 A、B ，在直线 L 上求作一点 P，使PA=PB分析：PA=PB，则 P 点在线段 AB 的垂直平分线上，P 点又在直线 L 上，故P点为线段 AB 的垂直平分线与直线 L 的交点解：作出线段 AB 的垂直平分线 L，L与直线 L 的交点即为 P，使PA=PB例 2画出下图甲中的各图的对称轴分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有 3 条、2 条、1 条、3 条解：如下图乙所示方法总结：当对称轴的条数超过 1 条时，各对称轴往往交于一点例 3如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向 A 村与 B 村供水， 要符合条件：（1）若要使厂部到 A、B 的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到 A 村、B 村的水管最省料，应建在什么地方？分析：（1）到 A、B 两点距离相等， 可联想到“线段垂直平分线上的点到两边距离相等” （2）要使厂部到 A 村、B 村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”解：（1）如图（1） ，取线段 AB 的中点 G，过中点 G 画 AB 的垂线，交 EF于 P，则 P 到 A、B 的距离相等（2）如图（2） ，画出点 A 关于河岸 EF 的对称点 A，连 AB 交 EF 于P，则 P 到 A、B 的距离和最短方法总结： “垂线段最短” “两点之间线段最短”是线段最值问题中两个重要方法
