1、教学设计 课题数轴 课型 新授课知识与来源:学科网来源:Zxxk.Com能力1.通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.2.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.来源:学科网 ZXXK3.能利用数轴比较有理数的大小.过程与方法1.掌握数轴的三要素.会用数轴上的点表示有理数.知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应.2.会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性.3.充分利用数轴使数与形结合起来.教来源:学+科+网 Z+X+X+K学来源:Z。xx。k.Com目标 情感态度与价值观1.充分为学生创设情景，学生可以借助生活经验解决问题.2.给学生充余
2、的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活 动，提高学习的兴趣.教学重点1.在理解数轴概念的基 础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数.2.互为相反数的几何意义.教学难点1.数轴的画法.2.如何比较两个负数的大小.教学方法引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想.教学用具中国地形图、温度计投影片六张板书设计2.2 数 轴一、(1)数轴的定义(2)数轴的三要素例 1、例 2二、互为相反数三、比较有理数的大小四、课堂练习五、课时小结六、课后作业教 学 过 程教 师 活 动 学 生 活 动.创设
3、情景问题，导入新课师(出示“中国地形图” )我们来看“中国地形图”，从图中知道珠穆朗玛峰的海拔高度是 8848 米.测量它时是以海平面为“基准”的，如果“基准”不选在海平面上，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是 8848 米呢？师如果“基准”选在海拔 5000 米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？海拔为155 米的吐鲁番盆地的高度是多少？师回答正确.一般情况下，我们由于所选择的“基准”不同，所以同一个地方表示的结果也不一样.我们经常见温度计，你们会读吗？师好.现在我们看图填空(出示投影片2.2 A)师谁能说出你刚才如何读温度计的？师很好.我们看温度计时，因为它上面标有刻度、数,所以我们只需看一看温
4、度计液面指在哪个刻度上.刻度上标有数.这时就知道这个温度计所显示的度数.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数生不是.生珠穆朗玛峰的高度为3848 米，吐鲁番盆地的高度是5155 米.生齐声会. 生+5 0 10 生甲温度计上标有刻度、数字.生乙还有 0.再看看液面指都放在温度计上呢？师为什么呢？师想一想，把有理数放在什么上就可以全部放下呢？师好.小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数.用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零 ).也就是(出示投影片2.2 B):画一条水平直线，在直线上取一点表
5、示 0(叫做原点，origin),选取某一长度作为单位长度(unit length),规定直线上向右的方向为正方向(positive DireCtion),就得到下面的数轴(numBer Axis)今天我们就来学 习数轴.讲授新课刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴.(师生共画，教师叙述数轴的画法 )画一条水平的直线.(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示 0(相当于温度计上的 0 ) .规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上 0 以上
6、为正， 0 以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每 1 占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3.在哪个刻度上.生不行.生因为温度计上的数只是有限的.如：8848 是有理数，在温度计上是找不到的.生甲射线，它可以延伸.生乙不对，应该是直线.射线只是向一方延伸，而直线可以向两方延伸.我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右 41个单位长度的 A 点表示 41，从原点向左1.5 个单位长度的 B 点表示1.5 等等.像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.由
7、上面可知：任何一个有理数都可以用数 轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴 上的点表示.比如：+8 可以用数轴上位于原点右边 8 个单位的点表示.9.5 可以用数轴上位于原点左边 9.5 个单位的点表示.师对.(出示温度计).我们来比较一下：温度计上必须有一个 0 .类似的数轴上有什么呢？师生共析温度计上 0 以上为正，0 以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向.温度计上每 1 占 1 小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度.因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素.师想一想：(出示投影片 2.2 C)在数轴上，已知一点 P 表示数(5) ，如果
8、数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么 P 点对应的数是否还是5? 如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？师由此可见，数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可.下面我们看例题(出示投影片 2.2 D)例 1指出数轴上 A，B，C ，D 各点分别表示什么数？生老师，数轴就像一个平放的温度计.生数轴上规定了一个原点.生原点的位置变化后，点P 表示的数不是 5；单位长度改变.同样点 P 表示的数不是5;直线的正方向改变后，点 P 也 不表示5;分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答 )解：点 A 表示2；点 B 表示 2；点 C 表示 0；点
9、 D表示 1；例 2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3,5,0,5,4, 3分析：画数轴时注意画法.(学生上黑板板书 )把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”.注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；解：师大家做得挺好.画数轴时也注意了三要素.下面我们再画一数轴，在数轴上把+2 和2 表示出来，并回答它们的位置关系如何？师回答正确.看例 2 中的“ 3与 ”“5 和5”等它们的位置关系怎样？师大家归纳一下：“2 与2” “ 与 2”“5与5”等的特征.生甲这样的数一出现便是两个，即成对出现，并且是一正一负.生乙这两个数在数轴上表示的点总是位于原点的两侧，且到原点的距离相等.师
10、很好.除这些数外还有吗？举 例.师好.像这样只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数.如：+2 是2 的相反数，2 是+2 的相反数，也称这两个数互为相反数 .特别地，生+2 表示的点在原点的右边，2 表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2 个单位长度.生甲 3表示的点在原点右边， 2表示的点在原点左 边，这两个点到原点的距离都是 3个单位长度；生乙5 表示的点在原点右边，5 表示的点在原点左边 ，这两个点到原点的距离都是 5个单位长度.生有.如：17 与17，9与 9，8.5 与8.5， 67与 670 的相反数为 0.我们知道，互为相反数是成对出现的，不能单独
11、存在.在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等.因此可知：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.下面做一练习，来熟悉互为相反数的定义.(出示投影片2.2 E)1.填空：9 的相反数是_，2.4 是_的相反数.7 的相反数是_， 53是_的相反数.0 的相反数是_.2.一个人第一次收入 6 元，第二次收入6 元，两次一共收入多少元？答案：1.9,2.4,7, 53,0 2.0 元.师小学已学过如何比较数的大小.现在引入负数后，数扩大到有理数.那么如何比较有理数的大小呢？大家议一议、总结.师大家总结得很准确.利用数轴可以比较有理数的大小.即：在数轴上表示
12、的两个数右边的数总比左边的数大.由正数、负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数.两个正数可以比较大小，那么两个负数如何比较呢？师现在我们又可以利用数轴来比较任意有理数的大小.下面通过练习来熟悉一下比较有理数大小的方法(出示投影片 2.2 F).例 3比较下列每组数的大小：学生分小组讨论，教师找学生回答生甲正数是比 0 大的数，所以正数都大于 0，0 小于一切正数.生乙 盈余一般用正数表示，亏损用负数表示，所以正数大于负数.生丙零下温度比 0 低，所以负数小于 0；生丁噢，温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下 边的高.数轴像平放的温度计，则 在数轴上表示的两个
13、数，右边的数总比左边的数大. 生可以把这两个负数用数(1)2 和+6 (2)0 和1.8(3) 43和4分析：(由学生讨论、自己动手做 )可利用数轴，也可利用定义、性质.解:(1)2+6(正数大于负数);(2)01.8( 负数小于零 );(3) 434(在数轴上, 43所对应的点在4 所对应的点的右侧.如图).课堂练习课本 P39 随堂练习1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.解：三对非零的相反数：+3 与3;+5 与5,1.3 与+1.3三个负数的大小：531.32.在数轴上距原点 2 个单位长度的点表示什么数？解：+2 或2.课时小结本节课我们学习了数
14、轴,原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. 因为任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.所以由此还可利用数轴来比较两个有理数的大小.互为相反数是成对出现的.不单独存在.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.零的相反数是零.轴上的两个点表示.在右边的那个数总比在左边的那个数大.学生分小组讨论并总结，教师 及时给与鼓励，肯定。记作业课后作业(一)看课本 P3638.(二)课本 P39 习题 22(三)预习内容：P 41422.预习提纲：(1)绝对值的概念.(2)一个数的绝对值与这个数有什么关系.(3)如何利用绝对值来比较两个负有理数的大小.活动与探究小明的家(记为 A)与他上学
15、的学校 (记为 B)、书店( 记为 C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边 30 米处，书店位于学校东边 100米处，小明从学校沿这条大街向东走了 40 米，接着又向西走了 70 米到达 D 处，试用数轴表示上述 A、 B、C、D 的位置.过程：让学生分组活动、讨论,可由 4 个同学做示范，即按题中要求进行.画数轴时，原点、正方向、单位长度的选择也需要探讨.结果：如图所示:学校 B 点作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把 20 米作为单位长度.所以 A、B、C 、D的位置如图所示.A 点和 D 点重合 .即这时小明到达的 D处正 好是他的家(A 点).学生进行活动探究教学反通过教学实践取得了良好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养的学习习惯，更要重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师。思
